辽宁省抚顺市抚顺县中考数学一模试卷（含解析）.doc

2017年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）15的相反数是（）a5b5cd2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd3函数y=中自变量x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx24下列运算正确的是（）aa2+2a1=（a+1）2ba2+a2=a4c（3ab）2=9a2b2da3a2=a5反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，3），则它还经过点（）a（6，1）b（1，6）c（3，2）d（2，3.1）6以下问题不适合全面调查的是（）a调查某班学生每周课前预习的时间b调查某中学在职教师的身体健康状况c调查全国中小学生课外阅读情况d调查某校篮球队员的身高7在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）abcd8甲、乙两人同时从a地出发，骑自行车到b地，已知a、b两地的距离为50km，甲每小时比乙每小时多走2km，并且比乙先到20分钟，设乙每小时走xkm，则可列方程为（）a=b=c=d=9如图，在abcd中，bf平分abc，交ad于点f，ce平分bcd，交ad于点e，ab=3，ef=1，则bc长为（）a4b5c6d710如图，p1oa1，p2a1a2都是等腰直角三角形，点p1，p2都在函数y=（x0）的图象上，斜边oa1、a1a2都在x轴上，则点p2的坐标是（）a（4，）b（4+2，42）c（2+2，22）d（4+2，2+2）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11在网络上搜索“快乐大本营“能搜索到与之相关的结果约为9480000个，将9480000用科学记数法表示为12分解因式：ax22ax+a=13不等式组的解集为14某校九年一班的20名男生在进行体育加试测试中，所做人体向上的个数如下表：个数1514131211人数47432则该校九年一班男生做人体向上的中位数是个15有5张背面完全相同的卡片，正面分别写有，（）0，22把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张，其正面的数字是无理数的概率是16关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则实数a的取值范围是17如图，abc内接于o，若oab=28，则c的大小为18如图，以o（0，0）、a（2，0）为顶点作正oap1，以点p1和线段p1a的中点b为顶点作正p1bp2，再以点p2和线段p2b的中点c为顶点作p2cp3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点p6的坐标是三、解答题(共有2个小题，共22分）19先化简，再求值：（1），再从2x2中选一个合适的整数代入求值20如图，在平行四边形abcd中，e为bc边上的一点，连结ae、bd且ae=ab（1）求证：abe=ead；（2）若aeb=2adb，求证：四边形abcd是菱形四、解答题（本大题共2小题，共24分）21为完善人口发展战略，我国现已全面提倡实施一对夫妇可生育两个孩子的政策某中学为了解在校生对父母再生“二胎”的同意情况，在校园内随机调查了部分学生对“二胎”的同意情况（把调查的结果分为四个等级：a非常同意；b：同意；c：无所谓；d：坚决反对），并将调查结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽样调查的学生有多少人？（2）将两幅统计图补充完整：（3）若全校共有3600名学生，估计“非常同意“父母再生“二胎”的大约有多少人？（4）若从3名“同意”父母生“二胎”和2名“坚决反对”父母生“二胎”的学生中随机抽取两名学生，用树状图或列表法求抽取的两个恰好都“坚决反对”父母生“二胎”的概率22如图，o是abc的外接圆，ab是直径，作odbc与过点a的切线交于点d，连接dc并延长交ab的延长线于点e（1）判断de与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若ae=6，ce=2求o的半径求线段ce，be与劣弧所围成的图形的面积（结果保留根号和）五、解答题（本大题共1小题，共12分）23如图，小明在大楼45米高（即ph=45米）的窗户p处进行观测，测得山坡上a处的俯角为15，山脚b处得俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanabc）为1：点p、h、b、c、a在同一个平面上点h、b、c在同一条直线上且phhc，求a、b两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732六、解答题（本大题共1小题，共12分）24某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱进价和售价如下表所示：饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）5536售价（元/箱）6342设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价总进价）（1）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润七、解答题（本大题共1小题，共12分）25已知o为正方形abcd的中心，m为射线od上一动点（m与点o，d不重合），以线段am为一边作正方形amef，连接fd（1）当点m在线段od上时（如图1），线段bm与df有怎样的数量及位置关系？请说明理由；（2）当点m在线段od的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由八、解答题（本大题共1小题，共14分）26已知：如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点a，交x轴正半轴于点c（3，0），交x轴负半轴于点b（1，0），acb=45（1）求此抛物线的解析式；（2）点d为线段ac上一点，且ad=2cd，过点d作dey轴，交抛物线一点e，点p为x轴上方抛物线的一点，设点p的横坐标为t，pde的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并直接写出t的范围；（3）在（2）的条件下，过点p作pfde交直线ac于点f，是否存在点p，使以点p、f、e、d为顶点的平行四边形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2017年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）15的相反数是（）a5b5cd【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：5的相反数是5，故选：a2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】r5：中心对称图形；p3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；b、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故此选项错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；d、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故此选项错误；故选：a3函数y=中自变量x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx2【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数大于等于零【解答】解：依题意，得2x0，解得 x2故选：c4下列运算正确的是（）aa2+2a1=（a+1）2ba2+a2=a4c（3ab）2=9a2b2da3a2=a【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（a）a2+2a1不是完全平方式，故a错误；（b）原式=2a2，故b错误；（c）原式=9a2b2，故c错误；故选（d）5反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，3），则它还经过点（）a（6，1）b（1，6）c（3，2）d（2，3.1）【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，3），k=23=6，四个选项中只有a：6（1）=6故选a6以下问题不适合全面调查的是（）a调查某班学生每周课前预习的时间b调查某中学在职教师的身体健康状况c调查全国中小学生课外阅读情况d调查某校篮球队员的身高【考点】v2：全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：c7在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）abcd【考点】x6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，两次都摸到白球的概率为： =故选c8甲、乙两人同时从a地出发，骑自行车到b地，已知a、b两地的距离为50km，甲每小时比乙每小时多走2km，并且比乙先到20分钟，设乙每小时走xkm，则可列方程为（）a=b=c=d=【考点】b6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设乙每小时走xkm，根据“甲每小时比乙每小时多走2km，并且比乙先到20分钟”列方程即可【解答】解：设乙每小时走xkm，可得方程为：，故选b9如图，在abcd中，bf平分abc，交ad于点f，ce平分bcd，交ad于点e，ab=3，ef=1，则bc长为（）a4b5c6d7【考点】l5：平行四边形的性质【分析】先证明ab=ae=3，dc=df，再根据ef=af+dead求出ad，即可得出答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ab=cd=3，bc=ad，adbc，bf平分abc交ad于e，ce平分bcd交ad于f，abf=cbf=afb，bce=dce=ced，ab=af=3，dc=de=3，ef=af+dead=3+3ad=1ad=5，bc=5故选：b10如图，p1oa1，p2a1a2都是等腰直角三角形，点p1，p2都在函数y=（x0）的图象上，斜边oa1、a1a2都在x轴上，则点p2的坐标是（）a（4，）b（4+2，42）c（2+2，22）d（4+2，2+2）【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征；kw：等腰直角三角形【分析】过点p1作p1bx轴，垂足为b，p1oa1是等腰直角三角形，所以x1=y1p1（x1，y1）在函数y=（x0）的图象上，x1=y1=2，即p1b=ob=2，p1oa1是等腰直角三角形，推出oa1=4过点p2作p2cx轴，垂足为c，p2a1a2，p3a2a3都是等腰直角三角形，所以a1c=p2c=y2，oc=oa1+a1c=4+y2=x2，p2（x2，y2），在函数y=（x0）的图象上，所以y2=，解得y2=22，x2=2+2，据此可得出结论【解答】解：过点p1作p1bx轴，垂足为b，p1oa1是等腰直角三角形，x1=y1p1（x1，y1）在函数y=（x0）的图象上，x1=y1=2，即p1b=ob=2，p1oa1是等腰直角三角形，oa1=4过点p2作p2cx轴，垂足为c，p2a1a2，p3a2a3都是等腰直角三角形，a1c=p2c=y2，oc=oa1+a1c=4+y2=x2，p2（x2，y2）在函数y=（x0）的图象上，y2=，解得y2=22，x2=2+2，p2的坐标是（2+2，22）故选c二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11在网络上搜索“快乐大本营“能搜索到与之相关的结果约为9480000个，将9480000用科学记数法表示为9.48106【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将9480000用科学记数法表示为：9.48106故答案为：9.4810612分解因式：ax22ax+a=a（x1）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式【解答】解：ax22ax+a，=a（x22x+1），=a（x1）213不等式组的解集为2x6【考点】cb：解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x2，由得，x6，故不等式组的解集为：2x6故答案为：2x614某校九年一班的20名男生在进行体育加试测试中，所做人体向上的个数如下表：个数1514131211人数47432则该校九年一班男生做人体向上的中位数是11个【考点】w4：中位数【分析】根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列后，求出最中间两个数的平均数即可【解答】解：共有20个同学，中位数为第10和第11人的平均数，第10人和第11人的引体向上的个数均为14个，中位数为14个，故答案为：1415有5张背面完全相同的卡片，正面分别写有，（）0，22把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张，其正面的数字是无理数的概率是【考点】x4：概率公式；26：无理数；6f：负整数指数幂【分析】首先判断出，（）0，22中的无理数有2个：，然后应用概率公式，求出把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张，其正面的数字是无理数的概率是多少即可【解答】解：=2，（）0=1， =2，22=0.25，（）0，22中的无理数有2个：，从中随机抽取1张，其正面的数字是无理数的概率是：25=故答案为：16关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则实数a的取值范围是a1且a5【考点】aa：根的判别式；a1：一元二次方程的定义【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=16+4（a5）0，解之得a1a50a5实数a的取值范围是a1且a5故答案为a1且a517如图，abc内接于o，若oab=28，则c的大小为62【考点】m5：圆周角定理；k7：三角形内角和定理【分析】连接ob根据等腰oab的两个底角oab=oba、三角形的内角和定理求得aob=124；然后由圆周角定理求得c=62【解答】解：连接ob在oab中，oa=ob（o的半径），oab=oba（等边对等角）；又oab=28，oba=28；aob=180228=124；而c=aob（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），c=62；故答案是：6218如图，以o（0，0）、a（2，0）为顶点作正oap1，以点p1和线段p1a的中点b为顶点作正p1bp2，再以点p2和线段p2b的中点c为顶点作p2cp3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点p6的坐标是（，）【考点】d2：规律型：点的坐标；kk：等边三角形的性质【分析】根据o（0，0），a（2，0）为顶点作oap1，再以p1和p1a的中b为顶点作p1bp2，再p2和p2b的中c为顶点作p2cp3，如此继续下去，结合图形求出点p6的坐标【解答】解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，则第六个正三角形的边长是，故顶点p6的横坐标是，p5纵坐标是=，p6的纵坐标为，故答案为：（，）三、解答题(共有2个小题，共22分）19先化简，再求值：（1），再从2x2中选一个合适的整数代入求值【考点】6d：分式的化简求值【分析】先将分式化简，然后根据分式的有意义的条件选取x的值代入即可求出答案【解答】解：原式=（）=令x=2代入，原式=320如图，在平行四边形abcd中，e为bc边上的一点，连结ae、bd且ae=ab（1）求证：abe=ead；（2）若aeb=2adb，求证：四边形abcd是菱形【考点】l9：菱形的判定；l5：平行四边形的性质【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得adbc，再根据两直线平行，内错角相等可得aeb=ead，根据等边对等角可得abe=aeb，即可得证；（2）根据两直线平行，内错角相等可得adb=dbe，然后求出abd=adb，再根据等角对等边求出ab=ad，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【解答】证明：（1）在平行四边形abcd中，adbc，aeb=ead，ae=ab，abe=aeb，abe=ead；（2）adbc，adb=dbe，abe=aeb，aeb=2adb，abe=2adb，abd=abedbe=2adbadb=adb，ab=ad，又四边形abcd是平行四边形，四边形abcd是菱形四、解答题（本大题共2小题，共24分）21为完善人口发展战略，我国现已全面提倡实施一对夫妇可生育两个孩子的政策某中学为了解在校生对父母再生“二胎”的同意情况，在校园内随机调查了部分学生对“二胎”的同意情况（把调查的结果分为四个等级：a非常同意；b：同意；c：无所谓；d：坚决反对），并将调查结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽样调查的学生有多少人？（2）将两幅统计图补充完整：（3）若全校共有3600名学生，估计“非常同意“父母再生“二胎”的大约有多少人？（4）若从3名“同意”父母生“二胎”和2名“坚决反对”父母生“二胎”的学生中随机抽取两名学生，用树状图或列表法求抽取的两个恰好都“坚决反对”父母生“二胎”的概率【考点】x6：列表法与树状图法；v5：用样本估计总体；vb：扇形统计图；vc：条形统计图【分析】（1）根据题意列式即可得到结果；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列式计算即可；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次被抽样调查的学生人数： =40（人）；答：本次被抽样调查的学生有40人；（2）将两幅统计图补充完整如图所示，图中c级小矩形的高是14，图a级是15%，d级是20%，（3）360015%=540（人），答：估计“非常同意“父母再生“二胎”的大约有540人；（4）设3名同意”父母生“二胎”的学生为c1，c2，c3，坚决反对”父母生“二胎”的学生为d1，d2，如图所示，p（坚决反对）=22如图，o是abc的外接圆，ab是直径，作odbc与过点a的切线交于点d，连接dc并延长交ab的延长线于点e（1）判断de与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若ae=6，ce=2求o的半径求线段ce，be与劣弧所围成的图形的面积（结果保留根号和）【考点】mc：切线的性质；ma：三角形的外接圆与外心【分析】（1）连结oc，如图，先根据切线的性质得bad=90，再根据平行线的性质，由odbc得1=3，2=4，加上3=4，则1=2，接着证明aodcod，得到ocd=oad=90，于是可根据切线的判定定理得到de是o的切线；（2）设半径为r，则oe=aeoa=6r，oc=r，在rtoce中利用勾股定理得到r2+（2）2=（6r）2，解得r；利用正切函数求出coe=60，然后根据扇形面积公式和s阴影部分=scoes扇形boc进行计算即可【解答】解：（1）连结oc，如图，ad为o的切线，adab，bad=90，odbc，1=3，2=4，ob=oc，3=4，1=2，在ocd和oad中，aodcod（sas）； ocd=oad=90，ocde，de是o的切线；（2）设半径为r，则oe=aeoa=6r，oc=r，在rtoce中，oc2+ce2=oe2，r2+（2）2=（6r）2，解得r=2，tancoe=，coe=60，s阴影部分=scoes扇形boc=22=2五、解答题（本大题共1小题，共12分）23如图，小明在大楼45米高（即ph=45米）的窗户p处进行观测，测得山坡上a处的俯角为15，山脚b处得俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanabc）为1：点p、h、b、c、a在同一个平面上点h、b、c在同一条直线上且phhc，求a、b两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732【考点】ta：解直角三角形的应用仰角俯角问题；t9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】先根据题意得出pb的长，再由山坡的坡度为1：可得出abc的度数，进而可得出pab是等腰直角三角形，据此可得出结论【解答】解：在点p处测得b处的俯角为60，测得a处的俯角为15，pbh=60，apb=45在rtpbh中，ph=45米，pb=phsin60=30山坡的坡度为1：，即tanabc=，abc=30，pba=90，pab是等腰直角三角形，ab=pb=3052米答：a、b两点间的距离为52米六、解答题（本大题共1小题，共12分）24某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱进价和售价如下表所示：饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）5536售价（元/箱）6342设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价总进价）（1）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润【考点】fh：一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以得到w关于x的函数关系式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以求得w的最大值，本题得以解决【解答】解：（1）由题意可得，w=（6355）x+（4236）（50x）=2x+300，即总利润w关于x的函数关系式是w=2x+300；（2）由题意可得，55x+36（50x）2000，解得，x，当x=10时，w取得最大值，此时w=210+300=320，即该商场果汁饮料10箱，碳酸饮料40箱，获得利润最多，最大利润为320元七、解答题（本大题共1小题，共12分）25已知o为正方形abcd的中心，m为射线od上一动点（m与点o，d不重合），以线段am为一边作正方形amef，连接fd（1）当点m在线段od上时（如图1），线段bm与df有怎样的数量及位置关系？请说明理由；（2）当点m在线段od的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由【考点】le：正方形的性质；kd：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形性质求出af=am，ad=ab，fam=dab=90，推出fad=mab，证fadmab，推出bm=df，fda=abd=45，求出adb=45即可；（2）与（1）类似，根据正方形性质，推出fad=mab，判定fadmab，推出bm=df，fda=abd=45，求出adb=45即可【解答】解：（1）bm=df，bmdf理由：四边形abcd、amef是正方形，af=am，ad=ab，fam=dab=90，famdam=dabdam，即fad=mab，在fad和mab中，fadmab，bm=df，fda=abd=45，adb=45，fdb=45+45=90，bmdf，即bm=df，bmdf（2）bm=df，bmdf都