辽宁省大连渤海高级中学高三数学1月模拟试题2.doc

辽宁省大连渤海高级中学2018届高三数学1月模拟试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小考试时间：120分钟；满分150分 题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合,则下列结论正确的是（ ）a b c d2.若复数满足,则的实部为（ ）a b. c. d.3. 若是图象上不同两点,则下列各点一定在图象上的是( )a. b. c. d.4. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）dcba5.若圆与圆都关于直线对称,则（ ）a b. c. d. 6.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数,组成点,则这些点在直线上方的概率为（ ） .a. b. c. d. 7.已知f(x) =asin()(a0,0,),其导函数的图象如图所示,则 的值为( ) a. b. c2 d .28. 如下图所示的程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值,则满足输出的值与输入的值是互为相反数的x的个数为（ ）a0 b1 c2 d39.已知函数,若关于的不等式恰有1个整数解,则实数的最大值是（ ）a2b3c5d810.定义在区间(0,+)上的函数f(x)使不等式2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,其中 f(x)为f(x)的导数,则（ ） a816 b48 c34 d2311设抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于,两点,为抛物线的准线与轴的交点,若,则（ ）a4 b8 c d1012.已知四边形的对角线相交于一点,则的取值范围是（ ）a. b. c. d.第卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13. 若双曲线的实轴长是离心率的2倍,则_14. 已知,若对任意的,均存在使得,则实数的取值范围是 15. 设满足约束条件 若的最大值与最小值的差为7,则实数 16.abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c,asinasinb+bcos2a=2a,则角a的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列中,有（1）求的通项公式与前n项和公式；（2）令,若是等差数列,求数列的前n项和18. （本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为,对服务的好评率为,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关？(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.（,其中）19. （本大题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,侧面底面, 分别为的中点,点在线段上（1）求证：平面； （2）若为的中点,求证：平面； （3）当时,求四棱锥的体积20. （本大题满分12分）已知椭圆的左顶点为,点,为坐标原点（1）设是椭圆上任意一点,求的取值范围； （2）设是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由21. （本大题满分12分）已知函数（1）若曲线在处的切线的方程为,求实数,的值；（2）若,对任意,不等式恒成立,求的最小值请考生在第22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. （本题满分10分）选修44 坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)若为曲线,的公共点,求直线的斜率；(2)若分别为曲线,上的动点,当取最大值时,求的面23. （本题满分10分）选修41不等式选讲已知实数满足.（1）若,证明：.（2）若,且 恒成立,求x的取值范围。答案第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【命题意图】本题主要考查集合运算及不等式的解法. 【答案】c【解析】, 又,故选c.2.【命题意图】本题主要考查复数的有关概念及复数的运算,属基础题.【答案】a3. 【命题意图】本题主要考查对数的运算法则及分析问题解决问题的能力.【答案】c【解析】因为在图象上,所以 , 所以,因此在图象上,故选c4. 【命题意图】本题将三视图与我国古代数学成就有机结合在一起,主要考查三视图的画法及空间想象能力.【答案】b【解析】由直观图可知俯视图应为正方形,排除a,c,又上半部分相邻两曲面的交线看得见,在俯视图中应为实线,故选b.5. 【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系及利用同角三角函数的关系式求值,意在考查基本运算能力.【答案】b【解析】圆与圆都关于直线对称,则两圆的圆心、都在直线,由此可得 ,所以=.6.【命题意图】本题主要考查古典概型概率的计算及简单的计数方法.【答案】b7.【命题意图】本题在知识点交汇处命题,主要考查三角函数的图像、三角函数求值及三角函数的导函数,意在识图能力及分析问题解决问题的能力.【答案】c【解析】,由图象可得,可得,由,所以,=2.8.【命题意图】本题主要考查学生对程序框图的理解,及分段函数求值问题,意在考查分类讨论思想.【答案】a【解析】由题意可得如下混合组： , ,均无解,故选a.9.【命题意图】本题主要考查分段函数图像、函数与方程及含参数的不等式不等式问题,意在考查利用图像解决问题的能力.【答案】d【解析】由选项均为正数,不妨设,由不等式可得,结合图象可知的整数解应为3,所以 ,故选d10.【命题意图】本题主要考查利用抽象函数的导函数研究函数单调性,意在考查构造函数解决问题的能力【答案】b11【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质,一元二次方程根与系数的关系、简单的三角函数计算,意在考查化归思想及运算能力.【答案】b【解析】根据对称性,如下图所示,设：,由,又,故选b12.【命题意图】本题主要考查数量积的坐标运算,意在考查转化与化归思想、函数思想及数形结合思想.【答案】c第卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.【命题意图】本题主要考查双曲线的性质及简单的计算能力.【答案】【解析】,且,即,解得或（舍去）14.【命题意图】本题在知识交汇处设计问题,主要考查学生对全称量词、特称量词的理解及函数值域求法与基本不等式的应用.【答案】15.【命题意图】本题主要考查线性规划知识及利用可行域求最优解及最值的方法,意在考查化归思想在解题中的应用.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图,联立,解得a（1,2）,联立,解得b（m1,m）,由z=x+3y得由图可知,当直线过a时,z有最大值为7,当直线过b时,z有最小值为4m1,由题意,7（4m1）=7,解得：m=16.【命题意图】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用、基本不等式及余弦函数的单调性,同时考查三角恒等变换能力.【答案】三、解答题 （本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【命题意图】本题考查等差数列通项及前n项和的求法,裂项求和的方法,意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力【解析】（1）依题意得,是公差为4的等差数列,即,（4分）（2）由（1）知为等差数列, 代入解得,或当,即,则 （12分）18.【命题意图】本小题主要考查统计与概率及独立性检验的相关知识,对考生的对数据处理的能力有很高要求.【解析】(1) 由题意可得关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关. (6分)(2) 若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,则好评的交易次数为3次,不满意的次数为2次,令好评的交易为,不满意的交易为,从5次交易中,取出2次的所有取法为、,共计10种情况,其中只有一次好评的情况是、,共计6种,因此,只有一次好评的概率为 (12分)19.【命题意图】本题主要考查空间中线面位置关系的判断及几何体体积的计算意在考查逻辑推理能力及空间想象能力又因为,平面,平面, 所以平面（4分） （3）在中,过作交于点, 由,得,又因为,所以, 因为底面, 所以底面, 所以四棱锥的体积（12分）20.【命题意图】本题以椭圆为载体考查圆锥曲线中的基础知识,意在运算能力及分析问题解决问题的能力,同时考查函数思想与方程思想的应用.【解析】（1）, 设,则 当时,最大值为；当时,最小值为；即的取值范围为（4分）21.【命题意图】本题主要考查导数的几何意义及导数的应用,同时考查转化与化归思想的应用.【解析】（1）,曲线在处的切线的方程为,（3分）（2）因为, ,所以,故函数在上单调递增,不妨设,则,可化为,设,则所以为上的减函数,即在上恒成立,等价于在上恒成立,即在上恒成立,又,所以,所以,而函数在上是增函数,所以（当且仅当,时等号成立）所以即的最小值为(12分)请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分22.（本题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程【命题意图】本小题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化及圆的方程和和几何性质.同时考查运算能力.【解析】（1）消去参数得曲线的普通方程. （1） 将曲线化为直角坐标方程得.（2）由得,即为直线的方程,故直线的斜率为