【基础练习】《因式分解法》（数学人教九上）.docx

因式分解法基础练习一、选择题1. 一元二次方程x2-2x=0的解是()A. x=2B. x1=2，x2=0C. x=0D. x1=2，x2=12. 一元二次方程x(x-2)=2-x的根是()A. -1B. 2C. 1和2D. -1和23. 一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为()A. 3，-5B. -3，-5C. -3，5D. 3，54. 解方程x2+2016x=0的最佳方案是()A. 配方法B. 直接开平方法C. 公式法D. 因式分解法5. 方程x2+2x-3=0的解是()A. 1B. 3C. -3D. 1或-36. 如果等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21=0的两根，那么它的周长为()A. 10B. 13C. 17D. 21二、填空题7. 方程x2=2x的根为_8. 方程(x-2)(x+1)=x+1的解是_9. 当x_时，代数式2x2+2与x2-2x+2的值相等10. 若代数式(x-3)(2x+1)的值是0，则符合题意的x的值是_三、计算题11. 用适当的方法解下列一元二次方程(1)4(x-1)2-36=0(直接开平方法) (2)x2+2x-3=0(配方法) (3)x(x-4)=8-2x(因式分解法) (4)(x+1)(x-2)=4(公式法)12. 解下列方程(1)x2-2x-3=0 (2)(x+3)2=2(x+3)四、解答题13. 用因式分解法解方程：x2-10x+9=014. (x-3)2+2x(x-3)=015. 选用合适的方法解下列方程：(1)2x2-5x=3； (2)(x+3)2=(1-3x)2答案和解析【答案】1. B2. D3. D4. D5. D6. C7. x1=0,x2=28. x1=-1，x2=39. =0或-210. 3或-1211. 解：(1)方程整理得：(x-1)2=9，开方得：x-1=3或x-1=-3，解得：x1=4，x2=-2；(2)方程整理得：x2+2x=3，配方得：x2+2x+1=4，即(x+1)2=4，开方得：x+1=2或x+1=-2，解得：x1=1，x2=-3；(3)方程整理得：x(x-4)+2(x-4)=0，分解因式得：(x-4)(x+2)=0，解得：x1=4，x2=-2；(4)方程整理得：x2-x-6=0，这里a=1，b=-1，c=-6，=1+24=25，x=152，解得：x1=3，x2=-212. 解：(1)(x-3)(x+1)=0，x-3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=-1；(2)(x+3)2-2(x+3)=0，(x+3)(x+3-2)=0，x+3=0或x+3-2=0，所以x1=-3，x2=-113. 解：(x-1)(x-9)=0，x-1=0，x-9=0，解得：x1=1或x2=914. 解：由原方程，得3(x-3)(x-1)=0，所以，x-3=0或x-1=0，解得，x1=3，x2=115. 解：(1)原方程整理得：2x2-5x-3=0，(x-3)(2x+1)=0，x-3=0或2x+1=0，解得：x=3或x=-0.5；(2)(x+3)2=(1-3x)2，x+3=1-3x或x+3=-1+3x，解得：x=-0.5或x=2【解析】1. 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)【解答】解：x(x-2)=0，x=0或x-2=0，所以x1=0，x2=2故选B2. 解：，(x-2)(x+1)=0，x-2=0或x+1=0，x1=2，x2=-1故选D先移项得到，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程3. 解：(x-3)(x-5)=0，x-3=0或x-5=0，解得x1=3，x2=5故选D由(x-3)(x-5)=0得，两个一元一次方程，从而得出x的值本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法4. 解：方程x2+2016x=0可变形为x(x+2016)=0，则方程可化为x=0或x+2016=0，所以方程x2+2016x=0的最佳方案是因式分解法故选D根据方程的特点可判断利用因式分解法解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了配方法和公式法解一元二次方程5. 解：x2+2x-3=0，(x+3)(x-1)=0，x+3=0，x-1=0，x1=-3，x2=1，故选D先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程6. 解：x2-10x+21=0，(x-3)(x-7)=0，x1=3，x2=7，当等腰三角形的边长是3、3、7时，3+37，不符合三角形的三边关系，应舍去；当等腰三角形的边长是7、7、3时，这个三角形的周长是7+7+3=17故选C先解方程x2-10x+21=0求出x的值，即求出等腰三角形的边长，然后再求三角形的周长就容易了，注意要分两种情况讨论，以防漏解本题考查了因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的性质，解题的关键是求出方程的两根，此题注意分类思想的运用7. 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2=2x，x2-2x=0，x(x-2)=0，x=0，或x-2=0，x1=0,x2=2故答案为x1=0,x2=28. 解：(x-2)(x+1)-(x+1)=0，(x+1)(x-2-1)=0，x+1=0或x-2-1=0，所以x1=-1，x2=3故答案为x1=-1，x2=3先移项得到(x-2)(x+1)-(x+1)=0，然后利用因式分解法解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法9. 解：根据题意，得：2x2+2=x2-2x+2，整理，得：x2+2x=0，即x(x+2)=0，则x=0或x+2=0，解得：x=0或x=-2，故答案为：或0或-2根据题意列出关于x的方程，因式分解法求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键10. 解：根据题意得(x-3)(2x+1)=0，x-3=0或2x+1=0，所以x1=3，x2=-12故答案为3或-12先得到方程(x-3)(2x+1)=0，然后利用因式分解法解方程即可本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法11. 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键(1)方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；(2)方程整理后，利用配方法求出解即可；(3)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；(4)方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解12. (1)利用因式分解法解方程；(2)先移项得到(x+3)2-2(x+3)=0，然后利用因式分解法解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)13. 首先利用十字相乘法分解等号左边的因式，可得：(x-1)(x-9)=0，进而可得x-1=0，x-9=0，再解即可此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解14. 利用“提取公因式(x-3)”对等式的左边进行因式分解，然后解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那