《素材》《二元一次不等式（组）与平面区域》（北师大版）知识点总结.docx

二元一次不等式(组)1二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线(2)由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的符号即可判断AxByC0表示的直线是AxByC0哪一侧的平面区域2线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题3.应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域例1(1)若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A. B. C. D.(2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为_答案(1)A(2)解析(1)不等式组表示的平面区域如图所示由于直线ykx过定点.因此只有直线过AB中点时，直线ykx能平分平面区域因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点D.当ykx过点时，所以k.(2)两直线方程分别为x2y20与xy10.由(0,0)点在直线x2y20右下方可知x2y20，又(0,0)点在直线xy10左下方可知xy10，即为所表示的可行域思维升华二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点(1)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于4，则a的值为()A5 B3 C5 D7(2)如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式_答案(1)D(2)xy10解析(1)直线axy10过点(0,1)，作出可行域如图知可行域由点A(1,0)，B(1，a1)，C(0,1)组成的三角形的内部(包括边界)，且a1，则其面积等于(a1)14，解得a7.(2)边界对应直线方程为xy10，且为虚线，区域中不含(0,0)，由以上可知平面区域(阴影部分)满足xy10.题型二求线性目标函数的最值例2(1)(2014广东)若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn等于()A5 B6 C7 D8(2)(2013课标全国)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a_.答案(1)B(2)解析(1)画出可行域，如图阴影部分所示由z2xy，得y2xz.由得A(1，1)由得B(2，1)当直线y2xz经过点A时，zmin2(1)13n.当直线y2xz经过点B时，zmax2213m，故mn6.(2)作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)易知直线z2xy过交点A时，z取最小值，由得zmin22a1，解得a.思维升华线性规划问题的解题步骤：(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值(1)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为()A3 B4 C3 D4(2)(2014北京)若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2 C. D答案(1)B(2)D解析(1)由线性约束条件画出可行域如图阴影部分所示，目标函数zxy，将其化为yxz，结合图形可知，目标函