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8 6z变换与拉普拉斯变换的关系 1 一 z平面与s平面的映射关系 2 几种情况 1 s平面的原点 z平面 即 左半平面 虚轴 右半平面 左向右移 单位圆内 单位圆上 单位圆外 半径扩大 2 3 4 z s映射不是单值的 3 二 z变换与拉式变换表达式之对应 注意 连续时间信号的突变点函数值与对应的序列样值有区别 4 容易求得 它的拉式变换为 借助模拟滤波器设计数字滤波器 5 注意跳变值 6 解 例8 6 1 7 解 已知 例8 6 2 8 9 8 7用z变换解差分方程 10 序言 描述离散时间系统的数学模型为差分方程 求解差分方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径 求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法 时域方法 第七章中介绍z变换方法 差分方程经z变换 代数方程 可以将时域卷积 频域 z域 乘积 部分分式分解后将求解过程变为查表 求解过程自动包含了初始状态 相当于0 的条件 11 一 应用z变换求解差分方程步骤 1 对差分方程进行单边z变换 移位性质 2 由z变换方程求出响应Y z 3 求Y z 的反变换 得到y n 一 步骤 12 二 差分方程响应y n 的起始点确定 全响应y n 根据输入信号加上的时刻定 对因果系统y n 不可能出现在x n 之前 观察Y z 分子分母的幂次 分母高于分子的次数是响应的起点 三 差分方程解的验证 13 例8 7 1 解 方程两端取z变换 14 15 例8 7 2 解 已知系统框图 列出系统的差分方程 求系统的响应y n 1 列差分方程 从加法器入手 16 3 差分方程两端取z变换 利用右移位性质 2 a 由激励引起的零状态响应 零状态响应为 即 17 b 由储能引起的零输入响应 即 零输入响应为 18 c 整理 1 式得全响应 19 注意 由方程解y
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