辽宁省盘锦一中九级数学上学期第四次质检试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年辽宁省盘锦一中九年级（上）第四次质检数学试卷一、选择题1实数，2.020020002，tan30，无理数有（）个a2b3c4d52明天数学课要学“勾股定理”小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）a1.25105b1.25106c1.25107d1.251083已知：如图，a0b的两边 0a、0b均为平面反光镜，aob=35，一束平行于ob的光线rq经0a上的q点反射后，反射光线与0b交于点p，则qpb的度数是（）a60b70c80d854主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是（）abcd5一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）a6b7c8d96若实数a，b，c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=cx+a的图象可能是（）abcd7实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）a4，5b5，4c4，4d5，58如图，在rtabc中，c=90，ac=1cm，bc=2cm，点p从点a出发，以1cm/s的速度沿折线accbba运动，最终回到点a，设点p的运动时间为x（s），线段ap的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）abcd二、填空题9不等式组的所有整数解的和为10服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利50%，则这款服装每件的进价是11关于方程x2ax2a=0的两根的平方和是5，则a的值是12一个扇形的圆心角是120，面积为3 cm2，那么这个扇形的弧长为cm13如图，在平面直角坐标系中，abc经过平移后点a的对应点为点a，则平移后点b的对应点b的坐标为14如图矩形abcd中，ad=5，ab=7，点e为dc上一个动点，把ade沿ae折叠，当点d的对应点d落在abc的角平分线上时，de的长为15如图，在菱形abcd中，ab=1，dab=60，把菱形abcd绕点a顺时针旋转30得到菱形abcd，其中点c的运动路径为，则图中阴影部分的面积为16一组数据为0，3，8，15，24，则第n个数据表示为三、解答题17先化简再求值：（a2），其中a=2+18“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用a、b、c、d表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃d粽的人数19如图，四边形abcd中，adc=b=90，c=60，ad=，e为dc中点，aebc求bc的长和四边形abcd的面积20在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰a测得潜艇c的俯角为30，位于军舰a正上方1000米的反潜直升机b测得潜艇c的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇c离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5， 1.7）21已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点a（1，6）（1）求m的值；（2）如图，过点a作直线ac与函数y=的图象交于点b，与x轴交于点c，且ab=2bc，求点c的坐标22某商店经销一种t恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种t恤衫打9折销售（原销售价格的90%），结果销售量增加20件，营业额增加700元求该种t恤衫4月上旬的销售价格23如图所示，abc中，ac=bc，以bc为直径作o交ab于点d，交ac于点g，作直线dfac交ac于点f，交cb的延长线于点e（1）求证：直线ef四o的切线；（2）若bc=6，ab=4，求de的长24某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？25已知：在rtabc，abc=90，c=60，现将一个足够大的直角三角板的顶点p放在斜边ac上（1）设三角板的两直角边分别交边ab、bc于点m、n当点p是ac的中点时，分别作peab于点e，pfbc于点f，得到图1，写出图中的一对全等三角形；在的条件下，写出与pem相似的三角形，并直接写出pn与pm的数量关系（2）移动点p，使ap=2cp，将三角板绕点p旋转，设旋转过程中三角板的两直角边分别交边ab、bc于点m、n（pm不与边ab垂直，pn不与边bc垂直）；或者三角板的两直角边分别交边ab、bc的延长线与点m、n请在备用图中画出图形，判断pm与pn的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论；在的条件下，当pcn是等腰三角形时，若bc=3cm，则线段bn的长是26如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于a（1，0），b（4，0）两点，交y轴于点c，与过点c且平行于x轴的直线交于另一点d，点p是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式及点d坐标；（2）点e在x轴上，若以a，e，d，p为顶点的四边形是平行四边形，求此时点p的坐标；（3）过点p作直线cd的垂线，垂足为q，若将cpq沿cp翻折，点q的对应点为q是否存在点p，使q恰好落在x轴上？若存在，求出此时点p的坐标；若不存在，说明理由2015-2016学年辽宁省盘锦一中九年级（上）第四次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1实数，2.020020002，tan30，无理数有（）个a2b3c4d5【考点】无理数；特殊角的三角函数值【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，tan30是无理数，故选：b【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2明天数学课要学“勾股定理”小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）a1.25105b1.25106c1.25107d1.25108【考点】科学记数法表示较大的数【专题】存在型【分析】根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可【解答】解：12 500 000共有8位数，n=81=7，12 500 000用科学记数法表示为：1.25107故选c【点评】本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法3已知：如图，a0b的两边 0a、0b均为平面反光镜，aob=35，一束平行于ob的光线rq经0a上的q点反射后，反射光线与0b交于点p，则qpb的度数是（）a60b70c80d85【考点】平行线的性质【专题】跨学科【分析】求出aqr=pqo，根据平行线性质求出aqr=aob=35=pqo，代入qpb=aob+pqo求出即可【解答】解：a0b的两边 0a、0b均为平面反光镜，aqr=pqo，qrob，a0b=35，aqr=aob=35=pqo，qpb=aob+pqo=70，故选b【点评】本题考查了平行线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力4主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是（）abcd【考点】由三视图判断几何体【专题】几何图形问题【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，俯视图中左边的一列有两排，综合起来可得解【解答】解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两排，右边的两列只有一排（第二排）故选d【点评】本题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意5一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）a6b7c8d9【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出方程，解出即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180=900，解得：n=7，这个多边形的边数为7故选：b【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题6若实数a，b，c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=cx+a的图象可能是（）abcd【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】压轴题；存在型【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解【解答】解：a+b+c=0，且abc，a0，c0，（b的正负情况不能确定），a0，函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，c0，函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限故选c【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点7实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）a4，5b5，4c4，4d5，5【考点】众数；中位数【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选a【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义8如图，在rtabc中，c=90，ac=1cm，bc=2cm，点p从点a出发，以1cm/s的速度沿折线accbba运动，最终回到点a，设点p的运动时间为x（s），线段ap的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】这是分段函数：点p在ac边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；点p在边bc上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；点p在边ab上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象【解答】解：当点p在ac边上，即0x1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；点p在边bc上，即1x3时，根据勾股定理得 ap=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数故b、c、d错误；点p在边ab上，即3x3+时，y=+3x=x+3+，其函数图象是直线的一部分综上所述，a选项符合题意故选：a【点评】本题考查了动点问题的函数图象此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题二、填空题9不等式组的所有整数解的和为2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解【解答】解：，由得：x2，由得：x2，2x2，不等式组的整数解为：2，1，0，1所有整数解的和为21+0+1=2故答案为：2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利50%，则这款服装每件的进价是160元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价进价建立方程求出x的值就可以求出结论【解答】解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得3000.8x=50%x，解得：x=160故答案是：160元【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键11关于方程x2ax2a=0的两根的平方和是5，则a的值是1【考点】根与系数的关系【分析】设方程的两根分别为m、n，根据根与系数的关系得到m+n=a，mn=2a，再由m2+n2=5得（m+n）22mn=5，所以a24a=5，解得a1=1，a2=5，然后根据判别式确定满足条件的a的值【解答】解：设方程的两根分别为m、n，则m+n=a，mn=2a，m2+n2=5，（m+n）22mn=5，a2+4a=5，解得a1=1，a2=5，当a=5时，原方程变形为程x2+5x+10=0，=254100，方程没有实数解，a=1故答案为1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=12一个扇形的圆心角是120，面积为3 cm2，那么这个扇形的弧长为2cm【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【专题】计算题【分析】首先根据扇形的面积公式计算出扇形的半径，再根据弧长公式计算即可解答【解答】解：设这个扇形的半径是rcm根据扇形面积公式，得=3，解得r=3（负值舍去）故半径为3弧长是： =2cm故答案为2【点评】本题主要考查扇形面积的计算以及弧长的计算，熟练运用公式进行计算是解答本题的关键13如图，在平面直角坐标系中，abc经过平移后点a的对应点为点a，则平移后点b的对应点b的坐标为（2，1）【考点】坐标与图形变化-平移【专题】压轴题；数形结合【分析】先根据点a与a确定平移规律，再根据规律写出点b的对应点b的坐标即可【解答】解：由图可得，点a（1，1），a（3，3），所以，平移规律是：向左平移4个单位，再向上平移4个单位，点b的坐标为（2，3），b的坐标为（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，根据图形得到平移规律是解题的关键14如图矩形abcd中，ad=5，ab=7，点e为dc上一个动点，把ade沿ae折叠，当点d的对应点d落在abc的角平分线上时，de的长为或【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】连接bd，过d作mnab，交ab于点m，cd于点n，作dpbc交bc于点p，先利用勾股定理求出md，再分两种情况利用勾股定理求出de【解答】解：如图，连接bd，过d作mnab，交ab于点m，cd于点n，作dpbc交bc于点p点d的对应点d落在abc的角平分线上，md=pd，设md=x，则pd=bm=x，am=abbm=7x，又折叠图形可得ad=ad=5，x2+（7x）2=25，解得x=3或4，即md=3或4在rtend中，设ed=a，当md=3时，am=73=4，dn=53=2，en=4a，a2=22+（4a）2，解得a=，即de=，当md=4时，am=74=3，dn=54=1，en=3a，a2=12+（3a）2，解得a=，即de=故答案为：或【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的15如图，在菱形abcd中，ab=1，dab=60，把菱形abcd绕点a顺时针旋转30得到菱形abcd，其中点c的运动路径为，则图中阴影部分的面积为【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算；旋转的性质【分析】根据菱形的性质以及旋转角为30，连接cd和bc，可得a、d、c及a、b、c分别共线，求出扇形面积，再根据aas证得两个小三角形全等，求得其面积，最后根据扇形acc的面积两个小的三角形面积即可【解答】解：连接cd和bc，dab=60，dac=cab=30，cab=30，a、d、c及a、b、c分别共线ac=扇形acc的面积为： =，ac=ac，ad=ab在ocd和ocb中，ocdocb（aas）ob=od，co=cocbc=60，bco=30cod=90cd=acad=1ob+co=1在rtboc中，bo2+（1bo）2=（1）2解得bo=，co=，socb=boco=图中阴影部分的面积为：s扇形acc2socb=+故答案为： +【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，勾股定理，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键16一组数据为0，3，8，15，24，则第n个数据表示为n21【考点】规律型：数字的变化类【分析】设第n个是为an（n为正整数），根据给定的部分数据找出变化规律“an=n21”，此题得解【解答】解：设第n个是为an（n为正整数），观察，发现：a1=0=121，a2=3=221，a3=8=321，a4=15=421，a5=24=521，an=n21故答案为：n21【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，解题的关键是根据数的变化找出变化规律“an=n21”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数的变化找出变化规律是关键三、解答题17（2015秋盘锦校级月考）先化简再求值：（a2），其中a=2+【考点】分式的化简求值【分析】利用提取公因数、合并同类项等方法将原代数式化简为，代入a的值即可得出结论【解答】解：（a2），=，=，=，=，a=2+，（a2）=【点评】本题考查了分式的化简求值，将原代数式化简为是解题的关键18 “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用a、b、c、d表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃d粽的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据b类有60人，占10%，据此即可求得抽查的总人数；（2）利用总数减去其它各组的人数即可求得c类的人数，然后求得百分比即可；（3）利用总数8000乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：6010%=600（人）；（2）c类的人数是：60018060240=120（人），所占的百分比是：100%=20%，a类所占的百分比是：100%=30%；（3）800040%=3200（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（2013北京一模）如图，四边形abcd中，adc=b=90，c=60，ad=，e为dc中点，aebc求bc的长和四边形abcd的面积【考点】解直角三角形；矩形的判定与性质【分析】过e作efbc于f，证明四边形 abcd是矩形，在rtade中求出ae，de的长度，根据e是中点，求出ec的长度，继而求出cf，则可得出bc的长度，根据四边形abcd的面积s四边形abcd=sade+s梯形abce也可求出其面积【解答】解：过e作efbc于f，b=90，abef，aebc，b=90，四边形 abcd是矩形aebc，aed=c=60在rtade中，adc=90，ad=，de=1，ae=2，又e为dc中点，ce=de=1，在rtcef中，cfe=90，c=60，则cf=cecos 60=，ef=cesin 60=，bc=bf+cf=ae+cf=2+=，四边形abcd的面积s四边形abcd=sade+s梯形abce=adde+（ae+bc）ef=1+（2+）=【点评】本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，在各直角三角形中利用解直角三角形的方法求出各边长是解答本题的关键20在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰a测得潜艇c的俯角为30，位于军舰a正上方1000米的反潜直升机b测得潜艇c的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇c离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5， 1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】几何图形问题【分析】过点c作cdab，交ba的延长线于点d，则ad即为潜艇c的下潜深度，分别在rtacd中表示出cd和在rtbcd中表示出bd，从而利用二者之间的关系列出方程求解【解答】解：过点c作cdab，交ba的延长线于点d，则ad即为潜艇c的下潜深度，根据题意得：acd=30，bcd=68，设ad=x，则bd=ba+ad=1000+x，在rtacd中，cd=，在rtbcd中，bd=cdtan68，1000+x=xtan68解得：x=308米，潜艇c离开海平面的下潜深度为308米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解21已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点a（1，6）（1）求m的值；（2）如图，过点a作直线ac与函数y=的图象交于点b，与x轴交于点c，且ab=2bc，求点c的坐标【考点】反比例函数综合题【专题】计算题【分析】（1）将a点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点a、b作x轴的垂线，垂足分别为点e、d，则cbdcae，运用相似三角形知识求出cd的长即可求出点c的横坐标【解答】解：（1）图象过点a（1，6），=6，解得m=2故m的值为2；（2）分别过点a、b作x轴的垂线，垂足分别为点e、d，由题意得，ae=6，oe=1，即a（1，6），bdx轴，aex轴，aebd，cbdcae，=，ab=2bc，=，=，bd=2即点b的纵坐标为2当y=2时，x=3，即b（3，2），设直线ab解析式为：y=kx+b，把a和b代入得：，解得，直线ab解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=4，c（4，0）【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多22某商店经销一种t恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种t恤衫打9折销售（原销售价格的90%），结果销售量增加20件，营业额增加700元求该种t恤衫4月上旬的销售价格【考点】分式方程的应用【分析】设该种t恤衫4月上旬的销售价为每件x元，则4月中旬的售价为每件0.9x元，根据总价单价=数量之间的关系建立方程求出其解即可【解答】解：设该种t恤衫4月上旬的销售价为每件x元，则4月中旬的售价为每件0.9x元，根据题意得，解得：x=50经检验，x=50是所得方程的解，且符合题意答：该种t恤衫4月上旬的销售价格是每件50元【点评】本题是一道销售问题的应用题，考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时运用销售数量之间的数量关系建立方程是解答本题的关键23如图所示，abc中，ac=bc，以bc为直径作o交ab于点d，交ac于点g，作直线dfac交ac于点f，交cb的延长线于点e（1）求证：直线ef四o的切线；（2）若bc=6，ab=4，求de的长【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】（1）连结od，如图，通过证明odac，加上dfac，于是可得到dfod，然后根据切线的判定定理可得df为o的切线；，（2）连结cd，作dhbc于h，如图，先利用圆周角定理得到bdc=90，则根据等腰三角形的性质得bd=ad=ab=2，在rtbdc中可利用勾股定理计算出cd=2，再利用面积法克计算出dh=2，接着根据勾股定理计算出oh=1，然后证明rtodhrtoed，利用相似比可计算出de【解答】（1）证明：连结od，如图，ac=bc，a=abc，ob=od，odb=obd，odb=a，odac，而dfac，dfod，df为o的切线；（2）解：连结cd，作dhbc于h，如图，bc为直径，bdc=90，而ca=cb，bd=ad=ab=2，在rtbdc中，cd=2，dhbc=decd，dh=2，在rtodh中，oh=1，doh=eod，rtodhrtoed，=，即=，de=6【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质24某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据速度=路程时间，即可解答；（2）求出妈妈原来的速度，妈妈原来走完3000米所用的时间，即可解答；（3）分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可解答【解答】解：（1）3000（5030）=300020=150（米/分），答：张强返回时的速度为150米/分；（2）（4530）150=2250（米），点b的坐标为（45，750），妈妈原来的速度为：225045=50（米/分），妈妈原来回家所用的时间为：300050=60（分），6050=10（分），妈妈比按原速返回提前10分钟到家；（3）如图：设线段bd的函数解析式为：y=kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：，y=50x+3000，线段oa的函数解析式为：y=100x（0x30），设线段ac的解析式为：y=k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，y=150x+7500，（30x50）当张强与妈妈相距1000米时，即50x+3000100x=1000或100x（50x+3000）=1000或（150x+7500）（50x+3000）=1000，解得：x=35或x=或x=，当时间为35分或分或分时，张强与妈妈何时相距1000米【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式25已知：在rtabc，abc=90，c=60，现将一个足够大的直角三角板的顶点p放在斜边ac上（1）设三角板的两直角边分别交边ab、bc于点m、n当点p是ac的中点时，分别作peab于点e，pfbc于点f，得到图1，写出图中的一对全等三角形；在的条件下，写出与pem相似的三角形，并直接写出pn与pm的数量关系（2）移动点p，使ap=2cp，将三角板绕点p旋转，设旋转过程中三角板的两直角边分别交边ab、bc于点m、n（pm不与边ab垂直，pn不与边bc垂直）；或者三角板的两直角边分别交边ab、bc的延长线与点m、n请在备用图中画出图形，判断pm与pn的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论；在的条件下，当pcn是等腰三角形时，若bc=3cm，则线段bn的长是1cm或5cm【考点】相似形综合题【分析】（1）求出aep=b=pfc=90，ape=c=60，根据aas推出两三角形全等即可求出ab=bc，求出pe=bc，pf=ab，推出=，求出epm=npf=90mpf，pem=pfn=90，根据相似三角形的判定推出pfnpem，推出=，即可得出答案（2）过p作peab于e，pfbc于f，求出aeppfc，推出=2，设cf=x，则pe=2x，求出pf=x，证pempfn，推出=即可求出cp=2cm，分为两种情况：第一种情况：当n在线段bc上时，得出pcn是等边三角形，求出cn=cp=2cm，代入bn=bccn求出即可；第二种情况：当n在线段bc的延长线上时，求出cn=pc=2cm，代入bn=bc+cn求出即可【解答】（1）解：aeppfc，理由是：p为ac中点，ap=pc，peab，pfbc，b=90，aep=b=pfc=90，pfab，pebc，ape=c=60，在aep和pfc中aeppfc（aas）pfnpem，pn=pm，理由是：在rtacb中，abc=90，c=60，ab=bc，pebc，pfab，p为ac中点，e为ab中点，f为bc中点，pe=bc，pf=ab，=，peb=b=pfb=90，epf=90，mpn=90，epm=npf=90mpf，pem=pfn=90，pfnpem，=，pn=pm（2）pm=2pn，如图，证明：过p作peab于e，pfbc于f，aep=pfc=b=90，pebc，ape=c，aeppfc，=2，设cf=x，则pe=2x，在rtpfc中，c=60，pfc=90，pf=x，在四边形bfpe中，bfp=b=bep=90，epf=90，即epm+mpf=90，npf+mpf=90，npf=epm，mep=pfn=90，pempfn，=，pm=pn解：在rtabc中，b=90，c=60，bc=3cm，ac=2bc=6cm，ap=2pc，cp=2cm，分为两种情况：第一种情况：当n在线段bc上时，如图pcn是等腰三角形，c=60，cp=2cm，pcn是等边三角形，cn=cp=2cm，bn=bccn=3cm2cm=1cm；第二种情况：当n在线段bc的延长线上时，如图，pcn=18060=120，要pcn是等腰三角形，只能pc=cn，即cn=pc=2cm，bn=bc+cn=3cm+2cm=5cm，即bn的长是1cm或5cm，故答案为：1cm或5cm【点评】本题考查了等边三角形性质和判定，等腰三角形性质和判定，三角形中位线，相似三角形的性质和判定的应用，题目综合性比较强，有一定的难度用了分类讨论思想26如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于a（1，0），b（4，0）两点，交y轴于点c，与过点c且平行于x轴的直线交于另一点d，点p是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式及点d坐标；（2）