工程制图4-直线的投影.ppt

画法几何与土木工程制图 GEOMETRYANDCIVILENGENEERINGDRAWING 封面 直线的投影 目录 一般位置直线 1 与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线 2 投影特性 三个投影长度均小于实长 并倾斜于投影轴 且不反映与投影面的倾角 直线与H面的倾角记为 与V面的倾角记为 与W面的倾角记为 一般线 1 ab积聚为一点 3 a b a b AB 1 a b 积聚为一点 3 ab a b AB 1 a b 积聚为一点 3 ab a b AB 投影面垂直线 立体图 投影图 投影特性 直线的位置 垂直于H面 铅垂线 垂直于V面 正垂线 垂直于W面 侧垂线 投影面垂直线 投影面平行线 1 a b AB 1 a b AB 1 ab AB 立体图 投影图 投影特性 直线的位置 平行于H面 水平线 平行于V面 正平线 平行于W面 侧平线 投影面平行线 例 判断形体中的轮廓线与投影面的相对位置 EF是铅垂线 CF是正垂线 DF是侧垂线 CD是水平线 AD是正平线 BC是侧平线 例 用直角三角形法求一般位置直线的实长与倾角 以H V W 投影长为一直角边 两端点的Z Y X 坐标差为另一直角边 作一直角三角形 则斜边长为实长 斜边与投影长的夹角即为 实长 H投影长 实长 实长 直角三角形的构成 投影长 坐标差 倾角 实长 直角三角形法 直角三角形法求一般位置直线段的实长及其对投影面的倾角 知二求二 任何一个直角三角形都可以找出四个条件 只要知道其中两个条件 就能求出另外两个条件 实长AB H投影长 ab Z坐标差 zA zB 角实长AB V投影长 a b Y坐标差 yA yB 角实长AB W投影长 a b X坐标差 xA xB 角 注意对应关系 小结 例 已知线段AB的 45 30 AB 25 作出线段AB的两面投影 并回答有几解 b b b b b b b b 1 以AB长25为直径画一半圆 依题目条件画两个直角三角形 2 以所画直角三角形的相应直角边来作图 本题有8个解 直角三角形法 例 直线上的点具有两个特性 1 从属性若点在直线上 则点的各个投影必在直线的各同面投影上 利用这一特性可以在直线上找点 或判断已知点是否在直线上 2 定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比 即AC CB ac cb a c c b a c c b 利用这一特性 在不作侧面投影的情况下 可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上 3 2 5直线上的点 注意 对于一般位置直线 只要观察两个投影即可确定 但对于投影面平行线 则应察看直线所平行的那个投影面上的投影 例题 已知点C在线段AB上 求点C的正面投影 c 3 2 6直线的迹点 直线与投影面的交点 称为直线的迹点 直线与水平投影面的交点称为水平面迹点 用M标注 与正面投影面的交点称为正面迹点 用N标注 与侧面投影面的交点称为侧面迹点 用S标注 迹点投影特点 1 因迹点是直线上的点 所以迹点的投影必在直线的同面投影上 2 因迹点是投影面上的点 所以迹点的一个投影必在投影轴上 例 试求直线AB的M N迹点 1 延长a b 使之与X轴交于点m 2 由m 引X轴的垂线 与ab的延长线交于m 3 延长ab 使其与X轴交于点n 4 由n引X轴的垂线 与a b 的延长线交于n 直线侧面迹点S的求法 两直线平行 空间平行两直线 其同面投影仍互相平行 反之 若两直线的同面投影都互相平行 则这两直线平行 判断两条一般线是否平行 可判断任两投影是否平行即可 若是投影面平行线 则要观察直线所平行的投影面上的投影是否平行来判断 两直线平行 两直线相交 相交两直线 其同面投影均相交 且交点的连线垂直于投影轴 反之 若两直线的同面投影均相交 且交点的连线垂直于投影轴 则两直线相交 若两直线中有一条为某一投影面的平行线 则应利用第三投影来进行判断 本例中 和 点不是交点 因此 AB与CD不相交 AB与CD不相交 两直线相交 两直线交叉 两直线交叉 既不平行 也不相交的两直线称为交叉两直线 交叉二直线的同面投影可能平行 但不可能所有同面投影都平行 其同面投影可能相交 但交点连线不垂直于投影轴 重影点 两直线交叉 比较相邻投影两点的坐标大小 坐标大的可见 坐标小的不可见 YG YJg 可见j 不可见 ZE ZFe可见f不可见 g j e f 重影点的可见性判断 重影点 分属两直线的两个点在某投影面上的重合投影叫重影点 两直线垂直 空间两直线相交 或交叉 垂直 当一直线 或两直线 平行于某投影面时 它们在该投影面上的投影才反映直角 反之 若两直线在某投影面上的投影为直角 而且其中一条直线平行于该投影面 则这两条直线在空间一定相互垂直 AB与BC相交垂直 AB与B1C1交叉垂直 两直线垂直 例 判断下列各题