【提高练习】《二次函数与一元二次方程》（数学沪科版九上）.docx

二次函数与一元二次方程培优练习安徽省蒙城县第六中学 蒋家强1、 选择题1已知抛物线与X轴交于点a，点b，与Y轴交于点c.若d为ab的中点，则cd的长为（ ）a. b. c. d.来源%:&中国教育出版*网2如图，二次函数的图象与X轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值Y0时，自变量X的取值范围是（ ）a.X2 b.2X4 中国教育%出版网*c.X0 来源#*:中国%教育出&版网d.X42、 填空题3.已知关于X的函数 的图象与X轴有交点，则m的取值范围为_.4.二次函数的图象与X轴有两个交点，其中一个交点坐标为（1，0），则一元二次方程 的解为_.5.抛物线在X轴上截得的线段长度是_.3、 简答题6， 已知二次函数的图像经过点a(1,0)和b(2,1),且与Y轴交点的纵坐标为m(1) 若m为定值0，求此二次函数的解析式：(2) 若二次函数的图像与X轴还有异于点a的另外一个交点，求m的取值范围7已知二次函数与X轴交于a,b两点，若a点在X轴负半轴上，b点在X轴正半轴上，且bO=4aO,求抛物线的解析式8.已知抛物线，其中m是常数.（1）求证：不论m为何值，该抛物线与X轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线X.求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿Y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与X轴只有一个公共点.9.如图，抛物线经过点a（1，0），b（3，0）.请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点e（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与X轴交于点h，点f是ae中点，连接fh，求线段fh的长.10.已知函数（m是常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过Y轴上的一个定点；来源:zzstep.&com*（2）若该函数的图象与X轴只有一个交点，求m的值.解析和答案一、1 【答案】D解答：解方程得，a、b两点坐标分别为（12，0）、（3，0），d为ab的中点，d（4.5，0），Od4.5，当X0时，Y6，Oc6，2 【答案】B解答：当函数值Y0时，二次函数图象在X轴的上方，当2X4时，Y0，即自变量X的取值范围是2X4 ，二、3.解答：当，即m6时，此函数为一次函数，这时图象必与X轴有交点；当，即时，解得m，来源%#:*中教网&综合上述，m的取值范围是m，来源:*%中国教育出版网&#故答案为：m.4.解答：抛物线的对称轴为直线X1，抛物线与X轴的一个交点坐标为（1，0），中国教#育出&版%网抛物线与X轴的另一个交点坐标为（3，0），来源:中教&网#一元二次方程的解为，故答案为：.5.解答：设抛物线与X轴的交点分别为（X1，0），（X2，0），则X1+X22，X1X23，4，来%&#源:中教网即此抛物线在X轴上截得的线段长度为4，故答案为：4.三、6 解：（1）设二次函数.过a（1,0）b（2,1）同时交Y轴（0,0）代入可得 解得 则（2） 代入a,b点可得 解得 有2个交点可得到 7设 联立求得m=0或者m=-1.75-1(舍去)抛物线解析式为8，解答：（1）证明：，不论m为何值，该抛物线与X轴一定有两个公共点；（2）解：X，m2，抛物线解析式为；设抛物线沿Y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与X轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为，抛物线与X轴只有一个公共点，k，即把该抛物线沿Y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与X轴只有一个公共点9，解答：（1）抛物线经过点a（1，0），b（3，0）， ，解得：，抛物线的解析式为：；（2）点e（2，m）在抛物线上，e（2，3），点f是ae中点，抛物线的对称轴与X轴交于点h，即h为ab的中点，fh是三角形abe的中位线，10，解答：（1）令x0，则y1，故不论m为何值，该函数的图象都经过Y