13.3.1等腰三角形(讲课用)于志勇.ppt

13 3 1 等腰三角形 鹤山农场子弟校于志勇 1 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 2 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 认识等腰三角形 活动1 动手实践 认识三角形 在 ABC中 AC和AB有什么关系 探索 如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 在展开 得到 ABC 剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 A C D B AB AC B C 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折 找出其中相等的线段和角 填入下表 活动2 探索等腰三角形性质 BAD CAD AD AD BD CD ADB ADC 发现 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 在 BAD与 CAD中AB ACBD DCAD AD BAD CAD SSS B C 全等三角形的性质 证明 作BC的中线AD 证明 等腰三角形的两个底角相等 成立 分析 借助轴对称的知识 构造两个三角形 D 性质1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 用符号语言表示为 已知 等边对等角 在 ABC中 AC AB B C D 已知 ABC中 AB AC AD是 ABC的中线 求证 AD是 ABC的高线和角平分线 证明 AD是 ABC的中线 BD CD在 BAD CAD中AB ACBD CDAD AD BAD CAD SSS BAD CAD BDA CDA AD是 ABC是角平分线 证明 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 成立 又 BDA CDA 180 BDA CDA 90 AD是 ABC的高 已知 ABC中 AB AC AD是 ABC的中线 求证 AD是 ABC的高线和角平分线 证明 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 成立 已知 ABC中 AB AC AD是 ABC的高线 求证 AD是 ABC的中线和角平分线 已知 ABC中 AB AC AD是 ABC的角平分线线 求证 AD是 ABC的高线和中线 用符号语言表示为 D 1 在 ABC中 AB AC BD CD 1 2 AD BC 2 在 ABC中 AB AC AD BC 1 2 BD CD 3 在 ABC中 AB AC 1 2 BD CD AD BC 性质2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 1 等腰三角形一个底角为70 它的顶角为 4 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 3 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 40 35 35 70 40 或55 55 练习 2 等腰三角形一底角的外角为105 那么它的顶角为 度 30 5 在三角形ABC中 AB AC 且AD BC 已知BD 2cm 求DC cm BC cm AB AC AD BC 已知 BD CD 等腰三角形三线合一 BD 2cm 已知 CD 2cm 练习 等腰三角形 小结 性质2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线互相重合 简称 三线合一 性质1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是底边上的中线 或顶角平分线或底边上的高 所在直线 6 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 x 1 2010 江西 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3 则下列四个数中 第三条边的长是 A 8B 7C 4D 3 B 中考连接 3 2011 烟台 如图 在 ABC中 AB AC BC BD A