【基础练习】 《一元二次方程的应用》 （数学北师大九上）.docx

一元二次方程的应用基础练习合肥市第三十八中学 徐 晶一选择题（共4小题）1如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10646x=32B（102x）（62x）=32C（10x）（6x）=32D1064x2=322某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元设这两年的年利润平均增长率为x应列方程是（）A300（1+x）=507B300（1+x）2=507C300（1+x）+300（1+x）2=507D300+300（1+x）+300（1+x）2=5073云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（）A20（1+x）2=24.2B20（1+x）2=24.22C20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2D20（1+x）2=24.24某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=375二填空题（共5小题）5一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，根据题意可列方程为 6一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为 7在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了45次手，若设共有x人参加同学聚会列方程得 8绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为 9如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若LM=RS=x米，则根据题意可列出方程为 三解答题（共6小题）10根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式（1）一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，矩形的长和宽各是多少？（2）有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的矩形？（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？11甲、乙两船同时从A港出航，甲船以30千米/时的速度正北航行，乙船以比甲船快10千米/时的速度向西航行，几小时后两船相距150千米？（只列出方程）12已知一个大正方形的边长比小正方形边长的2倍少1，若大正方形面积比小正方形面积多33，求小正方形的边长如果设小正方形边长为x请列出方程，并化为一般形式13对于符号“*”，我们作如下规定：a*b=a2+b21如3*4=32+421=9+161=24，根据上述示例，请根据题意对下面两个问题列出方程，并化为一般形式（1）若3*x=12，求x；（2）已知（2x1）*x的值为5，求x14根据下列问题列方程，并化为一般形式（不必求解）（1）一个矩形门框的宽比长少1，面积是5，求矩形的宽x；（2）两个相同的正方形面积和为2，求这个正方形边长y；（3）一个直角三角形的面积为8，两条直角边相差2，求较短的直角边长x15根据下列提示列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式（1）已知两个数的和为7，积为6，求这两个数；（2）如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32立方厘米所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？参考答案一选择题（共4小题）1【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据题意得：（102x）（62x）=32故选：B2【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2=507故选：B3【解答】解：由题意可得，20（1+x）2=24.2，故选：D4【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）=375，故选：D二填空题（共5小题）5【解答】解：两次降价的百分率都为x，25（1x）2=16故答案为：25（1x）2=166【解答】解：第一次降价后的价格为60（1x），二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60（1x）（1x），所以可列方程为60（1x）2=48.67【解答】解：由题意列方程得，12x（x1）=45故答案为：12x（x1）=458【解答】解：由题意可得，x（x+10）=900，化简，得x2+10x900=0，故答案为：x2+10x900=09【解答】解：根据题意得：（22x）（17x）=300； 故答案为：（22x）（17x）=300三解答题（共6小题）10【解答】解：（1）设宽为xcm，依题意得，x（x+1）=132，化为一元二次方程的一般形式得，x2+x132=0（2）设宽为xm，依题意得，x（0.5x）=0.06，化为一元二次方程的一般形式得，x20.5x+0.06=0（3）设有x人参加聚会，依题意得，12x（x1）=10，化为一元二次方程的一般形式得，x2x20=011【解答】解：设x小时后两船相距100千米，则AB=30x，AC=40x，列方程得（30x）2+（40x）2=100212【解答】解：设小正方形边长为x，大正方形的边长比小正方形边长的2倍少1，大正方形的边长为2x1，根据题意得：（2x1）2x2=33，化为一般形式为3x24x32=013【解答】解：（1）由题意得：3*x=32+x21=12，9+x21=12，x2=4，x=2；（2）由题意得：（2x1）2+x21=5，4x24x+1+x21=5，5x24x5=0，=（4）245（5）=16+100=116，x=-bb2-4ac2a=411610=229514【解答】解：（1）依题意得x（x1）=5，化为一元二次方程的一般形式得x2x5=0；（2）设正方形边长y，根据题意得：2y2=2，化为一般形式为y2=1；（3）设较短的直角边长x，则较长的直角边为（x+2），根据题意得：12x（x+2）=8，化为一般形式为x2+2x16=015【解答】解：（1）设其中一个数为x，则另一个数为（7x），x（7x）=6x27x+6=0；（2）设正方形纸板的边长为x厘米，（x22）22=32x28x=0一元二次方程-应用基础练习合肥市第三十八中学 徐 晶一选择题（共4小题）1在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A9人B10人C11人D12人2某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%3某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个若该超市两次调价的降价率相同，则降价率是（）A10%B20%C80%D90%4近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）A10%B15%C20%D25%二填空题（共5小题）5如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米6有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人7两个数的和为16，积为48，则这两个数分别是 8已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是 9要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为 三解答题（共6小题）10一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m2的矩形，长、宽分别是多少？11某种商品9月的价格50元，经理决定每月增加相同百分率提价，到11月的价格为72元，求这两月提价平均的百分率是多少？12某商场共有商铺40间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出；每间的年租金每增加2000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺，每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，有多少间不能租出？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金各种费用）为310万元？13要对一块长60m宽40m的矩形荒地ABCD（BCAB）进行绿化和硬化，设计方案如图所示矩形L、M、N为三块绿地其余为硬化路面，L、M、N三块绿地周围的硬化路面宽都相等并使三块绿地面积的和为矩形ABCD面积的12（1）求L、M、N三块绿地周围的硬化路面的宽；（2）若硬化路面费用为每平方米10元，绿化费用每平方米20元，则将这块荒地进行绿化和硬化完所需的费用为多少？14如图：RtABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过多少秒钟，PBQ的面积等于8cm2？（2）如果点P、Q分别从A、B同时出发，并且点P到达点B后又继续在BC上前进，点Q到达点C后又继续在AC边上前进，经过几秒钟PCQ的面积等于9cm2？15如图，要建一个面积为130m2的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长16m），并在与墙平行一边开一道1m宽的门，现有32m长的木板（1）求养鸡场的长和宽各是多少？（2）利用所给的木板，按上述条件建一个面积超过130m2的养鸡场可行吗？如果行，请设计出两个方案参考答案一选择题（共4小题）1【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：12x（x1）=55，整理，得：x2x110=0，解得：x1=11，x2=10（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为11人故选：C2【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选：C3【解答】解：设该超市调价的降价率为x，根据题意得：80（1x）2=64.8，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：该超市调价的降价率为10%故选：A4【解答】解：设这两年绿地面积的年平均增长率是x，根据题意得：300（1+x）2=363，解得：x1=0.1=10%，x2=2.1（不合题意，舍去）答：这两年绿地面积的年平均增长率是10%故选：A二填空题（共5小题）5【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20x）=532，整理，得x235x+34=0解得，x1=1，x2=343430（不合题意，舍去），x=1答：小道进出口的宽度应为1米故答案为：16【解答】解：设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=169x=12或x=14（舍去）平均一人传染12人故答案为：127【解答】解：设两个数中较小的数为x，则较大的数为（16x），由题意，得x（16x）=48，解得：x1=4，x2=12，故答案为：4，128【解答】解：设其中一个奇数为x，则较大的奇数为（x+2），由题意得，x（x+2）=15，解得，x=3或x=5，所以这两个数为3和5或3和59【解答】解：设一直角边长为xcm，根据勾股定理得：（14x）2+x2=102，解得x1=6，x2=8，故答案为：6cm，8cm三解答题（共6小题）10【解答】解：设矩形的长为xm，则宽为（8x）m，当x（8x）=15时 x28x+15=0，解得：x=3或x=5，答：矩形的长为5米，宽为3米11【解答】解：设这两月提价平均的百分率是x，则10月份的价格为：50（1+x）元，11月份价格为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2元，根据题意得，50（1+x）2=72，解得x1=20%，x2=220%（舍去）答：这两月提价平均的百分率是20%12【解答】解：（1）租出间数为：4012-100.21=4010=30（间），4030=10，答：有10间不能租出（2）设每间商铺的年租金增加x万元由题意，有（40x0.2）（10+x）（40x0.2）2x0.21=310，解得x1=1，x2=2（舍去）每间商铺的年租金定为11万元13【解答】解：（1）设L、M、N三块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：（604x）（402x）=604012，解得，x1=5，x2=30，经检验，x2=30不符合题意，舍去答：三块绿地周围的硬化路面宽都为5米；（2）绿化的面积为126040=1200平方米，绿化费用为120020=24000元，硬化的费用为120010=12000元14【解答】解：（1）设经过x秒钟，PBQ的面积等于8平方厘米，12（6x）2x=8，x=2或x=4经过2秒或4秒时面积为8平方厘米（2）设经过y秒后，PCQ的面积等于9cm20y4（Q在BC上，P在AB上）时，如图：（1）连接PC，则CQ=82