辽宁省重点高中协作校高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省重点高中协作校高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1点p从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达q，则q点坐标（）a（，）b（，）c（，）d（，）2从一箱产品中随机地抽取一件，设事件a=抽到一等品，事件b=抽到二等品，事件c=抽到三等品，且已知 p（a）=0.65，p（b）=0.2，p（c）=0.1则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）a0.7b0.65c0.35d0.33已知，为单位向量，其夹角为60，则（2）=（）a1b0c1d24sin（15）=（）abcd5已知向量=（2，1），=（3，0），则在方向上的正射影的数量为（）abc2d26在abc中，a=1，b=x，a=30，则使abc有两解的x的范围是（）ab（1，+）cd（1，2）7如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）acxbxaccbdbc8abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c若cosa，则abc为（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等边三角形9设d、e、f分别是abc的三边bc、ca、ab上的点，且，则与（）a反向平行b同向平行c互相垂直d既不平行也不垂直10设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）ay=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数by=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数cy=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数dy=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数11设o点在abc内部，且有，则abc的面积与aoc的面积的比为（）a2bc3d12已知在等边abc中，ab=3，o为中心，过o的直线与abc的边分别交于点m、n，则+的最大值是（）ab2cd二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，则需要将全班同学分成组14已知tan=2，tan=3，且、都是锐角，则tan=15有一解三角形的题目因纸张破损，有一条件不清，具体如下：在abc中，已知a=，2cos2=（1）cosb，c=，求角a，若该题的答案是a=60，请将条件补充完整16在abc中，acb为钝角，ac=bc=1，且x+y=1，函数的最小值为，则的最小值为三、解答题（共6小题，满分70分）17已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0），xr的最大值是1，其图象经过点（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，求f（）的值18在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且=2csina（1）确定角c的大小；（2）若c=，且abc的面积为，求a+b的值19如图，已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设z是直线op上的一动点（1）求使取最小值时的；（2）对（1）中求出的点z，求cosazb的值20学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：60，75），2；75，90），3；90，105），14；105，120），15；120，135），12；135，150，4（1）在给出的样本频率分布表中，求a，b，c，d的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在135，150的学生中选两位同学，共同帮助成绩在60，75）中的某一位同学已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为140分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率样本频率分布表：分组频数频率60，75）20.0475，90）30.0690，105）140.28105，120）150.30120，135）ab135，15040.08合计cd21某休闲农庄有一块长方形鱼塘abcd，ab=50米，bc=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊oe、ef和of，考虑到整体规划，要求o是ab的中点，点e在边bc上，点f在边ad上，且eof=90（1）设boe=，试将oef的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用22在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知向量=（1，2），又点a（8，0），b（n，t），c（ksin，t）（1）若，且|=|，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k0，求f（）=tsin的值域；（3）当（2）问中f（）的最大值4时，求2015-2016学年辽宁省重点高中协作校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1点p从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达q，则q点坐标（）a（，）b（，）c（，）d（，）【考点】弧长公式【分析】画出图形，结合图形，求出xoq的大小，即得q点的坐标【解答】解：如图所示，；点p从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达q，则poq=2=，xoq=，cos=，sin=，q点的坐标为（，）；故选：a2从一箱产品中随机地抽取一件，设事件a=抽到一等品，事件b=抽到二等品，事件c=抽到三等品，且已知 p（a）=0.65，p（b）=0.2，p（c）=0.1则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）a0.7b0.65c0.35d0.3【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来【解答】解：根据对立事件的概率和为1，得；事件a=抽到一等品，且 p（a）=0.65，事件“抽到的不是一等品”的概率为p=1p（a）=10.65=0.35故选：c3已知，为单位向量，其夹角为60，则（2）=（）a1b0c1d2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2）的值【解答】解：由题意可得， =11cos60=， =1，（2）=2=0，故选：b4sin（15）=（）abcd【考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值【分析】利用两角差的正弦公式，结合特殊角的三角函数，即可得出答案【解答】解：sin（15）=sin（3045）=sin30cos45cos30sin45=故选：d5已知向量=（2，1），=（3，0），则在方向上的正射影的数量为（）abc2d2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的关系进行化简，结合向量投影的定义进行求解即可【解答】解：向量=（2，1），=（3，0），在方向上的正射影为|cos，=2，故选：c6在abc中，a=1，b=x，a=30，则使abc有两解的x的范围是（）ab（1，+）cd（1，2）【考点】正弦定理【分析】根据题意画出图形，由题意得到三角形有两解的条件为b=xa，bsinaa，即可确定出x的范围【解答】解：结合图形可知，三角形有两解的条件为b=xa，bsinaa，b=x1，xsin301，则使abc有两解的x的范围是1x2，故选：d7如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）acxbxaccbdbc【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量x=c【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，条件成立时，保存最大值的变量x=c故选a8abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c若cosa，则abc为（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等边三角形【考点】三角形的形状判断【分析】由已知结合正弦定理可得sincsinbcosa利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（a+b）sinbcosa整理可得sinacosb+sinbcosa0从而有sinacosb0结合三角形的性质可求【解答】解：cosa，由正弦定理可得，sincsinbcosasin（a+b）sinbcosasinacosb+sinbcosasinbcosasinacosb0 又sina0cosb0 即b为钝角故选：a9设d、e、f分别是abc的三边bc、ca、ab上的点，且，则与（）a反向平行b同向平行c互相垂直d既不平行也不垂直【考点】平行向量与共线向量【分析】根据向量的定必分点性质可分别表示出，然后三者相加即可得到答案【解答】解：由定比分点的向量式得：，以上三式相加得，故选a10设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）ay=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数by=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数cy=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数dy=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数【考点】两角和与差的正弦函数【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于k（kz），再由的范围，求出的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为k，k+（kz），可得出（0，）k，k+（kz），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项【解答】解：f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+），=2，t=，又函数图象关于直线x=0对称，=k（kz），即=k+（kz），又|，=，f（x）=2cos2x，令2k2x2k+（kz），解得：kxk+（kz），函数的递减区间为k，k+（kz），又（0，）k，k+（kz），函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数故选b11设o点在abc内部，且有，则abc的面积与aoc的面积的比为（）a2bc3d【考点】向量在几何中的应用【分析】根据，变形得，利用向量加法的平行四边形法则可得2=4，从而确定点o的位置，进而求得abc 的面积与aoc 的面积的比【解答】解：分别取ac、bc的中点d、e，即2=4，o是de的一个三等分点，=3，故选c12已知在等边abc中，ab=3，o为中心，过o的直线与abc的边分别交于点m、n，则+的最大值是（）ab2cd【考点】解三角形的实际应用【分析】如图所示，设aom=由点o是正abc的中心，ac=3可得adacsin60，ao=ad在amo中，由正弦定理可得：om=，同理在ano中，可得：on=代入即可得出【解答】解：如图所示，设aom=点o是正abc的中心，ac=3adacsin60=，ao=ad=在amo中，由正弦定理可得： =，om=，同理在ano中，由正弦定理可得：on=+=2sin，由过o的直线交ab于m，交ac于n，可得，因此当时，取得最大值2故选：b二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，则需要将全班同学分成8组【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样进行求解即可【解答】解：高一某班有学生56人，系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，则568=7，即样本间隔为7，每7人一组，共需要分成8组，故答案为：814已知tan=2，tan=3，且、都是锐角，则tan=1+【考点】两角和与差的正切函数；半角的三角函数【分析】先利用正切的两角和公式求得tan（+）的值，进而求得+，的值，利用二倍角的正切函数公式即可计算得解【解答】解：tan（+）=1，、都是锐角，+=，可得： =，tan0，tan（+）=1=，整理可得：tan22tan1=0，解得：tan=1+，或1（舍去）故答案为：1+15有一解三角形的题目因纸张破损，有一条件不清，具体如下：在abc中，已知a=，2cos2=（1）cosb，c=，求角a，若该题的答案是a=60，请将条件补充完整【考点】余弦定理【分析】利用诱导公式、二倍角公式求得b，再利用两角和的正弦公式求得sin75的值，再利用正弦定理求得c的值【解答】解：在abc中，已知a=，2cos2=（1）cosb，1+cos（a+c）=（1）cosb，即 1cosb=（1）cosb，cosb=，b=若a=60，则c=180ab=75，sin75=sin（45+30）=sin45cos30+cos45sin30=，则由正弦定理可得=，求得c=，故答案为：16在abc中，acb为钝角，ac=bc=1，且x+y=1，函数的最小值为，则的最小值为【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】在abc中，acb为钝角，ac=bc=1，函数f（m）的最小值为利用数量积的性质可得acb，进而再利用数量积的性质和二次函数的单调性即可得出【解答】解：在abc中，acb为钝角，ac=bc=1，函数f（m）的最小值为函数=，化为4m28mcosacb+10恒成立当且仅当m=cosacb时等号成立，代入得到，=x2+（1x）2x（1x）=，当且仅当x=y时，取得最小值，的最小值为故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0），xr的最大值是1，其图象经过点（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，求f（）的值【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的余弦函数【分析】（1）根据题意求出a，图象经过点，代入方程求出，然后求f（x）的解析式；（2），且，求出，然后求出sin，sin，利用两角差的余弦函数求f（）的值【解答】解：（1）依题意有a=1，则f（x）=sin（x+），将点代入得，而0，故（2）依题意有，而，18在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且=2csina（1）确定角c的大小；（2）若c=，且abc的面积为，求a+b的值【考点】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinc，进而求得c（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csina正弦定理得，a锐角，sina0，又c锐角，（2）三角形abc中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosc即7=a2+b2ab，又由abc的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=519如图，已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设z是直线op上的一动点（1）求使取最小值时的；（2）对（1）中求出的点z，求cosazb的值【考点】平面向量的综合题【分析】（1）运用向量共线的坐标表示，求得向量za，zb的坐标，由数量积的标准表示，结合二次函数的最值求法，可得最小值，及向量oz；（2）求得t=2的向量za，zb，以及模的大小，由向量的夹角公式，计算即可得到【解答】解：（1）z是直线op上的一点，设实数t，使=t，=t（2，1）=（2t，t），则=（1，7）（2t，t）=（12t，7t），=（5，1）（2t，t）=（52t，1t）=（12t）（52t）+（7t）（1t）=5t220t+12=5（t2）28当t=2时， 有最小值8，此时=（2t，t）=（4，2）（2）当t=2时， =（12t，7t）=（3，5），|=，=（52t，1t）=（1，1），|=故cosazb=20学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：60，75），2；75，90），3；90，105），14；105，120），15；120，135），12；135，150，4（1）在给出的样本频率分布表中，求a，b，c，d的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在135，150的学生中选两位同学，共同帮助成绩在60，75）中的某一位同学已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为140分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率样本频率分布表：分组频数频率60，75）20.0475，90）30.0690，105）140.28105，120）150.30120，135）ab135，15040.08合计cd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由样本频率分布表，能求出a，b，c，d的值（2）由频率分布表能估计成绩在120分以上（含120分）的学生比例（3）成绩在60，75）内有2人，记为甲、a，成绩在135，150内有4人，记为乙，b，c，d，由此利用列举法能求出甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率【解答】解：（1）由样本频率分布表，得：c=50，a=502314154=12，b=0.24，d=1（2）估计成绩在120分以上（含120分）的学生比例为：0.24+0.08=0.32（3）成绩在60，75）内有2人，记为甲、a，成绩在135，150内有4人，记为乙，b，c，d，则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙b，甲乙c，甲乙d，甲bc，甲bd，甲cd，a乙b，a乙c，a乙d，abc，abd，acd，其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙b，甲乙c，甲乙d，甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：p=21某休闲农庄有一块长方形鱼塘abcd，ab=50米，bc=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊oe、ef和of，考虑到整体规划，要求o是ab的中点，点e在边bc上，点f在边ad上，且eof=90（1）设boe=，试将oef的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）要将oef的周长l表示成的函数关系式，需把oef的三边分别用含有的关系式来表示，而oe，of，分别可以在rtobe，rtoaf中求解，利用勾股定理可求ef，从而可求（2）要求铺路总费用最低，只要求oef的周长l的最小值即可由（