【教学设计】《三角形的高、中线与角平分线》（人教）.docx

三角形的高、中线与角平分线 教材分析学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔.本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段中线、角平分线。 通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础.故学好本节内容是十分必要的。 教学目标【知识与能力目标】1.掌握三角形的高、中线与角平分线定义.。2.会画三角形的高、中线与角平分线。 3.掌握三角形的三条高线、三条中线与三条角平分线的有关性质。【过程与方法目标】对学生进行操作训练，边训练边讲解，然后学以致用。【情感态度价值观目标】训练同学们动手操作的能力，提高学习兴趣。 教学重难点【教学重点】1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念。2.能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算。【教学难点】1.能用自己的语言说出三角形高、中线与角平分线的概念。 2.熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算。 课前准备 相应课件;三角板等教具。 教学过程一 回顾旧知 AE B D C（设计说明：通过对已学知识的回忆来巩固基础知识的运用，并借此引入新课.）问题1：数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来。学生回答：图中共有5个三角形。它们分别是：ABC、ABD、ACD、ADE、CDE。问题2：利用长为3、5、6、9的四条线段可以组成几个三角形?为什么?学生回答：可以组成2个三角形。从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：3、5、6，3、5、9，3、6、9，5、6、9，其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第、这两组。问题3：利用ABC的一条边长为4cm，面积是24 cm2这两个条件，你能求出什么结论?学生回答：能够求出的ABC高是3 cm.（教学说明：教师利用问题让学生回顾所学知识，特别是问题3内容的变化，可以引起学生注意和疑问，将学生的思路引入与三角形有关的线段中。）二、自主探究1.通过作图探索三角形的高（设计说明：通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义。）问题1：你能画出下列三角形的所有的高吗? A A A B C B C B C学生画出三角形所有的高，观察这些高的特点。问题2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高?学生讨论回答，师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高。问题3：在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点?学生回答：每个三角形都能画出三条高。相同点是：三角形的三条高交于同一点。不同点是：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点。问题4：如图所示，如果AD是ABC的高，你能得到哪些结论? A B D C学生回答：如果AD是ABC的高，则有：ADBC于D，ADB=ADC=90。（教学说明：三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以学生在归纳定义的时候会有一定的困难.那么在授课时就要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师可以引导学生先利用具体图形进行定义，再由具体图形中抽出准确、简明的语言，同时要强调：三角形的高是一条线段.在问题3中，有些学生会认为直角三角形只能画出斜边上的一条高，这时教师要给予讲解，说明另外两条直角边也是这个直角三角形的高.而问题4是要将三角形的高用符号语言表示出来，这是为以后学习证明打基础。）2.类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线（设计说明：利用类比的方法进行探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有得于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯。）问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论? A C B学生回答：AC=BC=12AB问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为ABC 的中线.类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论? A B D C学生回答：三角形中连结一个顶点和它对边中点的线段称为三角形的中线.如果线段AD是ABC的中线，那么BD=CD=12CD问题3：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点? A A A B C B C B C学生回答：无论哪种三角形，它们都有三条中线，并且这三条中线都会交于一点，这一点都在三角形的内部.问题4：如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高.试判断ABD和ACD的面积有什么关系?为什么? A B D E C学生回答：ABD和ACD的面积相等.理由：AD是ABC的中线BD=CDAE既是ABD的高，也是ACD的高ABD和ACD的面积相等.问题5：通过问题4你能发现什么规律?学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份。（教学说明：让学生利用对三角形的高的探究过程，利用类比的方法进行对三角形的中线的探究.“类比思想”是数学学习中常用的一种思想，所以在授课过程中要让学生体会运用这种思想进行探究的好处，培养自主探究的能力。问题4和问题5的设立是对三角形中线的知识进行扩展，并不是教科书中的内容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点，同时，根据课堂时间的需要，对于这两个问题的讲授，教师可以自行调节。）3.通过类比的方法探究三角形的角平分线（设计说明：再次使用类比的方法进行探究，让学生经历动脑思考探索的过程，对知识有进一步的理解。）问题1：如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论?AC O B学生回答：AOC=BOC=12AOB问题2：如图，在ABC中，如果BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是ABC的角平分线.类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么? A B D C学生回答：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线。三角形有三条角平分线，并且这三条角平分线在三角形内交于一点。如果AD是ABC的角平分线，那么就有BAD=CAD=12BAC三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样，三角形的角平分线是一条线段，有长度，而角的平分线是一条射线，没有长度。（教学说明：对于三角形的角平分线的探究，教师要给学生足够的空间和时间，如果漏下了哪一点没有探究到，教师可以给予提示。）三、尝试应用（设计说明：通过比较练习，帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的基本性质，熟练基本技能。）练习1：如图，在ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF。 A B C练习2：如图，已知AD，BE，CF都是ABC的三条中线。 A F E B D C则AE= ？=12 *？，BC=2*？ ，AF= ？。学生：CE，AC，BD或CD，BF。练习3：如图，已知AD，BE，CF都是ABC的三条角平分线。 A F E B D C则BAD=12*？ ，ACF=？=12*？ ，ABC=2*? 。学生：BAC，FCB，ACB，CBE或ABE。练习4：如图，ABC中，AC=12 cm，BC=18 cm，ABC的高AD与BE的比是多少? A E B D C 学生：解：由三角形的面积公式得SABC=12BC*AD=12AC*BE所以有 1218AD=1212BE解得 AD:BE=2：3（教学说明：练习的设计以基础知识为主，要让学生独立完成.而练习3是所学知识的一个应用，要让学生有利用面积求高的意识，开阔思路。）四、成果展示（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构。）五、课堂小结1.本节主要学习三角形的高、中线和角平分的概念与性质。2.本节涉及到的思想方法是类比思想。3.注意的问题