辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷（含解析）.doc

2017年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷一、选择题12017的相反数是（）abc2017d20172如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）abcd3数字970000用科学记数法表示为（）a97105b9.7105c9.7104d0.971044在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5下列说法中正确的是（）a了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查b“打开电视，正在播放沈视早报”是必然事件c数据1，1，2，2，3的众数是3d一组数据的波动越大，方差越小6下列运算正确的是（）ax3+x3=2x6bx3+x3=x3c（xy2）3=x3y6d（x+y）（yx）=x2y27将二次函数y=x22x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，对于得到的新的二次函数，y的最小值是（）a2b1c0d18某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭，8月份比7月份节约用水情况统计：节水量（m3）0.20.30.40.5家庭数（个）1234那么这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是（）a0.5m3b0.4m3c0.35m3d0.3m39若点a（5，y1），b（1，y2），c（2，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by1y3y2cy3y2y1dy2y1y310如图，已知四边形abcd中，c=90，点p是cd边上的动点，连接ap，e，f分别是ab，ap的中点，当点p在cd上从点d向点c移动过程中，下列结论成立的是（）a线段ef的长先减小后增大b线段ef的长不变c线段ef的长逐渐增大d线段ef的长逐渐减小二填空11因式分解：m24mn+4n2= 12不等式组的解集为 13在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm写出弹簧长度l（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式 14如图所示，四边形abcd内接于o，abc=115，则aoc的度数为 度15某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务则采用技术后每天加工 套运动服16在矩形abcd中，ab=6，ad=2，e是ab边上一点，ae=2，f是直线cd上一动点，将aef沿直线ef折叠，点a的对应点为点a，当点e、a、c三点在一条直线上时，df的长度为 三计算17计算：（3.14）0+|cos303|（）2+18小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏，游戏规则如下：将牌面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明，将牌面分别标有数字2、4、5的三张纸牌给小亮，小明小亮分别将纸牌背面朝上，从各自的三张纸牌中随机抽出一张，并将抽出的两张卡片上的数字相加，如果和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，则小亮获胜（1）小明抽到标有数字6的纸牌的概率为 ；（2）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率19如图，点a，c，d在同一条直线上，bc与ae交于点f，af=ac，ad=bc，ae=ec（1）求证：fd=ab（2）若b=50，f=110，求bcd的度数20为了创建书香校园，切实引导学生多读书，读好书某中学开展了“好书伴我成长”的读书节活动，为了了解本校学生每周课外阅读时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，将课外阅读时间分为a、b、c、d四组，并利用臭氧所得的数据绘制了如下统计图 组别课外阅读t（单位：时）ax2b2x3c3x4dx4请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了 名学生；（2）扇形统计图中a组的圆心角度数 ；（3）直接补全条形统计图（4）若该校有2400名学生，根据你所调查的结果，估计每周课外阅读时间不足3小时的学生有多少人？21如图，ab为o的直径，cd为o的弦，连接ac、bd，半径co交bd于点e，过点c作切线，交ab的延长线于点f，且cfa=dca（1）求证：oebd；（2）若be=2，ce=1求o的半径；acf的周长是 22如图，大楼ad与塔cb之间的距离ac长为27m，某人在楼底a处测得塔顶的仰角为60，爬到楼顶d处测得塔顶b的仰角为30，分别求大楼ad的高与塔bc的高（结果精确到0.1m，参考数据：2.24，1.732，1.414）23如图，将一块等腰直角三角板abc放置在平面直角坐标系中，acb=90，ac=bc，点a在y轴的正半轴上，点c在x轴的负半轴上，点b在第二象限（1）若ac所在直线的函数表达式是y=2x+4求ac的长；求点b的坐标；（2）若（1）中ac的长保持不变，点a在y轴的正半轴滑动，点c随之在x轴的负半轴上滑动在滑动过程中，点b与原点o的最大距离是 24如图，在四边形abcd中，abcd，ab=cd=15，ac平分bad，ac与bd交于点o，将abd绕点d顺时针方向旋转，得到efd，旋转角为（0180）点a的对应点为点e，点b的对应点为点f（1）求证：四边形形abcd是菱形（2）若bad=30，de边为与ab边相交于点m，当点f恰好落在ac上时，求证：md=me（3）若abd的周长是48，ef边与bc边交于点n，df边与bc边交于点p，在旋转的过程中，当fnp是直角三角形是，fnp的面积是 25如图，抛物线y=ax2+bx3经过a（1，0）b（4，0）两点，与y轴交于点c（1）求抛物线解析式；（2）点n是x轴下方抛物线上的一点，连接an，若tanban=2，求点n的纵坐标；（3）点d是点c关于抛物线对称轴的对称点，连接ad，在x轴上是否存在e，使aed=cad？如果存在，请直接写出点e坐标，如果不存在，请说明理由；（4）连接ac、bc，abc的中线bm交y轴于点h，过点a作agbc，垂足为g，点f是线段bh上的一个动点（不与b、h重合），点f沿线段bh从点b向h移动，移动后的点记作点f，连接fc、fa，fac的fc、fa两边上的高交于点p，连接ap，cp，fac与pac的面积分别记为s1，s2，s1和s2的乘积记为m，在点f的移动过程中，探究m的值变化情况，若变化，请直接写出m的变化范围，若不变，直接写出这个m值2017年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题12017的相反数是（）abc2017d2017【考点】14：相反数【分析】依据相反数的定义解答即可【解答】解：2017的相反数是2017故选：c2如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）abcd【考点】u2：简单组合体的三视图【分析】画出从左边看到的图形即可【解答】解：这个几何体的左视图是：故选：a3数字970000用科学记数法表示为（）a97105b9.7105c9.7104d0.97104【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将970000用科学记数法可表示为：9.7105故选：b4在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】d1：点的坐标【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【解答】解：点的横坐标30，纵坐标40，点p（3，4）在第四象限故选d5下列说法中正确的是（）a了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查b“打开电视，正在播放沈视早报”是必然事件c数据1，1，2，2，3的众数是3d一组数据的波动越大，方差越小【考点】x1：随机事件；v2：全面调查与抽样调查；w5：众数；w7：方差【分析】依据必然事件的定义以及方差、众数的定义即可判断【解答】解：a、了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查，正确，选项符合题意；b、打开电视，正在播放沈视早报”是随机事件，选项不符合题意；c、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，选项不符合题意；d、一组数据的波动越大，方差越大，选项不符合题意故选a6下列运算正确的是（）ax3+x3=2x6bx3+x3=x3c（xy2）3=x3y6d（x+y）（yx）=x2y2【考点】4f：平方差公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：a、原式=2x3，不符合题意；b、原式=2x3，不符合题意；c、原式=x3y6，符合题意；d、原式=y2x2，不符合题意，故选c7将二次函数y=x22x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，对于得到的新的二次函数，y的最小值是（）a2b1c0d1【考点】h6：二次函数图象与几何变换；h7：二次函数的最值【分析】先把抛物线化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式，然后再求二次函数最值【解答】解：y=x22x=（x1）21，将二次函数y=（x1）21的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的新的二次函数y=（x3）2，因为y=（x3）20，所以y的最小值是0故选：c8某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭，8月份比7月份节约用水情况统计：节水量（m3）0.20.30.40.5家庭数（个）1234那么这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是（）a0.5m3b0.4m3c0.35m3d0.3m3【考点】w2：加权平均数；va：统计表【分析】根据加权平均数的计算公式即可求出答案【解答】解：这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是，故选b9若点a（5，y1），b（1，y2），c（2，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by1y3y2cy3y2y1dy2y1y3【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论【解答】解：反比例函数y=（a为常数）中，k=a210，函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大50，012，点a（5，y1）在第二象限，点b（1，y2），c（2，y3）在第四象限，y2y3y1故选c10如图，已知四边形abcd中，c=90，点p是cd边上的动点，连接ap，e，f分别是ab，ap的中点，当点p在cd上从点d向点c移动过程中，下列结论成立的是（）a线段ef的长先减小后增大b线段ef的长不变c线段ef的长逐渐增大d线段ef的长逐渐减小【考点】kx：三角形中位线定理【分析】连接bd，bp，当点p在bc上从c向b移动时则bdbp，由题意可知ef是abp的中位线，即ef=bp，为的值，点p在cd上从点d向点c移动过程中，ef的长也在减小【解答】解：连接bd，bp，e，f分别是ab，ap的中点，ef是abp的中位线，ef=bp，点p在cd上从点d向点c移动过程中，bdbp，线段ef的长逐渐减小故选d二填空11因式分解：m24mn+4n2=（m2n）2【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：m24mn+4n2=（m2n）2故答案为：（m2n）212不等式组的解集为2x【考点】cb：解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由得x2，由得x，故不等式组的解集为2x故答案为：2x13在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm写出弹簧长度l（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式l=0.6x+15【考点】fg：根据实际问题列一次函数关系式【分析】根据题意可知，弹簧总长度l（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y=kx+15代入求解【解答】解：设弹簧总长度l（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为l=kx+15由题意得 16.8=3k+15，解得k=0.6，所以该一次函数解析式为l=0.6x+15故答案为l=0.6x+1514如图所示，四边形abcd内接于o，abc=115，则aoc的度数为130度【考点】m6：圆内接四边形的性质【分析】先根据圆内接四边形的性质求出d，再利用圆周角定理解答【解答】解：abc=115d=180b=65aoc=2d=130故答案为：13015某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务则采用技术后每天加工24套运动服【考点】b7：分式方程的应用【分析】设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，根据结果提前2天完成全部任务，列方程求解即可【解答】解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，由题意得， +，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，所以采用技术后每天加工1.220=24套，答：则采用技术后每天加工24套运动服，故答案为：2416在矩形abcd中，ab=6，ad=2，e是ab边上一点，ae=2，f是直线cd上一动点，将aef沿直线ef折叠，点a的对应点为点a，当点e、a、c三点在一条直线上时，df的长度为6+2或62【考点】pb：翻折变换（折叠问题）；lb：矩形的性质【分析】分两种情况：如图1，f是线段cd上一动点，如图2，f是dc延长线上一点，利用勾股定理求出ce，再证明cf=ce即可解决问题【解答】解：如图1，f是线段cd上一动点，由翻折可知，fea=fea，cdab，cfe=aef，cfe=cef，ce=cf，在rtbce中，ec=2，cf=ce=2，ab=cd=6，df=cdcf=62，如图2，f是dc延长线上一点，由翻折可知，fea=fea，cdab，cfe=aef，cfe=cef，ce=cf，在rtbce中，ec=2，cf=ce=2，ab=cd=6，df=cd+cf=6+2，故答案为6+2或62三计算17计算：（3.14）0+|cos303|（）2+【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；6f：负整数指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（3.14）0+|cos303|（）2+=1+39+3=518小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏，游戏规则如下：将牌面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明，将牌面分别标有数字2、4、5的三张纸牌给小亮，小明小亮分别将纸牌背面朝上，从各自的三张纸牌中随机抽出一张，并将抽出的两张卡片上的数字相加，如果和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，则小亮获胜（1）小明抽到标有数字6的纸牌的概率为；（2）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率【考点】x6：列表法与树状图法【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）牌面分别标有数字1、3、6的3张纸牌，小明抽到标有数字6的纸牌的概率=，故答案为：；（2）列表如下：小亮小明2451（1，2）（1，4）（1，5）3（3，2）（3，4）（3，5）6（6，2）（6，4）（6，5）共有9种等可能的结果，和为奇数有5种情况，p（小亮获胜）=19如图，点a，c，d在同一条直线上，bc与ae交于点f，af=ac，ad=bc，ae=ec（1）求证：fd=ab（2）若b=50，f=110，求bcd的度数【考点】kd：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据sas即可证明；（2）利用全等三角形的性质，求出bac，根据bcd=b+bac即可解决问题；【解答】（1）证明：ea=ec，eac=eca，在afd和cab中，afdcab，fd=ab（2）解：afdcab，bac=f=110，bcd=b+bac=50+110=16020为了创建书香校园，切实引导学生多读书，读好书某中学开展了“好书伴我成长”的读书节活动，为了了解本校学生每周课外阅读时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，将课外阅读时间分为a、b、c、d四组，并利用臭氧所得的数据绘制了如下统计图 组别课外阅读t（单位：时）ax2b2x3c3x4dx4请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了80名学生；（2）扇形统计图中a组的圆心角度数162；（3）直接补全条形统计图（4）若该校有2400名学生，根据你所调查的结果，估计每周课外阅读时间不足3小时的学生有多少人？【考点】vc：条形统计图；v5：用样本估计总体；v7：频数（率）分布表；vb：扇形统计图【分析】（1）用a组人数除以其所占百分比可得答案；（2）用360乘以a所占百分比即可；（3）先求得b、c的人数即可补全图形；（4）用总人数乘以a、b组的百分比之和可得【解答】解：（1）本次调查的学生总数为3645%=80（人），故答案为：80；（2）扇形统计图中a组的圆心角度数为36045%=162，故答案为：162；（3）b组人数为8030%=24（人），c组人数为8010%=8（人），补全图形如下：（4）2400（45%+30%）=1800（人），答：估计每周课外阅读时间不足3小时的学生有1800人21如图，ab为o的直径，cd为o的弦，连接ac、bd，半径co交bd于点e，过点c作切线，交ab的延长线于点f，且cfa=dca（1）求证：oebd；（2）若be=2，ce=1求o的半径；acf的周长是10+2【考点】mc：切线的性质；kq：勾股定理；m2：垂径定理【分析】（1）根据切线的性质得到occf，推出dbcf，根据平行线的性质即可得到结论；（2）设o的半径为r，根据勾股定理求得结论；连接bc，根据勾股定理得到bc=，根据圆周角大家得到acb=90，根据勾股定理得到ac=2，由弦切角定理得到a=bcf，根据相似三角形的性质得到cf=2bf，bf=，于是得到结论【解答】（1）证明：cf是o的切线，occf，ocf=90，dca=dba，dba=cfa，dbcf，oeb=ocf=90，oedb；（2）解：设o的半径为r，ce=1，oe=r1，be=2，在rtboe中，ob2=oe2+be2，r2=（r1）2+22，r=，o的半径为；连接bc，ce=1，be=2，bc=，ab为o的直径，acb=90，ac=2，cf是o的切线，a=bcf，f=f，acfcbf，=2，cf=2bf，cf2=afbf，4bf2=（5+bf）bf，bf=，cf=，af=，acf的周长=ac+cf+af=2+=10+2故答案为：10+222如图，大楼ad与塔cb之间的距离ac长为27m，某人在楼底a处测得塔顶的仰角为60，爬到楼顶d处测得塔顶b的仰角为30，分别求大楼ad的高与塔bc的高（结果精确到0.1m，参考数据：2.24，1.732，1.414）【考点】ta：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】先解rtdbe，求出be=9，再将rtabc，求出bc=2746.8，那么ad=ce=279=1831.2【解答】解：由题意，可知bde=30，bac=60，四边形aced是矩形，de=ac=27在rtdbe中，tanbde=，=，be=9在rtabc中，tanbac=，=，bc=2746.8，ad=ce=279=1831.2答：大楼ad的高约31.2m，塔bc的高约46.8m23如图，将一块等腰直角三角板abc放置在平面直角坐标系中，acb=90，ac=bc，点a在y轴的正半轴上，点c在x轴的负半轴上，点b在第二象限（1）若ac所在直线的函数表达式是y=2x+4求ac的长；求点b的坐标；（2）若（1）中ac的长保持不变，点a在y轴的正半轴滑动，点c随之在x轴的负半轴上滑动在滑动过程中，点b与原点o的最大距离是5+【考点】fi：一次函数综合题【分析】（1）根据自变量与函数值得对应关系，可得a，c点坐标，根据勾股定理，可得答案；根据全等三角形的判定与性质，可得cd，bd的长，可得b点坐标；（2）首先取ac的中点e，连接be，oe，ob，可求得oe与be的长，然后由三角形三边关系，求得点b到原点的最大距离【解答】解：（1）当x=0时，y=2x+4=4，a（0，4）；当y=2x+4=0时，x=2，c（2，0）oa=4，oc=2，ac=2过点b作bdx轴于点d，如图1所示aco+acb+bcd=180，aco+cao=90，acb=90，cao=bcd在aoc和cdb中，aoccdb（aas），cd=ao=4，db=oc=2，od=oc+cd=6，点b的坐标为（6，2）（2）如图2所示取ac的中点e，连接be，oe，ob，aoc=90，ac=2，oe=ce=ac=，bcac，bc=2，be=5，若点o，e，b不在一条直线上，则oboe+be=5+若点o，e，b在一条直线上，则ob=oe+be=5+，当o，e，b三点在一条直线上时，ob取得最大值，最大值为5+，故答案为：5+24如图，在四边形abcd中，abcd，ab=cd=15，ac平分bad，ac与bd交于点o，将abd绕点d顺时针方向旋转，得到efd，旋转角为（0180）点a的对应点为点e，点b的对应点为点f（1）求证：四边形形abcd是菱形（2）若bad=30，de边为与ab边相交于点m，当点f恰好落在ac上时，求证：md=me（3）若abd的周长是48，ef边与bc边交于点n，df边与bc边交于点p，在旋转的过程中，当fnp是直角三角形是，fnp的面积是【考点】lo：四边形综合题【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图1中，连接ae只要证明ade是等边三角形，利用等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（3）如图2中，作ehdf当dfbc时，pnf是直角三角形，想办法求出pn、pf即可解决问题【解答】（1）证明：abcd，ab=cd，四边形abcd是平行四边形，ac平分bad，bac=dac，abcd，bac=acd，dac=acd，ad=dc，四边形abcd是菱形（2）证明：如图1中，连接ae四边形abcd是菱形，ab=ad，bo=od，acbd，fod=90，abd旋转得到efd，bdf=ade，ad=de，bd=df，点f恰好在ac上，df=2od，在rtfod中，cosodf=，ade=bdf=60，ade是等边三角形，ead=60，mad=30，eam=eadmad=30，eam=mad，dm=em（3）解：如图2中，作ehdfab=ad=15，abd的周长为48，bd=481515=18，当dfbc时，pnf是直角三角形，在rtcob中，oc=12，bdoc=bcdp，dp=，df=bd=18，pf=18=，pneh，=，=，pn=，spnf=故答案为25如图，抛物线y=ax2+bx3经过a（1，0）b（4，0）两点，与y轴交于点c（1）求抛物线解析式；（2）点n是x轴下方抛物线上的一点，连接an，若tanban=2，求点n的纵坐标；（3）点d是点c关于抛物线对称轴的对称点，连接ad，在x轴上是否存在e，使aed=cad？如果存在，请直接写出点e