辽宁省葫芦岛市高一数学下学期期初考试试题 文（含解析）.doc

20162017学年度下学期期初考试高一数学(文科)试题时间：120分钟 试卷满分:150分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的).1. 在空间直角坐标系中，点，则两点间的距离为( )a. b. 5 c. d. 25【答案】b【解析】由空间两点间距离公式可得两点间的距离为，应选b。2. 已知全集，集合，则( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】因为或，所以，应选a。3. 在空间，下列命题中正确的是( )a. 没有公共点的两条直线平行b. 与同一直线垂直的两条直线平行c. 平行于同一直线的两条直线平行d. 已知直线不在平面内，则直线平面【答案】c【解析】解析：因为没有公共点的两条直线可以是异面，所以答案a不正确；因为与同一条直线垂直的两直线可以是异面，所以答案b也不正确；因为直线与平面相交也称不在平面内，所以答案d也不正确，应选答案c。4. 不论m为何实数，直线恒过定点( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】解析：由题设可得，则，解之得，应选答案d。5. 若两直线与平行，则它们之间的距离为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】在直线上取一点，则该点到直线3x+4y+3=0的距离为，应选a。6. 已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】解析：由题设，即，所以圆柱的表面积与侧面积的比是，应选答案a。7. 已知，则m、n、p的大小关系为( )a. nmp b. npm c. pnm d. mpn【答案】b【解析】解析：因为，即，又，即，故应选b.点睛：本题设置的目的是综合考查指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质及数形结合思想等知识和方法的运用，求解的关键是准确利用所学函数的图象与单调性进行分析求解，对转化与化归的能力要求较高.8. 过圆上一点的圆的切线方程为( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】解析：由题设可得，即，所以圆心坐标为 ，又因为，所以切线的斜率为，其方程为，即，应选答案d。9. 若正四面体的棱长为2，则它的体积为( )a. 8 b. c. d. 【答案】d【解析】由题设可知底面边长为的正三角形的三棱锥，底面中心到底面顶点的距离为，则该三棱锥的高为 ，所以其体积，应选d。10. 已知函数-的最大值为m，最小值为m，则 ( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】解析：由题设可得，即，也即，所以，则，应选答案c。点睛：本题的求解过程体现了转化与化归的数学思想的巧妙运用。解答时，先运用两边平方这一变形手段，将问题转化为求二次函数的最大值和最小值的问题。最后再解不等式求得，从而使得问题获解。11. 面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为，记球的体积为，球的表面积为，则的值是( )a. 2 b. 1 c. d. 【答案】b【解析】由题意可设正六边形的边长为，则其面积，则，所以，由于底面中心到顶点的距离，所以球的半径为，所以，故，应选b。12. 设函数且，则实数的取值范围为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】由题设很容易验证函数满足，即函数是奇函数，且在上单调递增，而已知不等式可化为，所以，即，也即，所以，也即，应选c。二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分).13. 直线交x、y轴于a、b两点，试在直线上求一点p，使最小，则p点的坐标是_.【答案】(0,0)【解析】由题设可得，则关于直线对称的点为，当三点共线时，最小，且最小值为，所以点坐标为，应填。14. 如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_.【答案】【解析】由题设可知该几何体是底面半径为，高为的圆锥的一半，其体积为，应填。15. 若圆与圆的公共弦长为，则a=_.【答案】1【解析】将两个方程两边相减可得，即代入可得，则公共弦长为，所以，解之得，应填。16. 已知点是直线 上一动点，pa，pb是圆的两条切线，a、b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为_.【答案】2【解析】圆c的方程可化为x2(y1)21，因为四边形pacb的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kxy40的距离为，即，解得k2，又k0，所以k2.三、解答题(本题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17. 已知全集，集合，.(1)求，；(2)若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】(1) ，,.(2)，当时， ，解得；当时， ，解得：.18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时.(1)求在上的解析式；(2)判断在区间上的单调性(不必证明)；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)当时有，当时， (2)当时有在上是增函数又是奇函数，是在上是增函数 (3)则因f(x)为增函数，由上式推得，即对一切恒有 从而判别式19. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点(1)求圆的方程；(2)当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】(1)设圆的半径为，圆与直线相切， (2)当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，此时有，则直线符合题意； 当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，是的中点，又，由，得，则直线的方程为，即. 综上，直线的方程为或 20. 如图，在四棱锥中，底面，分别是，的中点(1)证明：平面；(2)证明：平面【答案】（1）见解析；（2）见解析.又是的中点，所以又，且、都在平面内，所以因为平面，平面，所以平面 (2)由(1)知，为等边三角形，且，所以，又为的中点，所以 因为底面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以， 又，所以平面 21. 在边长为4的等边三角形中，点分别是边的中点，沿将翻折到，连接，得到如图(二)所示的四棱锥，且(1)求证：平面平面；(2)求四棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）3.【解析】(1)证明：点分别是边的中点，图(一)中，图(二)中，平面平面，平面平面又平面，平面 平面 (2)连接，图(一)中，图(二)中，在中，在中， 平面平面，平面梯形的面积为，四棱锥的体积22. 已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为(1)当切线的长度为时，求点的坐标；(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； (3)求线段长度的最小值【答案】（1）或；（2）圆过