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第十章原子核 核外电子 原子物理学 原子核 原子核物理学 10 1原子核的基本性质 一 原子核的电荷和电荷数 二 原子核的质量和质量数 三 原子核的成分 四 原子核的大小 五 原子核的自旋和磁矩 六 原子核的宇称 电四极矩 统计性和同位旋 七 原子核的结合能 一 原子核的电荷与电荷数 原子核的一个重要特征是它的电荷 由卢瑟福的原子核式结构模型可知 原子序数为Z的原子的中心有一个带有正电量为Ze的原子核 即aq ZeZ是原子序数 e是基本电荷 其数值为一个电子电量的绝对值 二 原子核的质量与质量数 原子核的另一重要特征是它的质量 MN MA Zme 原子质量 原子量 原子质量单位 原子质量单位 核素质量数核素质量 1H11 00782522H22 01410223H33 016049712C1212 00000013C1313 00335414N1414 003074415N1515 000108 早先人们只知电子和质子这两种基本粒子 当发现原子核可放出电子 衰变 自然使人们推测核是由电子和质子组成的 但这引起许多矛盾 其中 不确定关系指出核 装不下 电子 1932年查德威克发现了中子后 才知核是由质子和不带电的中子组成的 它们的质量相近 海森伯统称它们为核子 并认为质子和中子仅仅是核子的两种不同状态 同位旋 三 原子核的成分 质子 中子统称为核子 用A表示一个原子核中所含的核子数 N表示中子数Z表示质子数 显然 原子核是由质子和中子组成的多粒子系统 A Z N 1 成分 2 核子 3 核素符号 4 同位素 Z相同 N不同的核素 5 同量异位素 A相同 Z不同的核素 7 核素图 是以Z为横坐标 以N为纵坐标构成的图 每一个核素在图中有一确定的位置 6 目前已知的核素 约2000个 其中有300多个是天然存在的 280个是稳定的 30多个是放射性的 1600多个是人工制造的理论上预言能够制造出Z 114的超重元素 核素图 核素图 质子数 可能的超重元素岛 不 稳 定 海 洋 已知核素半岛 Z N Z 114 1 稳定核素集中在Z N的直线上或紧靠它的两侧 构成稳定核素区 3 Z84的以及质子数或中子数过多的核都是不稳定的放射性的同位素 2 稳定核素中质子数与中子数之比 轻核为1 最重的核N Z 1 6 四 原子核的大小 多数原子核基本上是球形 实验测量出原子核的半径 得到核半径的经验公式 原子核的体积近似地与质量数成正比 R r0A1 3r0 1 4 10 15m 1 4fm 1 半径 2 体积 3 密度 u 1 66 10 27Kg r0 1 4fm 1017Kg m3 1014 m3 密度大得惊人 原子核是物质紧密集中之处 核的质量密度是水的密度的1014倍 也是地球平均密度的1014倍 五 原子核的角动量和磁矩 1 原子核的角动量 2 原子核的磁矩 原子核和原子一样也具有角动量 这是因为每个核子都有自旋 且自旋都为1 2 因此具有固有角动量 自旋角动量 与电子一样 都是 核子在核内还有轨道运动 核子的自旋和轨道角动量的矢量和就是原子核的角动量 习惯上也称它为原子核的自旋 并用PI表示 PI是量子化的 I称为核自旋量子数 1 原子核的角动量 1 原子核的角动量 MI称为核磁量子数 PIZ的最大值 P I I 通常用来表示核角动量的大小 若以 为单位 则角动量的大小就可用I来表示 2 PI在某特殊方向投影的数值为 根据角动量的相加规则 容易证明 A为奇数的原子核 它的I一定是半整数 A为偶数的原子核 它的I一定是整数 这和前面讲的 A为奇数的原子核是费米子 A为偶数的原子核为玻色子一致 下表列出了一些原子核的I值 14N1 0 4036515N1 2 0 2829920Ne0023Na3 2 2 2171139K3 2 0 30940K4 1 29141K3 2 0 215 原子核I I 核磁子 原子核的角动量 核自旋 可以从原子光谱的超精细结构 或从分子光谱测得 例如 当用分辨本领更高的光谱仪观察钠的光谱时 会发现钠主线系第一条谱线D双线的D1线 由相距为0 023埃的两条线组成 D2线由相距为0 021埃的两条线组成 这就是原子光谱的超精细结构 3P3 23P1 2F2 I 1 2FI I 1 2 3P3S 5893AD 5896AD1 5890AD2 3P3 2 3P1 2 3S1 2 a b c 3 原子光谱的超精细结构 PF的数值也是量子化的 其值为 F I J I J 1 I J 如果J I F有2I 1个值 如果I J F有2J 1个值 不同F的状态具有不同能量 于是原来不考虑核自旋 F J为定值 的能级又分裂成 2I 1 或 2J 1 个子能级 PF PJ PI 产生超精细结构的原因是因为原子核有角动量 核自旋 原子的角动量 在考虑了核自旋后 应当等于电子的角动量与核自旋的矢量和 即 2 原子核的磁矩 原子核内的质子带电 它的 轨道 运动产生 轨道磁矩 另外质子和中子本身还有与自旋相关的磁矩 理论和实验都证明原子核和核子都具有磁矩 中子和质子的磁矩为 mN为核子质量 gp和gn是朗德因子 1 核子的磁矩 2 核磁子 实验上测出 p 2 79276 N n 1 191315 N 0 505038 10 27焦耳 特斯拉 则可算出 所以核磁子 N比玻尔磁子 B小了三个数量级 玻尔磁子 由于电子的质量 3 原子核的磁矩 就是质子的轨道磁矩 质子 中子的自旋磁矩的总和 gI因子的数值不能通过公式计算 只能由实验测得 I在给定正方向的投影值为 在Z方向最大投影值为 若以 N为单位 则核磁矩的大小为 gII MI I I 1 I 1 I 14N1 0 4036515N1 2 0 2829920Ne0023Na3 2 2 2171139K3 2 0 30940K4 1 29141K3 2 0 215 原子核I I 核磁子 1 质子的磁矩不是一个核磁子 中子虽然不带电但也有磁矩 这都清楚的表明 它们不是点粒子 肯定是有内部结构的粒子 上表给出了某些原子核的磁矩 2 氘核是由一个质子和一个中子组成的 质子和中子磁矩值之和虽然非常接近于氘核的磁矩值 但并不完全相等 而是多出0 0222个核磁子 其它原子核的磁矩也是如此 都不等于组成它的所有核子的磁矩之和 这一事实说明了核内各核子间存在着复杂的相互作用 从表中可以看出 要正确计算原子核的磁矩数值 必须考虑核内核子的运动状态 核的磁矩除了自旋磁矩外 还要考虑轨道磁矩 核磁矩可用核磁共振等方法测定 六 原子核的宇称 电四极矩 统计性和同位旋 1 原子核的宇称2 原子核的电四极矩3 原子核的统计性4 同位旋 1 空间反演变换 x y z x y z 2 宇称 是表示描述微观粒子体系状态的波函数在空间反演变换下的奇偶性的物理量 x y z x y z 偶宇称 x y z x y z 奇宇称 3 宇称守恒 孤立体系的宇称不会从偶性变为奇性或从奇性变为偶性 1 原子核的宇称 i 一个原子核的宇称不会改变 除非发射或吸收具有奇宇称的光子或其它粒子 光子宇称是奇性 1 2 3 x y z 1 x y z ri 1 i ri 偶数 宇称为偶奇数 宇称为奇 4 原子核的宇称 5 弱相互作用中宇称不守恒 1956年 李政道和杨振宁提出后 经吴键雄用 衰变的实验加以证实 是近代物理学史中的一个重大突破 实验上发现原子核总是具有确定的宇称 不是奇 就是偶 而且N Z都为偶数的核 它基态的宇称总是偶的 原子核激发态的宇称既有和基态宇称相同的 也有相反的 2 原子核的电四极矩 1 原子核的电偶极矩 D e rp 0 2 电四极矩 3 椭球形核 Q是核偏离球形的量度 b a 对称轴 a b Q 0a b Q 0 原子核Q 10 28 m200 000273 0 02 0 02 0 005 0 0789 1 14 0 30 5 90 3 原子核的统计性 1 交换对称性 两个相同的粒子互相交换时对波函数的影响 r1 r2 ri rj rn r1 r2 rj ri rn 号交换对称 号交换反对称 2 费米子和玻色子 费米子 自旋为半整数的粒子 如电子 质子 中子等遵从费米 狄拉克统计规律 受泡利原理限制 波函数是交换反对称的 玻色子 自旋为零或整数的粒子 如光子 中子等遵从玻色 爱因斯坦统计规律 不受泡利原理限制 波函数是交换对称的 A为奇数的原子核是费米子 遵从费米 狄拉克统计 A为偶数的原子核是玻色子 遵从玻色 爱因斯坦统计 4 氮核不可能由质子和电子组成 由统计性判断 A 14是玻色子 由质子和中子组成 A 21是费米子 由质子和电子组成 3 原子核的统计性 4 同位旋 1 为了区分核子的两个不同状态而引入的自由度2 质子和中子是核子的两个不同状态 质子是带电状态 中子是不带电状态 核子同位旋为I 1 2核子同位旋第三分量I3 七 原子核的结合能 1 质量亏损2 原子核的结合能3 平均结合能 比结合能 原子核的质量总是小于组成它的所有核子的质量和 两者质量之差称为质量亏损 m ZmH A Z mn M 一 质量亏损 例如氘核 质子质量1 007277u 中子质量1 008665u 2 015942u 氘核质量2 013552u 0 002390u 式中mH是氢原子的质量 M是元素原子的质量 为什么质子和中子结合有质量亏损呢 从爱因斯坦的相对论的质能关系可以找到答案 质子和中子结合形成氘 必然要放出一部分能量 氘的结合能 这个能量就来源于质量亏损 mc2 实验也证实这个结论 若用2 225MeV光子照射氘核 它将一分为质子和中子 任何两粒子的结合都要释放能量 都会伴随有质量亏损 只是大小不同而已 例如一个电子和一个质子结合成氢 其质量亏损很小 仅为13 6eV c2 常被忽略 2 原子核的结合能 1 定义 分散的核子结合成原子核时所释放出的能量称为原子核的结合能 2 计算公式 E mC2 m u 931 5MeV u 3 平均结合能 比结合能 1 若干分散的核子组成原子核时 平均每个核子所释放的能量或把原子核分离成单个核子时 平均需要供给每个核子的能量 2 平均结合能的物理意义 标志着原子核的稳定性 3 计算公式 4 平均结合能曲线 A 两头低中间高 中等质量的原子核 A 40 120 平均结合能比轻核和重核的大 约为8 6MeV 这预示着 重核裂变 轻核聚变都可以获得原子能 B 质量数A 30的原子核 平均结合能变化不大 说明 E A显示出核力的饱和性 C 质量数A 30的原子核 平均结合能随A的变化显示周性 最大值都在A等于4的倍数处 核素结合能B MeV 比结合能 MeV Nu 1 2 2241 1128 4812 82728 307 0731 995 3339 245 6192 17 68104 667 48115 497 70111 957 46127 617 98131 767 75 一些核素的结合能和比结合能 核素结合能B MeV 比结合能 MeV Nu 1 128 227 54147 807 78342 058 55492 38 79915 28 551087 68 431103 58 421112 48 431636 47 871783 87 591801 67 57 返9 1 10 1原子核的基本性质 一 原子核的质量和大小 一 原子核的质量 原子的质量 原子核的质量 核外电子的电子的质量 电子的结合能 可以忽略 1 原子质量单位 原子核的质量通常采用作为单位 2 原子核的质量数 3 质谱仪 能通过狭缝的离子 离子在磁场中作圆周运动 由此可以算出离子的质量 进而算出原子及原子核的质量 二 原子核的大小 数量级 三 原子核的密度 原子核的密度为一常数 而且核的密度非常大 二 原子核的电荷 是核外电子数 即原子序数 也称核电荷数 e 1 60217733 10 19C 三 原子核的组成 质子和中子组成 1919年 卢瑟福发现了质子 氢核 质子 带一个单位正电荷 1932年 查德威克发现了中子 核子 中子和质子 核素和核素图 核素 凡具有相同的原子序数Z 中子数N及能量状态的原子核称为一种核素 元素 Z一定的原子 同位素 Z相同 N不同的核素 是H的三种同位素 同中子素 N相同 Z不同的核素 同质异能素 N Z相同 而能量状态不同的核素 如 同量异位素 A相同 Z不同的核 如 四 原子核的自旋和磁矩 1 原子核自旋 原子核的角动量称为核自旋 原子核的自旋是所有核子的自旋角动量和轨道角动量的矢量和 原子核角动量量子数 称为核自旋量子数 它可以是整数 也可以是半整数 原子核角动量在空间某一选定方向的投影 也是量子化的 核自旋磁量子数 共个值 1 A为奇数的核 奇A核 I为半整数2 Z N都为偶数的核 偶 偶核 3 Z N都为奇数的核 奇 奇核 I为整数 2 原子核的磁矩 电子的角动量与相应的磁矩之间的关系为 原子核也有磁矩 它与角动量的关系为 核磁子远小于玻尔磁子 可见原子核的磁矩比电子的磁矩小得多 因此产生的超精细结构谱线也比精细结构谱线间距小得多 在外场方向的取向也是量子化的 它在外场方向的投影 在外场方向的最大值为 测量原子核磁矩的重要方法之一是核磁共振 10 2原子核力和结合能 核力 核子之间的相互作用力 一 核力的基本性质 1 核力是短程力 只在数量级的范围内发生作用 引力 消失 2 核力是一种强相互作用 核力的强度比库仑力大一百倍 3 核力近似地与电荷无关 4 核力是具有饱和性的交换力 核力的饱和性 核子只与它最靠近的几个核子有相互作用 核的密度近似地为一常数 核的结合能近似地与核子数成正比 核力是交换力 核子之间通过交换某种媒介粒子而发生相互作用 1935年 汤川秀树提出了核力的介子理论 核力是一种交换力 核子之间通过交换某种媒介粒子而发生相互作用 并估计这种媒介粒子的质量约为电子静止质量的200倍 介于质子和电子之间 故称为介子 1947年 鲍威尔在宇宙射线中发现了介子 称为介子 有 三种 质量分别为 不同核子的相互作用通过发射或吸收介子而产生 相当于两核子之间的位置发生交换 核力为交换力 二 原子核的结合能 1 原子核的质量亏损 2 原子核的结合能 研究发现 当核子与核子结合成原子核时 将释放能量 3 平均结合能 表示将一个核子放到原子核中平均释放的能量 或把一个核子从原子核中所需的能量 的大小表示核子之间结合的紧密程度 大 表示核子结合的紧密 1 A 30的轻核 平均结合能表现出周期性的变化 凡A等于4的倍数的核 有最大值 2 中等核 A 30 120 的结合能较大 轻核和重核的较小获得核能的途径有两个 重核裂变和轻核聚变 3 中等核的变化不大 显示了核力的饱和性 即一个核子只同附近的几个核子有作用力 而不是同所有的核子都有作用 10 3原子核结构模型 一 液滴模型 将原子核比作一个密度极大的 不可压缩的核液滴 而将核子比作液滴中的分子 1 实验依据 1 核力是饱和力 即原子核中的每个核子只与其邻近地几个核子有相互作用 2 原子核的密度几乎是一个常数 故原子核具有不可压缩性 2 原子核结合能的半经验公式 10 4原子核放射衰变 一 放射性衰变规律 一 放射性的发现 1896年 法国物理学家贝克勒尔发现 铀矿物能自发地发射穿透力很强并能使照相底版感光的不可见射线 1898年 居里夫妇又发现了钋和镭 并发现它们也能自发地放射出射线 放射性衰变 核素自发地放射出某种射线而变成另一种核素 或同激发态过渡到基态的现象 凡能发生放射性衰变的核素叫放射性核素 放射性物质放出的射线主要有三种 1 射线 即氦原子核 贯穿本领很小 电离作用很强 2 射线 是电子流 有较大的贯穿本领和较小的电离作用 其贯穿本领大约是 射线的100倍 3 射线 是光子流 即波长很短的电磁波 在电磁波谱上排在x射线之后 有最大的贯穿本领和最小的电离作用 放射性现象的研究是获悉原子核内部状况的重要途径之一 二 放射性衰变的基本规律 放射性衰变要遵守 电荷守恒 质量数守恒 质量和能量守恒 动量守恒 1 指数衰变规律 代表一个原子核在单位时间内发生衰变的几率 称为衰变常数 2 半衰期 放射性物质的原子核的数目衰变到原来数目的一半时所经过的时间叫半衰期 3 平均寿命 一个原子核在衰变前存在的时间叫做它的寿命 所有原子核寿命的平均值称为平均寿命 当时 各个原子核的寿命不同 但平均寿命却具有确定的值 放射性核素的和 它们是每个核素的特征量 不同的核素差别很大 我们可以根据测量的 判断它属于哪种核素 例1 已知的衰变常数为 试求它的半衰期和平均寿命 三 放射性活度 表明放射性活度随时间的衰变仍服从指数衰变规律 单位 国际单位制中 放射性活度的单位为 贝克勒尔 记作 Bq 1Bq 1次衰变 秒 1居里 Ci 次衰变 秒 Bq 放射源所含放射性物质的原子核数 放射源所含放射性物质的质量 二 衰变 原子核自发地放射出 粒子而发生的衰变 一 衰变条件和衰变能 衰变能 原子核在衰变过程中释放的能量 用Q表示 衰变条件 衰变能的释放形式 例 判断是否发生 衰变 二 能谱和原子核能级 测得 粒子的动能有六种 此外有能量不同五种射线 粒子能谱具有分立特性 原子核具有分立的能量状态 三 衰变 一 衰变能谱与中微子微设 1 衰变能谱 1 粒子能量连续分布 2 具有确定的最大值 且 3 曲线有一极大值 此处 粒子能谱引发的困境 第一 粒子能谱是连续的 而原子核具有分立能级 第二 能量不守恒 第三 角动量不守恒 2 中微子假设 1930年 泡利提出了中微子假设 成功地解释了上述矛盾 并被以后的实验所证实 泡利认为 当放射性物质发生 衰变时 除了放出 粒子外 还要放出一个中性粒子 其静止质量几乎为0 故称为中微子 中微子分为两种 中微子和反中微子 它们的质量完全相同 都不带电荷 但自旋方向不同 由于三者之间的分配是任意的 所以粒子的能量是连续的 形成了连续谱 假设中微子的自旋和电子一样为 则衰变前后的角动量守恒 由于 衰变能主要在电子和中微子之间分配 当时 其余情况下 1956年 从实验上发现了中微子 1 衰变 衰变条件 0 即 二 衰变的三种类型及衰变条件 衰变时核电荷数改变而核子数不变的衰变 能量守恒 2 衰变 3 K俘获 原子核俘获一个核外轨道上的电子而转变为另一个原子核的过程 能量守恒 发射X标识谱 产生俄歇电子 四 衰变 三 衰变的机制 费米认为 衰变的本质在于衰变时在原子核中受束缚的一个中子转变为质子或一个质子转变为中子 而对轨道俘获来说 其本质就是俘获轨道电子而转变为中子 粒 核子的不同状态之间跃迁的产物 事先并不存在于核内 衰变是电子 中微子场与原子核的相互作用 弱相互作用 原子核通过发射 光子从激发态跃迁到较低能态的过程 五 放射系 1 钍 系 2 铀 系 3 锕 系 4 镎 系 六 放射性衰变规律在地质考古上的应用 在考古工作中 可以用来推算年代 射线应用 在医学 农业 工业 10 原子核反应 原子核反应 用具有一定能量的粒子轰击一个原子核 使其放出某种粒子而转变为新原子核的过程 一 核反应的一般规律 一 核反应的守恒律 1 几个著名的核反应 1 历史上第一个人工核反应 第一个在加速器上实现的核反应 3 核反应中的守恒定律 电荷数守恒 反应前后总电荷数不变 质量数守恒 反应前后总质量数不变 质量守恒 反应前后总的运动质量保持不变 能量守恒 反应前后粒子的总能量是守恒的 动量守恒 即反应前后体系的总动量守恒 此外还有角动量 宇称 统计性 同位旋等都是守恒量 二 核反应的机制 复合核过程 直接反应过程 三 核反应中的能量 1 反应能Q 核反应中所放出的能量 静质量 总质量 动能 总能量 右边表示反应前后物质总静止质量差所相应的能量 左边表示反应前后总动能之差 称为反应能 1 Q 0放能反应 例1试计算反应的反应能 2 Q 0吸能反应 例2由静止质量计算的Q值 2 Q方程 Q 动量守恒 3 反应阈能 能使核反应得以实现的入射粒子的所必须具有的最小动能 即只有当时反应才能发生 4 核反应的类型 按入射粒子的类型分 粒子 质子 中子 氘核 光子 引起的核反应 按入射粒子的能量分 低能 中能 高能 核反应 按靶核质量分 轻核 A80 核反应 10 6原子核裂变 原子核裂变是一个重原子核分裂成两个质量相差不远的碎块的现象 一 裂变过程 A 236 EB 7 6MeV A 118 EB 8 5M