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文档简介

第三章导数的应用 第一节微分中值定理 第二节函数的性质 第三节洛必达法则 1 第三节洛必达法则 一 未定式 二 洛必达法则 本节主要内容 三 其他类型未定式的极限 2 一 未定式 3 例如 4 定理3 3 1 洛必达法则 设函数f x g x 满足 1 2 f x g x 在x0的某去心邻域内可导 且g x 0 3 A为有限数 也可为无穷大 则 二 洛必达法则 5 1 应用洛必达法则时 是通过分子与分母分别求导数来确定未定式的极限 而不是求商的导数 2 上述定理对 型或 型的极限均成立 其它类型的不定型需要转化为以上两种类型后才能使用洛必达法则 定理的证明 6 不是未定式不能用洛必达法则 例1求 解 7 方法一 例2求 方法二 解 8 例3求 解 9 3 在很多情况下 要与其它求极限的方法 如 例如 而 才能达到运算简捷的目的 等价无穷小代换或重要极限等 综合使用 注意 10 例4求 解 11 例5求 可多次使用洛必达法则 但在反复使用法则时 要时刻注意检查是否为未定式 若不是未定式 不可使用法则 解 12 例6求 解 13 例7求 使用n次洛必达法则 解 14 例8求 解 15 4 若不存在 洛必达法则失效 例如 极限不存在 注意 16 例9求 不存在 洛必达法则失效 解 17 例10求 能用等价无穷小代换的先代换 解 18 例11求 分母 1 分子振荡而没有极限L Hospital法则 失效 解 19 将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 或 步骤 三 其他类型未定式的极限 关键 20 例12求 注意到 求导比求导简单 解 21 例13求 解 22 步骤 例14求 解 23 例15求 解 24 步骤 25 例16求
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