辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

20152016学年第一学期期末考试试卷高二数学（理科）注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第i卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）（a） （b） （c） （d） （2）椭圆的离心率为（ ）（a） （b） （c） （d）（3）函数的导函数（ ） （a） （b） （c） （d） （4）命题“对任意,都有”的否定为（）（a）对任意,都有（b）不存在,有 （c）存在,使得 （d）存在,使得（5）“”是“”的（ ）（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件（6）可导函数在闭区间的最大值必在( )取得（a）极值点 (b)导数为0点 (c)极值点或区间端点 (d)区间端点（7）设变量满足约束条件 则的最小值为（ ）（a） （b） （c） （d）2（8）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) (a) 3 (b) 2 (c) (d) (9) 已知，则的最小值为( )（a） （b） （c） （d）（10）设正方体的棱长为，与相交于点,则（ ）（a） (b) (c) (d) （11）已知抛物线方程为，点的坐标为为抛物线上动点，则点到准线的距离与到点的距离之和的最小值为（ ）（a）3 （b） （c） （d）（12）已知离心率的双曲线:右焦点为f，o为坐标原点，以of为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于o，a两点，若aof的面积为4，则的值为( )（a） （b）3 （c）4（d）5第ii卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）（13）抛物线的准线方程为 . （14）在等比数列中，则数列的前6项的和为 . (15) 下列命题中：命题使得”，则是假命题；“若，则互为相反数”的逆命题为假命题；，若，则”；命题“若，则”的逆否命题是“若则”，其中真命题的序号是 (16)曲线的方程为，直线交曲线于两点，点，则的周长为 .三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（17）(本小题满分10分)平面内动点到点的距离与到直线距离相等.（）求动点的轨迹方程；（）设过点的直线交动点的轨迹于两点，求值.（18）(本小题满分12分)已知函数，曲线在点处的切线方程为. （）求 的值；（）求函数在上的最大值.（19）(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,点是的中点.（）求直线与直线所成角的余弦值；（）求平面与平面所成二面角的正弦值.（20）（本小题满分12分）设分别是直线和上的动点，且，设为坐标原点，动点满足.（）求动点的轨迹方程；（）斜率为1的直线不经过原点，且与动点的轨迹相交于两点，为线段的中点，直线与直线能否垂直？证明你的结论.（21）（本小题满分12分）如图，已知三棱锥，分别是的中点，设，.（）用表示和；（）求直线与直线所成的角的余弦值.（22）（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点（）求椭圆的标准方程；（）求的取值范围；（）在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由20152016学年度第一学期期末考试高二数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题（1）b ；（2）b ；（3）c ；（4）d ；（5）a ；（6）c；（7）a；（8）b； (9) c；（10）a；（11）d ；（12）c二.填空题（13） （14）63 (15) (16) 8三.解答题（17）解：（i）由题意得，动点的轨迹是抛物线，2分.3分动点的轨迹方程.5分（ii）设直线，联立方程组7分化简整理，得.9分.10分（18）解：（i）.2分 由已知有即.4分 解得：.5分 （ii） ，.令.8分3+-+增函数极大值减函数极小值增函数13. 10分 由表可知，当时，最大值为. 12分 （19）解: （i）以为正交基底建立空间直角坐标系, 则, .3分 ，. 4分 ，异面直线与所成角的余弦值为. 6分（ii） 是平面的一个法向量 . 7分设平面的法向量为, 由 . 8分 取,得,平面的法向量为 .9分设平面与平面所成二面角为 ，, 10分得 ，平面与平面所成二面角的正弦值为 .12分（20） 解：（）设，1分，.3分，5分，动点的轨迹方程.6分（）直线与直线不垂直.设，8分，10分直线的斜率为1，11分直线的斜率为，直线与直线不垂直.12分（21） 解：（），2分.4分（）设直线与所成的角为，.6分.8分.10分.12分（22）解：（）由已知可得，得，。（）设点