辽宁省大连市第二十高级中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 是虚数单位，计算( )a. b. c. d.2.下列命题中的真命题为（ ）a.使得 b. 使得 c. d.3. 已知，若， 则= （ ）a b c d34. 原命题“若，则”的逆否命题是（）a若，则 b若，则c若，则 d若，则5.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c 充要条件 d.既不充分也不必要条件 6. 设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（ ）abcd或7. 椭圆上的点到直线的最大距离为( )a. b. c. d. 8. 若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）a. b. c. d. 9. 已知抛物线方程为，则经过它的焦点的弦的中点轨迹方程是（ ）a. b. c. d.10 设点在点确定的平面上，则=（ ）a. b. c. d.11 设离心率为的双曲线方程为，它的右焦点为，直线过点且斜率为，若直线与双曲线的左、右两支都相交，则有（ ）a. b. c. d.12若椭圆和椭圆的焦点相同且给出如下四个结论：椭圆与椭圆一定没有公共点 其中所有正确结论的序号是（ ） a. b. c. d. 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.13. 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为_.14.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=_.15.已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45，则斜线与平面所成的角为_.16.如图，已知分别是双曲线的左、右两个焦点，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知抛物线方程为，直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.18.（本小题满分12分）已知命题：“方程表示的曲线是椭圆”，命题：“方程表示的曲线是双曲线”。且为真命题，为假命题，求实数的取值范围。19. （本小题满分12分）adecbp如图所示，垂直于正方形所在平面，是的中点，.(1) 建立适当的直角坐标系,写出点的坐标；(2) 在平面内是否存在一点,使.20. （本小题满分12分）已知实数,命题:,使得；命题:,.(1)写出；(2)若且为真, 求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）chbadfeg如图，在三棱台中，分别为的中点.（）求证：平面；（）若平面,求平面与平面所成角（锐角）的大小.22.（本小题满分12分）已知椭圆：的焦点和短轴端点都在圆上。（1）求椭圆的方程；（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，试探究以为底边的等腰三角形是否存在？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷答案1、 adcbc cdaba cb2、 13.-2 14.8 15.45 16.2三、17.解：由题意，直线斜率存在，设为代入抛物线得当时，满足题意，此时为； -4分当，此时为 -10分综上为或18.解：若真，则，得 -4分若真，则，得 -8分由题意知，一真一假若真假，得；若假真，得综上 -12分19. 解：（1）以d为坐标原点，da，dc，dp分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系a(2,0,0)，b(2,2,0)，c(0,2,0)。设p(0,0,2m)，则e(1,1,m)由得，e(1,1,1) -5分（2）平面，设f（x,0,z)即点f是ad的中点-12分20.解:(1) : , -3分(2)p且q为真,则p, q同时为真,由于实数,则 p:；-5分q:时, ,则由得: ，, 函数在区间上为减函数,则当时, -10分要使在上恒成立,则;综上可知,. -12分21.解：（）证明：连接dg，dc，设dc与gf交于点t.在三棱台中，则而g是ac的中点，df/ac，则,所以四边形是平行四边形,t是dc的中点，dg/fc.又在,h是bc的中点，则th/db，又平面，平面，故平面 -5分（）由平面,可得平面而则,于是两两垂直，zxyfdeagbhc以点g为坐标原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，设,则,，则平面的一个法向量为，-7分设平面的法向量为，则,即，取，则，-10分，故平面与平面所成角（锐角）的大小为. -12分22.（）设椭圆的右焦点为，由题意可得：，且，所以，故，所以，椭圆的方程为4分（）以ab为底的等腰三角形存在。理由如下设斜率为1的直线的方程为