张紧器迟滞特性建模及参数识别.pdf

现代制造工程 年第 期 张紧器迟滞特性建模及参数识别 李利平 华南理工大学广州学院汽车工程学院 广州 摘要 以汽车发动机前端附件驱动系统中的张紧器为研究对象 研究了张紧器的摆角 扭矩迟滞特性 利用双折线迟滞 模型代替理想的干摩擦模型 并结合 模型 给出了张紧器摆角 扭矩关系的建模方法 运用参数分离识别技术识 别迟滞模型中的参数 并将仿真结果与实测数据进行对比 结果表明 仿真值与实测值吻合度较高 验证了张紧器模型 和参数识别方法的正确性 关键词 迟滞特性 张紧器 参数识别 建模方法 中图分类号 文献标志码 文章编号 Modeling and identification method of rotation torque hysteretic of tensioner Abstract Key words 引言 张紧器是汽车发动机前端附件驱动 系统中关键的零 部件 其结构分解图如图 所示 它主要起维持皮带 张力和衰减系统振动的作用 其性能的优劣直接关系 到 系统性能的好坏 图 张紧器的结构分解图 基座 阻尼元件 螺旋弹簧 张紧臂 张紧轮 轴承 防尘罩 螺栓 由于张紧器结构中的弹性元件和阻尼元件之间 存在摩擦和挤压等力学现象 使得张紧器摆角 扭矩的 关系宏观上呈现类似弹塑性材料的本构关系 即张紧 器的摆角 扭矩特性存在迟滞现象 这种性质增加 了张紧器建模及其动态响应预测的难度 等人 指出可用描述迟滞系统随机响应 的一阶微分方程模型来描述张紧器的迟滞特性 并通 过实测对模型进行验证 但上述模型中弹性力和阻 尼力的参数没有明确的物理意义 不利于辨析和进行 理论分析 等人 分别应用 模型和 模型来表征张紧器的摆角 扭矩迟滞特性 计算 值与实测值吻合较好 但模型中参数的识别方法较 为复杂 且均用理想干摩擦模型来表征干摩擦 无法 精确地体现出物体所受干摩擦的渐变性 本文利用双折线迟滞模型代替理想的干摩擦模 型 并将该模型与 模型相结合 给出张紧器扭 矩 摆角关系的建模方法 利用参数分离识别技术识 别 模型的参数 并重构张紧器扭矩 摆角关系 年第 期现代制造工程 迟滞模型 仿真值与实测值吻合良好 证明该建模方 法以及参数识别方法的可行性和正确性 张紧器迟滞特性力学模型 双折线迟滞干摩擦模型 双折线迟滞模型如图 所示 本文用双折线迟滞模 型来描述 模型的干摩擦元件 即该模型将干摩 擦阻力元件看成一根弹簧和一个理想的干摩擦副串联 如图 所示 能更好的体现干摩擦阻力的非线性性质 图 双折线迟滞模型 图 中 xy为双折线迟滞模型的滑移极限 kb为 a段的斜率 表征弹簧的刚度 其大小为 Ft xy Ft为 干摩擦力 xm为点 B 的位移幅值 由图 所示可见 点 A 点 B 点 C 为三个位置 点 当点 B 所受垂直向上的外力小于干摩擦阻力 Ft 时 点 A 点 B 之间只发生弹性变形 沿 a 但是点 A 点 C 所在的交界面不发生滑移 在这种情况下 没 有干摩擦阻力 振动系统可以视作线性系统 当点 B 与点 C 之间的变形产生足够大的弹簧力 且超过 Ft时 点 A 点 C 之间就发生了滑移 沿 a 一旦点 B 的运动方向改变 点 A 与点 C 之间的滑移就 暂时停止 但点 A 与点 B 之间仍有弹性变形 沿 直到弹簧产生的弹簧力大于 Ft时 点 A 与点 C 又发生 反向滑移 沿 对于周期运动来说 点 A 与点 B 之间的阻力与相对位移形成了迟滞回线 a 由上述分析可知 双折线迟滞模型的阻力具有周 期性 且没有第一类间断点 并绝对可积 可将其阻力 展开成 级数 假设图 中点 A 所在面静止 点 B 的位移为 x xm t 点 A 与点 C 之间的滑移恰好停止时张紧 器的摆角为 倡 双折线迟滞模型的阻力 Z 可分段 表示为 Z kb x xm Ft 倡 Z Ft 倡 Z kb x xm Ft 倡 Z Ft 在 处 段与 段分别表示的分段函数应连 续 据此可得 倡 xy xm 所以 利用分段积分定理 可得阻力 Z 的 级数为 Z t n an n t n bn n t an Ft xm xy 倡 n xm xy n 倡 n n 倡 n n 倡 n bn Ft xm xy n 倡 n x m xy n 倡 n n 倡 n n 倡 n 式中 为角位移激励频率 t 为时间 an bn为傅里叶 展开系数 n 文献 中对式 进行了频谱分析 式 中的 高次谐波位移与基频位移之比均低于 因此 可 取式 中 n 时各项来近似代替双折线迟滞模型 的阻力 令 n 对式 进行简化可得 a Ft xm xy 倡 倡 b Ft xy xm 因此 双折线迟滞模型的等效阻力 Z 倡为 Z 倡 a t b t a ib t 模型 图 所示为 模型示意图 文献 证明了 模型能有效表达张紧器摆角 扭矩的非线性迟 滞特性 由图 所示可见 该模型由黏性系数为 c 的 阻尼元件 线性刚度为 k 的弹簧和干摩擦副组成 本 文采用双折线迟滞模型来描述 模型的摩擦副 李利平 张紧器迟滞特性建模及参数识别 年第 期 图 模型示意图 模型的力与位移关系由 部分组成 分别 为线性刚度弹簧力 k x 类椭圆的黏性阻尼力 c x 和双 折线迟滞回复力 Z t 模型的力与位移 可 分别写成 F k x cx Z t x xm t 式中 Z t 为双折线迟滞回复力 将式 代入式 得 F k x cx a ib t 张紧器摆角 扭矩关系模型参数的识别方法 由上述分析可知 只要识别出 k c a b 就可重 构式 中的力 F 再以式 中的 x 为横坐标 F 为纵坐标 即可仿真出张紧器的摆角 扭矩关系 注 意 式 式 中 a b 可由 kb Ft表达 因此 将 k c kb Ft作为目标识别参数 理论上 可一次性识别出式 中的所有参数 但 这要求测试系统信噪比较高 实际使用时容易产生病 态 因此采用参数分离识别方法 将具有线性刚度 k 产生的弹簧力 黏性阻尼力 以及双折线迟滞回复力的 曲线从总的力曲线中分离出来 达到参数识别的目的 参数分离 由上述分析可知 模型的位移 力曲线由弹 簧力 k x 黏性阻尼力 cx 及双折线迟滞回复力 Z t 组 成 在整个 xm x xm区间内 弹簧力 k x 为单值 函数 均值就是它本身 黏性阻尼力 cx 关于 X 轴对 称 均值为 双折线迟滞回复力在 xm xy x xm xy区间内关于 X 轴对称 均值为 因此 在整个 xm x xm区间内 模型力的均值 F 为弹簧 力 k x 与双折线迟滞回复力的均值 Z t 之和 F k x Z t 用 模型总的力 F 减去其均值 F F F c x Z t Z t Z t Z t Ft x 可知 F 为一次黏性阻尼力与 Ft x 之和 识别黏性阻尼系数 c 及干摩擦阻力 Ft 从张紧器摆角 扭矩动态试验数据中取出一个周 期的摆角及对应的扭矩 xi Fi i N 则 F 在 xj j N 处的平均值 为 F j F j F N j 可求出 Fi与其均值之差 F i 为 F i F i F j j N i j F i F i F N j j N i N j 将式 代入式 即可形成黏性阻尼系数 c 及干摩擦阻力 Ft的辨识方程为 F i c x i Ft x i 将式 写成矩阵形式 A B A x x x x x N x N c Ft B F F F N i 式中 A 为系数矩阵 若实测信号的信噪比很高 则可直接利用最小二 乘法获得 的无偏估计 为 A A A B 至此 完成对黏性阻尼系数 c 及干摩擦阻力 Ft的 识别 识别滑移极限 xy 在摆角变化的一个周期内 对式 定积分 可得 x N x F x x N x k x x x N x cx x x N x Z t x 即 x N x F x c xy F t xm xy 式中 xm为张紧器摆角的最大值 c 为 c 的估计值 将一个周期内的采样数据代入式 中 即可得 到 xy的估计 x y 由于 kb Ft xy 可得到 kb的估计 年第 期现代制造工程 识别一次弹簧刚度 k 将识别出的滑移极限 x y和干摩擦阻力 F t代入式 式 可得 a b 因此 利用式 可重构双折 线迟滞回复力 Z i 则各采样点包含的弹簧力 k xi为 k xi Fi c x i Z i 运用最小二乘拟合即可得 k 至此 所有参数识 别完毕 张紧器摆角 扭矩关系模型的参数识别结果 与分析 不同预载时张紧器摆角 扭矩实测与仿真 为验证所建模型及参数识别方法的正确性 分别 对不同预载 不同角位移激励频率和不同角位移幅值 下的张紧器动态特性实测结果进行参数识别 由上 述分析可知 张紧器摆角 扭矩迟滞关系的仿真结果由 k c x y F t的一组识别值唯一确定 无噪声时 对角位移频率为 角位移幅值为 预载分别为 和 时的实测结果进行参数识 别与模型重构 其结果如图 所示 相应的参数识别结 果如表 所示 图 无燥时张紧器摆角 扭矩关系实测与仿真结果 无 噪声 角位移频率为 角位移幅值为 表 Masing 模型参数识别结果 无噪声 不同预载 参数识别结果 k c x y F t Z Z 由图 所示可见 仿真曲线和实测曲线吻合较好 表明本文所提建模方法和参数识别方法是有效的 且从表 所示可见 预载对参数识别的结果几乎没有 影响 对叠加了强度为 高斯白噪声后的信号进行实 测 其结果如图 所示 表 所示为叠加 的高斯白 噪声后的参数识别结果 由图 图 和表 表 之间 结果的对比来看 叠加噪声前后的参数识别结果差异不 大 说明本文的参数识别方法具有一定的抗噪能力 图 叠加噪声后张紧器摆角 扭矩关系实测与仿真结果 高斯白噪声 角位移频率为 角位移幅值为 表 Masing 模型参数识别结果 5dB 高斯白噪声 不同预载 参数识别结果 k c x y F t Z Z 李利平 张紧器迟滞特性建模及参数识别 年第 期 不同角位移激励频率时的张紧器摆角 扭矩实测 与仿真 无噪声时 对预载 角位移幅值为 角位移 激励频率分别为 时的实测结果进行参数 识别与模型重构 结果如图 所示 参数识别结果如表 所示 由图 所示可见 仿真曲线和实测曲线吻合的很 好 且从表 所示可见 角位移激励频率对 k x y F t 识别的结果几乎没有影响 对 c 识别的结果有较大 影响 对叠加了强度为 高斯白噪声后的信号进行 实测 其结果如图 所示 表 所示为叠加 高斯白 噪声后的参数识别结果 由图 图 之间和表 表 之间结果的对比来看 本文的参数识别方法具有一 定的抗噪能力 但高斯白噪声对 x y F t 的识别结果有 较大的影响 图 张紧器摆角 扭矩关系实测与仿真结果 无噪声 预载 角位移幅值为 表 Masing 模型参数识别结果 无噪声 不同预载 参数识别结果 k c x y F t G G 图 张紧器摆角 扭矩关系实测与仿真结果 高斯白噪声 预载 角位移幅值为 表 Masing 模型参数识别结果 dB 高斯白噪声 不同预载 参数识别结果 k c x y F t Z Z 不同角位移激励幅值时的张紧器摆角 扭矩实测 与仿真 无噪声时 对预载 角位移激励频率为 角 位移激励幅值分别为 和 时的实测结果进行参数 识别与模型重构 其结果如图 所示 参数识别结果如 表 所示 由图 所示可见 仿真曲线和实测曲线吻合 的很好 且从表 所示可见 角位移激励幅值对 k x y F t的识别结果有很大影响 对 c 的识别结果影响较小 表 Masing 模型参数识别结果 无噪声 不同预载 参数识别结果 k c x y F t 8 8 对叠加了强度为 高斯白噪声后的信号进行 实测 其结果如图 所示 表 所示为叠加 的高斯 白噪声后的参数识别结果 可见 高斯白噪声对 x y F t 的识别结果有很大的影响 年第 期现代制造工程 图 张紧器摆角 扭矩关系实测与仿真结果 无 噪声 预载 角位移激励频率 图 张紧器摆角 扭矩关系实测与仿真结果 高斯白噪声 预载 角位移激励频率 表 Masing 模型参数识别结果 dB 高斯白噪声 不同预载 参数识别结果 k c x y F t 8 8 结语 本文给出了张紧器扭矩 摆角关系的建模方法 利用参数分离识别技术识别迟滞模型的参数 并重构 了张紧器扭矩 摆角关系模型 为验证所建模型及参 数识别方法的正确性 分别对不同预载 不同频率和 不同角位移幅值下的张紧器动态特性实测结果进行 参数识别 经过计算和对比分析 得到如下结论 预载对参数识别的结果基本没有影响 角位移激励的 频率和幅值为参数识别的主要影响因素 角位移激 励频率