辽宁省凌海市七级数学下册 课后补习班辅导 乘法公式讲学案 苏科版.doc

乘法公式【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 整式的乘法：单项式乘单项式法则、单项式乘多项式法则、多项式的乘法法则2. 完全平方公式、平方差公式3. 因式分解公式法、提公因式法目标1. 熟练运用单项式乘单项式法则、单项式乘多项式法则、多项式的乘法法则进行运算2. 能说出完全平方公式、平方差公式及其结构特征3. 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算，并能在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力。4. 掌握运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）5. 理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系6. 了解公因式的概念，掌握提公因式的方法二、重、难点：1. 运用单项式乘单项式法则、单项式乘多项式法则、多项式的乘法法则解决一些实际问题2. 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算，并能在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力3. 灵活运用平方差公式、完全平方公式分解因式4. 掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。三. 知识要点1. 整式乘法：单项式单项式：（1）系数相乘；（2）同底数幂相乘；（3）只在一个多项式里出现的字母，作为积的因式保留单项式多项式：（1）运用乘法分配律 （2）不要漏乘项（尤其是常数项1）多项式多项式：（ab）（cd） ac ad bc bd（1）项项（注意项带符号） （2）同类项要合并2. 特殊的多项式多项式（乘法公式）：完全平方公式： 平方差公式 完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。说明：（1）选择正确的公式；（2）找出正确的两数；（3）某些时候要添括号。3. 因式分解：（1）概念：把一个多项式写成几个整式积的形式（2）方法：公式法：将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法 。提公因式法：1）取系数的最大公约数 2）取相同字母指数最低公式法：完全平方公式： 平方差公式 （3）公因式：a是多项式ab+ac+ad中各项abacad都有的因式，称为多项式各项的公因式。注意：如果多项式的第一项系数是负的，一般要先提出 “”号，使括号内的首项系数变为正，在提出“”号时，注意括号里的各项都要变号。提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变。说明：提公因式法和运用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止。【典型例题】例1. 计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6） 分析：（1）先做乘方，再做单项式相乘，注意系数相乘不要漏掉负号；（2）也先做乘方，再做“单项式”相乘，其中我们把（a+b），（ab）看成是一个整体；（3）（4）是单项式与多项式的乘法，注意去括号时的符号；（5）（6）是多项式与多项式的乘法，其中还用到了完全平方公式与平方差公式。解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2. 简便计算：（1） （2） （3）（4） （5）分析：（1）（2）（3）正用、逆用平方差公式；（4）（5）正用、逆用完全平方公式解：（1）（2）（3）（4）（5）例3. 因式分解：（1） （2）（3） （4）（5） （6）分析：因式分解先看能否用提公因式法，再看是否满足公式的形式。解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例4. 解方程：分析：先把方程用多项式乘法公式展开，去括号、移项、合并同类项后求解解： 说明：此类题目未知数的2次项往往均可消去。例5. （1）已知，求：，（2）已知，求： ， 解： 两式相加得：两式相减得：（2） 同理可得725例6. （1）求阴影部分的面积：（2）求下列图形的体积分析：（1）阴影部分的面积为长方形面积梯形的面积；阴影部分的面积为三角形面积大圆面积小圆面积（2）两个长方体的体积和解：（1）（2）例7. 若的积中不含有项，求p，q的值分析：利用多项式乘法法则，把多项式乘开来，令的系数为零得到关于p，q的方程。解：由题意 解得：例8. 已知多项式x3kx6有一个因式x3，当k为何值时，能分解成三个一次因式的积，并将它分解。分析：三次多项式一个因式为x3，则另两个一次因式的乘积一定能写成x2axb的形式解：令x3kx6（x3）（x2axb）x3（3a）x2（3ab）x3b. （3a）0，（3ab）k，3b6. a3，b2，k7. x37x6（x3）（x23x2）（x3）（x1）（x2）说明：本题采用的是待定系数法，关键是把因式的形式用字母表示出来。例9. 已知，求的值分析：凑配三个完全平方式解：3例10. 阅读下列材料：某同学在计算时，把写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：。很受启发，后来在求的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为得回答下列问题：请借鉴该同学的经验，计算：借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：解：2 【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）a. b. （a1）（a1）a21c. a21（a1）（a1） d. 2. 若xy5（xy6）20，则x2y2的值为（ ）a. 13b. 26c. 28d. 373. 计算：的结果为（ ）a. b. 1000c. 5000d. 500 4. 对于多项式（1）；（2）；（3）；（4）中，能用平方差公式分解的是（ ）a. （1）（2） b. （1）（3） c. （1）（4） d. （2）（4）5. a. b. c. d. 6. 一个多项式的平方是，则（ ）。 a. b. c. d.7. 如果，那么（ ）a. b. c. d. 8. 已知xy3，yz，则（xz）25（xz）的值等于（ ）. a. b. c. d. 369. 4x2y3z12x3y4的公因式是 10. 计算： _11. 计算：（2m）（4m1）12. 计算：. 13. 当，时，代数式的值是 . 14. 已知，则15. 16. 若是一个完全平方数，则n . 17. 简便计算 18. 因式分解（1） （2） 2m52m 19. 已知，求的值20. 若中不含项，求的值，并求的值。21. 如果，求的值。22. 阅读材料并回答问题：我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。 请写出图（3）所表示的代数恒等式： 试画出一个几何图形，使它的面积能表示：请仿照上述方法另写一个含有，的代数恒等式，并画出与其对应的几何图形。【试题答案】1. c 2. a 3. d 4. c 5. d 6. a 7. b 8. d9. 4x2y3 10. 3x5y5 11. 8m20.5 12. 2x4013. 2005 14. 15. ， 16. 517.1 88804 9960.04 18. （1）7ab（3a2b1） （2） 2m52m2m（m4 1）2m（m21）（m21）2m（m21）（m1）（m1）19. 原式20. 原式，得 原式21. 22. 略 略【想一想】从前有一个狡猾的地主，他