辽宁省沈阳铁路实验中学高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

沈阳铁路实验中学2016-2017学年度上学期第一次月考高三数学（文科）时间：150分钟 满分：150分一、选择题1函数的零点的个数为（ ）a1 b2 c3 d42已知，那么“”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，则，大小关系是（ ）a b c d4设命题：对，则为（ ）a b c d5若，则（ ）a b c d6已知直线与函数的图象相切，则实数的值为（ ）a或 b或 c或 d或7已知的内角所对应的边分别为，且面积为6，周长为12，则边为（ ）a b c d8已知函数是定义在上周期为3的奇函数，若，则（ ）a b c d9在同一坐标系中，函数的图象可能是（ ）a bc d10已知函数，则（ ）a b c1 d11已知实数，则关于的一元二次方程有实数根的概率是（ ）a b c d12已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）a b c d二、填空题13已知是的三个内角，且，则的最小值为 .14某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是 15函数在其极值点处的切线方程为 16函数图象上一点到直线的距离的最小值为，则的值为 .三、解答题17在中，内角，所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值18（）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选求y关于x的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）年份x12345收入y（千元）2124272931其中xiyi=421，xi2=55，=26.4附1：= ，=（）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到22列联表：受培时间一年以上受培时间不足一年总计收入不低于平均值6020收入低于平均值1020总计100完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”附2：p（k2k0）0.500.400.100.050.010.005k00.4550.7082.7063.8416.6357.879附3：k2=（n=a+b+c+d）19已知函数.（1）已知,求单调递增区间;（2）是否存在实数,使的最小值为？若存在, 求出的值; 若不存在, 说明理由.20已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若对恒成立，求的取值范围.21已知函数有极小值（1）求实数的值；（2）设函数证明：当时，22如图，已知是以为直径的的一条弦，点是劣弧上的一点，过点作于，交于，延长线交于.（1）求证：；（2）延长到，使，求证：.23已知曲线在直角坐标系下的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与曲线交于点，与直线交于点，求线段的长.24已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.5参考答案1b【解析】试题分析：画出的图象如下图所示，由图可知，交点有个.考点：函数图象与零点2b【解析】试题分析：，故“”是“”的必要而不充分条件.考点：充要条件3c【解析】试题分析：可知函数周期为，所以在上单调递增，则在单调递减，故有.考点：函数的奇偶性与单调性4c【解析】试题分析：根据全称命题与特称命题的概念，全称命题的否定是特称命题，故选c.考点：全称命题与特称命题5a【解析】试题分析：可化为，所以.考点：三角函数恒等变形6d【解析】试题分析：即求导数为零的极值点，令，.考点：导数与切线7c【解析】试题分析：，解得.考点：解三角形8b【解析】试题分析：，是周期为的奇函数，故.考点：函数的单调性、奇偶性与周期性【思路点晴】弦化切是三角函数题目中一种常见的解法.如已知，求，我们只需分子分母除以就能转化为正切，即.如果要求的是二次的，则除以.如果要求的式子是整式，则需先除以，如本题中的，然后再分子分母同时除以，转化为正切值来求.9d【解析】试题分析：取，选项d刚好符合，故选d.考点：函数的图象.10b【解析】试题分析：时，时，函数周期为，.考点：分段函数求值.11a【解析】试题分析：有实数根，即，画出图象如下图所示，长方形面积为，扇形面积为，故概率为.考点：几何概型12b【解析】试题分析：令，则，所以单调递减又为奇函数，所以，即，所以，不等式可化为，即，所以故选b考点：导数与单调性，导数与函数不等式【名师点睛】在函数不等式中，特别是本题这类已知条件，一般要构造一个新函数，以便可以利用此条件判断新函数的单调性，常见的新函数有，等等，然后已知关系全部转化为新函数的关系，问题13【解析】试题分析：有一个角是直角，故考点：解三角形、基本不等式【思路点晴】本题主要考查同角三角函数关系、的代换、基本不等式三个知识点. 高考对同角三角函数基本关系式和诱导公式的考查主要是小题为主,试题难度不大主要从两个方面考查：（1）同角的三个函数值中知一求二；（2）能灵活运用诱导公式进行三角函数的求值运算和沟通角度之间的联系14【解析】试题分析：考点：古典概型15【解析】试题分析：，由得，当时，当时，因此是极小值，切线方程为考点：导数与极值，导数的几何意义161【解析】函数图象与直线无交点，方程无实根，则.根据几何意义可知函数图象在点处切线平行于直线时点到直线的距离最小.设；则，由点到直线距离公式得 ：，即；解得：,舍去.故所求a的值为1.17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理有，代入得，有余弦定理可求得；（2）先由（1）求得，进而求出，利用两角差的余弦公式，展开可求得值为.试题解析：（1）在中，由，及，可得又由，有所以（2）在中，由，可得于是，所以考点：解三角形，正余弦定理18（），；（）列联表见解析，在犯错概率不超过的前提下我们认为“收入与接受培训时间有关系”.【解析】试题分析：（）将数据代入回归直线方程公式，计算得，；（）现将表格的数据补全，然后代入公式，求得故在犯错概率不超过的前提下我们认为“收入与接受培训时间有关系”试题解析：（）由已知中数据可得：， ， ，当x=6时，=33.9即第6年该市的个人年平均收入约为33.9千元；6分（）某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到22列联表：受培时间一年以上受培时间不足一年合计收入不低于平均值602080收入低于平均值101020合计70301007分假设：“收入与接受培训时间没有关系” 根据列联表中的数据，得到k2的观测值为 故在犯错概率不超过0.05的前提下我们认为“收入与接受培训时间有关系”考点：1.回归直线方程；2.独立性检验.19（1）（2）【解析】试题分析：（1）先由得，再根据复合函数单调性得 只需求单调增区间，注意函数定义域为，从而得单调递增区间为（2）由题意得的值域为，所以试题解析：（1）且,可得函数,真数为函数的定义域为令可得, 当时, 为关于的增函数, 底数为函数单调递增区间为.（2）设存在实数,使最小值为.由于底数为,可得真数恒成立, 且真数最小值恰好是.即为正数, 且当时, 值为,所以.考点：复合函数单调性20（1）有极小值为，无极大值；（2）【解析】试题分析：（1）时，令，解得，在上单调递减，在上单调递增.故有极小值为，无极大值；（2）本题转化为在恒成立，令，利用导数并分类讨论，可求得.试题解析：（1）时，令，解得，在上单调递减，在上单调递增. 故有极小值为，无极大值.（2）解法一：在恒成立，即在恒成立，不妨设，则.当时，故，在上单调递增，从而，不成立.当时，令，解得：，若，即，当时，在上为增函数，故，不合题意；若，即，当时，在上为减函数，故，符合题意.综上所述，若对恒成立，则.解法二：由题，.令，则当时，在时，从而，在上单调递增，不合题意；当时，令，可解得.（）若，即，在时，在上为减函数，符合题意；（）若，即，当时，时，在上单调递增，从而时，不合题意.综上所述，若对恒成立，则.考点：函数导数与不等式【方法点晴】解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间（或开区间）上的最值时，方法是不同的求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值21（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由得,当时，利用导数工具可得有极大值，无极小值，与题不符当时利用导数工具可得有唯一极小值，又已知有极小值；（2）由（1）可知当时，等价于 利用导数工具可知在有最小值.设函数，利用导数工具可得在上的最大值又由于函数取最小值与函数取得最大值时的取值不相等，所以，当时，也恒成立，即成立.试题解析：（1）函数的定义域是，由得 当时，将、的值随的变化列表如下：增极大值减由上表可知，时有极大值，无极小值，与题不符.当时，将、的值随的变化列表如下：减极小值增由上表可知，时，有唯一极小值，又已知有极小值， （2）由（1）可知，从而当时，等价于又由（1）可知，函数在上单调递增，在上单调递减，从而函数在有最小值 设函数，则，所以当时，当时，故在上单调递增，在上单调递减，从而在上的最大值为由于函数取最小值与函数取得最大值时的取值不相等，所以，当时，也恒成立，即 考点：1、函数的极值；2、函数的最值；3、导数的综合应用.22（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由射影定理可得，易证，利用相似比，可得故，所以；（2）连结，利用等腰三角形和直角，证明，由切割线定理，有，由于，所以.试题解析：（1）解法一：连结、.，弧=弧，在与中，.解法二：由射影定理可得，易证，可得，故，（2）连结.，又，在中，即，为的切线，.考点：几何证明选讲23（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先消参，化为直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标相互转化的公式，有；（2）联立圆的极坐标方程和，可求得射线与曲线的交点的极坐标为；联立直线的极坐标方程和，考前求得射线与直线的交点的极坐标为，故.试题解析：（1）曲线的普通方程为,又，曲线的极坐标方程为.（2）由，故射线与曲线的交点的极坐标为；由，故射线与直线的交点的