辽宁省沈阳市高中数学暑假作业 集合、函数、基本初等函数 1 集合.doc

一、集 合一选择题（共12小题）1若集合a=y|y=2x+2，b=x|x2+x+20，则（）aabbab=rcab=2dab=2已知集合a=x|0x2，集合b=x|1x1，集合c=x|mx+10，若abc，则实数m的取值范围为（）am|2m1bm|m1cm|1mdm|m3设集合a=xz|（x+1）（x4）=0，b=x|xa，若ab=a，则a的值可以是（）a1b2c3d44已知集合a=（x，y）|y2x，b=（x，y）|xy=2，xz，yz，则ab=（）ab（2，1）c（1，2），（2，1）d（1，2），（1，2），（2，1）5已知集合a=y|0y2，yn，b=x|x24x50，xn，则ab=（）a1b0，1c0，2）d6已知集合a=x|x22x0，b=y|y=log2（x+2），xa，则ab为（）a（0，1）b0，1c（1，2）d1，27已知r是实数集，集合 a=x|22x+116，b=x|（x1）（x3）0，则（ra）b=（）a（1，2）b1，2c（1，3）d（1，）8设a，b是非空集合，定义a*b=x|xab且xab，已知m=x|0x3，n=y|y1，则m*n=（）a（1，3b（，0）（1，3c（，3d（，01，39已知集合a=1，2，3，2017，b=若ba，且对任意的i，j（i1，2，3，4，5，j1，2，3，4，5），都有|aiaj|1则集合b的个数用组合数可以表示成（）acbcdc10用c（a）表示非空集合a中的元素个数，定义a*b=，若a=x|x2ax2=0，ar，b=x|x2+bx+2|=2，br，且a*b=2，则b的取值范围（）ab2或b2bb2或b2cb4或b4db4或b411设集合s=1，2，2016，若x是s的子集，把x中所有元素之和称为x的“容量”，（规定空集容量为0），若x的容量为奇（偶）数，则称x为s的奇（偶）子集，记s的奇子集个数为m，偶子集个数为n，则m，n之间的关系为（）am=nbmncmnd无法确定12设函数f（x）=（a，b，cr）的定义域和值域分别为a，b，若集合（x，y）|xa，yb对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足（）a|a|=4ba=4且b2+16c0ca0且b2+4ac0d以上说法都不对二填空题（共4小题）13设集合a=1，3，b=a+2，5，ab=3，则ab= 14设x表示不大于x的最大整数，集合a=x|x22x=3，b=x|2x8，则ab= 15若对任意的xd，均有f1（x）f（x）f2（x）成立，则称函数f（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间d上的“折中函数”已知函数f（x）=（k1）x1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间1，2e上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是 16已知集合a=（x，y）|（x1）2+（y2）2，b=（x，y）|x1|+2|y2|a，且ab，则实数a的取值范围是 三解答题（共2小题）17已知函数f（x）=的定义域为集合a，函数g（x）=的定义域为集合b（1）求集合a、b；（2）若ab=a，求实数a的取值范围18已知：集合m是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（1）函数f（x）=是否属于集合m？说明理由；（2）设函数f（x）=lgm，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2m必修一集合、函数、基本初等函数参考答案一、集合1.【解答】解：y=2x+22，集合a=y|y=2x+2=（2，+）由x2+x+20，化为x2x20，解得1x2b=x|x2+x+20=1，2ab=，故选：d2【解答】解：由题意，ab=x|1x2，集合c=x|mx+10，abc，m0，x，2，m，m0；m=0时，成立；m0，x，1，m1，0m1，综上所述，m1，故选b3【解答】解：由（x+1）（x4）=0，解得x=1，4a=1，4，又b=x|xa，ab=a，则a的值可以是4故选：d4【解答】解：集合a=（x，y）|y2x，在平面直角坐标系内表示平面区域阴影面积；b=（x，y）|xy=2，xz，yz，在平面直角坐标系内表示孤立的两组点；由，求得点p（，）；如图所示，则x=2，y=1时满足条件，ab=（2，1）故选：b5【解答】解：集合a=y|0y2，yn=0，1，b=x|x24x50，xn=x|1x5，xn=0，1，2，3，4，5，则ab=0，1故选：b6【解答】解：集合a=x|x22x0=x|0x2=0，2，b=y|y=log2（x+2），xa，由xa，x+22，4，可得log2（x+2）1，2，即有b=1，2，则ab=1，2故选：d7【解答】解：集合 a=x|22x+116=x|22x+124=x|2x+14=x|x，b=x|（x1）（x3）0=x|1x3，ra=x|x，可得（ra）b=x|1x=（1，）故选：d8【解答】解：mn=（，3，mn=0，1；m*n=（，0）（1，3故选b9【解答】解：我们把任意四对相邻的两个数看作四个数队，其余的数组成一个数队从上述5个数对种各选一个数，必然不相邻也就是满足：|aiaj|1共可以组成上述的数对有2013种情形，集合b的个数用组合数可以表示成故选：b10【解答】解：a*b=2，c（a）=2c（b）=0或4；|x2+bx+2|=2，当b=0时，方程只有1解，故b0，x2+bx+2=2有2个解故x2+bx+2=2即x2+bx+4=0不同的解，=b2440，b4或b4故选d11【解答】解：集合s的子集可以分为两类：a含有1的子集，b中不含有1的子集，这两类子集个含有22015个，而且对于b类中的任意子集t，必在a类中存在唯一一个子集t1与之对应，且若t为奇子集，则t1是偶子集；若t为偶子集，则t1是奇子集b类中有x个奇子集，y个偶子集，则a类中必有x个偶子集，y个奇子集，s的奇子集与偶子集的个数相等故s的奇子集与偶子集个数相等，m=n故选：a12【解答】解：设y=ax2+bx+c与x轴相交于两点（x1，0），（x2，0），a0则，x1x2=|x1x2|=由题意可得：，由=，解得a=4实数a，b，c满足a=4，=b2+16c0，故选：b二填空题（共4小题）13【解答】解：集合a=1，3，b=a+2，5，ab=3，可得a+2=3，解得a=1，即b=3，5，则ab=1，3，5故答案为：1，3，514【解答】解：由x22x=3，解得：x=3或x=1，故2x3或2x1，a=（2，3（2，1，而b=x|2x8=x|x3，故ab=故答案为：15【解答】解：根据题意，可得0（k1）x1（x+1）lnx在x1，2e上恒成立当x1，2e时，函数f（x）=（k1）x1的图象为一条线段，于是，解得k2另一方面，在x1，2e上恒成立令=，则由于1x2e，所以，于是函数xlnx为增函数，从而xlnx1ln10，所以m（x）0，则函数m（x）为1，2e上的增函数所以k1m（x）min=m（1）即k2综上，k=2故答案为：216【解答】解：令|x1|=m，|y2|=n，（m0，n0），根据集合a得，m2+n2，根据集合b得，m+2na，ab，a（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2na+（m2+n2）f（n）=m+2na+（m2+n2），f（m）=1+2m，f（n）=2+2n，令f（m）=1+2m=0，f（n）=2+2n=0，得到 m=，n=，m2+n2=，=1，m0，n0，=1，m=，n=1时，m+2n有最大值，a（m+2n）max=+2=，a，故答案为：a三解答题（共2小题）17【解答】解：（1），x2（2a+1）x+a2+a0xa+1或xaa=（，1（2，+），b=（，aa+1，+）（6分）（2）（12分）18【解答】解：（1）f（x）=的定义域为（，0）（0，+），令，整理得x2+x+1=0，=30，因此，不存在x（，0）（0，+），使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立，所以f（x）=； （4分）（2）f（x）=lg的定义域为r，f（1）=lg，a0，若f（x）=lgm，则存在xr使得lg=lg+lg，整理得存在xr使得（a22a）x2+2a2x+（2a22a）=0若a22a=0即a=2时，方程化为8x+4=0，解得x=，满足条件：若a22a0即a（，2）（2，+）时，令0，解得a3，2）（2，3