余角与补角教案.doc

余角与补角教案教学目标 知识与技能：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过 练习掌握其概念及性质，并能运用它们解决一些简单实际问题。过程与方法：经历观察、操作、探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。情感态度价值观：培养学生勇于探究的精神，让他们感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。教学重点余角和补角的概念和性质。在教学中利用图形演示，文字描述等方法突出教学重点。教学难点利用余角和补角的性质解决问题或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，是教学中的难点。可通过由浅入深、归纳小结等方法对学生进行训练，突破难点。 教学内容（一）创设情景，引入课题海塘大坝要修复加固，施工前要求先测大坝的倾斜角（即图中的1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？（二）教学新课1、互余互补的定义（1）互余定义一个直角AOD，由顶点O引出的一条射线OC将直角分成两个角1、2，这两个角的和是多少度？继续出示两个角，=71度，=19度，而且这两个角没有公共的顶点，提问：这两个角的和是多少度？两个角的和为90度，那么就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。数学语言表达：如果1+2=90，那么1与2互为余角。（2）互补定义 一个平角AOD，由顶点O引出的一条射线OC将直角分成两个角1、2，这两个角的和是多少度？两个角的和为180度，那么就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。问题：以上定义中的“互为”是什么意思？ 若 1+2+3=180度，那么1、2、3互为补角吗？ 互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 练习一：如图，O是直线AB上一点，OC是AOB的平分线， AOD的补角是_ AOD的余角是_ DOB的补角是_练习二： 若1+2 =180 ,( 已知 ) ，则 1和2互补。 ( 互补定义 ) 若1和2互补 , ( 已知 ) ，则 1 + 2 =180。 ( 互补定义 ) 若3 +4 =90 , ( 已知 ) ，则1和2互余。 ( 互余定义 ) 若3和4互余 , ( 已知 )，则 1 + 2 =90。( 互余定义 )练习三： 图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?2、互余互补的性质 问题：锐角BOC，有几个余角，画出它的余角（小组讨论有几种画法）。学生经讨论后得出两种画法，请学生在黑板上展示结果。 画出的两个角分别为1和2，提问这两角有什么关系？因为 1=90-BOC，2=90-BOC，所以1=2。结论：同角的余角相等。AOB=COD=90,=，则1与2的关系是什么？1=2因为 1=90-，2=90-，=，所以1=2。结论：等角的余角相等。请学生推出补角的性质：同（等）角的补角相等。练习：如图A、O、 B在同一直线上,AOC= DOE= 度， 找出图中互余的角，相等的角，互补的角。思考：海塘大坝的倾斜角（即图中的1）测量有什么简单的方法？ 其一量出其余角，通过计算得到；其二量出其补角，计算得到。练习 的余角 的补角5851753258148454513597836223273711737X90-X180-X注意：1、只有锐角有余角； 2、一个角的余角与它的补角相差90。例：若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角是x ，则它的补角是（180-x）,余角是(90-x）。 根据题意得:180-x= 4 (90-x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 。 注：用代数方法解决几何问题是常用的一种策略。（三）板书设计