辽宁省沈阳市高一数学上学期期中试题.doc

辽宁省沈阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.设集合u=1，2，3，4，m=1，2，3，n=2，3，4，则u（mn）=（）a1，2b2，3c2，4d1，42.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）a b，c d3.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）abcd4. 给定映射，则在映射下，的像是（ ） a（1，1） b（0,1） c.(1,2) d(2,1)5.函数=lnx的零点所在的大致区间是（）a（1，2）b（e，3）c（2，e）d（e，+）6.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）a ， b ，c， d，7.已知a=，b=，c=则（）aabcbbaccacbdcab8.已知=ax5+bx3+cx+8，且=10，则=（）a2 b6 c6 d89.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列四个结论：b0； b24ac0；4a2b+c0； ab+c0 其中正确结论有（）个a1 b2 c3 d410.定义在r上的函数满足，则的值为(）a b c d11.已知函数，则函数的最大值是 （ ）a22 b13 c11 d312当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）a b c d 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).13.求函数的定义域 14.幂函数经过点p（2，4），则f（）= 15.函数恒过定点 16.已知函数，若存在实数a，b，c，d满足，其中dcba0，则a+b+c+d的取值范围是 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本题满分10分）计算：18. （本题满分12分）已知全集u=r，集合a=x|1x3，b=x|2x4（1）求图中阴影部分表示的集合c；（2）若非空集合d=x|4axa，且d（ab），求实数a的取值范围19. （本题满分12分）已知函数是定义在r上的偶函数，且当x0时，=x2+2x（1）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式和值域20. （本题满分12分）已知函数的图象过点a（0，），b（3，3）（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（2，+）上的单调性（不需证明）；（3）若m，n（2，+）且函数在m，n上的值域为1，3，求m + n的值21. （本题满分12分）已知函数（1）当a=1时，求函数的零点；（2）若零点，求a的取值范围22. （本题满分12分）已知定义在r的函数满足以下条件：对任意实数x，y恒有；当x0时，0；=1（1）求，的值；（2）若对任意x恒成立，求a的取值范围；（3）求不等式的解集答案一、选择题1.d 2.a 3.b 4.c 5.c 6.b 7.c 8.c 9.c 10.a 11.b 12.b一、填空题13.2，3）（3，+） 14.2 15.（3，4） 16.（12，）17.解：（1）原式=85分（2）原式=1+2233=4+427=11210分18.解：（1）根据题意，分析可得：c=a（ub），b=x|2x4，则ub=x|x2或x4，而a=x|1x3，则c=a（ub）=x|1x2；6分（2）集合a=x|1x3，b=x|2x4则ab=x|1x4，8分若非空集合d=x|4axa，且d（ab），则有，解可得2a3，即实数a的取值范围是a|2a312分19.解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图2分：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）6分（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在r上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y112分20.解：（1）函数f（x）=的图象过点a（0，），b（3，3），解得：f（x）= 4分（2）函数f（x）在（2，+）上单调递减6分（3）m，n（2，+），函数f（x）在m，n上单调递减，f（m）=3，f（n）=1 =3， =1，m=3，n=5，m+n=8 12分21.解：（1）当a=1时，f（x）=24x2x12分令f（x）=0，即2（2x）22x1=0，解得2x=1或（舍去）4分x=0，函数f（x）的零点为x=0；6分（2）若f（x）有零点，则方程2a4x2x1=0有解，于是2a=，8分0，2a=0，即a012分22.解：（1）令x=y=1可得f（2）=f（1）f（1）+2f（1）=3，令x=y=0可得f（0）=f（0）f（0）+2f（0），则f（0）=0或f（0）=1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=1，则f（1）=f（0）=1与已知矛盾，f（0）=0； 4分（2）f（2x）aaf（x）5对任意x恒成立f2（x）+2f（x）aaf（x）5对任意x恒成立，令f（x）=t，以下探讨f（x）=t的取值范围令y=x可得f（0）=f（x）f（x）+f（x）+f（x）f（x）=，当x0时，fx）0，则1f（x）=0，xr时，f（x）=t（1，+）原不等式等价于：t2+2taat5在t（1，+）恒成立，即t2+2t+5（t+1）aag（t）=，当t=1时取等号a48分（3）由（2）可得f（x）（1+），f（x+1）（1+），f（f（x）1+f（x+1）f（f（x）7f（x+1）f（x+1）1+f（x+1）f（f（x）7f（x+1）f（x+1）+f（x+1）f（f（x）+f（f（x）7f（x+1+f（x）7下面证明y=f（x）的单调性：任取x1，x2r，且x1x2，f（x1x2）0，f（x2）1则f（x1）f（x2）=f（x1x2+x2）f（x2）=f（x1x2）f（x2）+f（x1x2）=f（x1x2）f（x2）+10所以函数 y=f（x）在r上单调