辽宁省锦州市高一数学上学期期末考试试卷（含解析）.doc

辽宁省锦州市2016-2017学年度第一学期期末考试高一数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则集合（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由已知可得 ,从而 ，故选a.考点：集合的基本运算2. 点在轴上，它到点的距离是，则点的坐标是（ ）a. b. c. d. 【答案】c考点：空间直角坐标系3. 已知函数f(lgx)定义域是0.1,100，则函数f(x2)的定义域是（ ）a. 1,2 b. 2,4 c. 0.1,100 d. 12,1【答案】b【解析】由已知可得lg0.1lgxlg100-1lgx2-1x22-2x4 ，故选b.考点：复合函数的定义域4. 已知直线l1:x+2y1=0与直线l2:mxy=0平行，则实数m的取值为（ ）a. 12 b. 12 c. 2 d. 2【答案】a【解析】由平行的性质可得m=12 ，故选a.考点：两直线的 平行5. 若曲线x2+y2+a2x+(1a2)y4=0关于直线y=x对称的曲线仍是其本身，则实数a为（ ）a. 12或12 b. 22或22 c. 12或22 d. 12或22【答案】b.【解析】由已知可得圆心(a22,1a22) 在直线y=x上 a22=1a22a=22.考点：圆的性质6. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为( )过平面外的两点，有且只有一个 平面与平面垂直； 若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则； 若直线与平面内的无数条直线垂直，则； 两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；a. 3 b. 2 c. 1 d. 0【答案】d【解析】当过平面外的两点在垂直于平面的直线上时，命题不成立；不共线三点在平面, 的两侧时，不成立；无数条直线平行时，不成立；在正方体中abcda1b1c1d1 中，aa1 与b1c1 是异面直线，aa1在面abcd 中的射影是点，故错。故选d.点睛：本题是一道关于空间直线与直线，直线与平面的题目，掌握空间中线与线、线与面的关系是解题的关键；细查题意知，利用空间直线与直线、直线与平面的位置关系的判断方法求解是解题的基本方法.有时可以借助正方体模型研究线面，面面的位置关系.7. 用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（ ）a. 12cm b. 9cm c. 6cm d. 3cm【答案】d【解析】试题分析：如下图，设截面圆o1的半径为，底面圆的半径为r，则依题意有r2r2=14rr=12且ao1=3cm，由三角形abo1与aco相似可得ao1ao=bo1co=rr=12，所以ao=2ao1=6cm，所以oo1=aoao1=3cm，故选d.考点：圆锥的结构特征与性质.8. 若f(x)和g(x)都是奇函数，且f(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+)上有最大值5，则f(x)在(,0)上（ ）a. 有最小值-5 b. 有最大值-5 c. 有最小值-1 d. 有最大值-1【答案】c【解析】记hx=afx+bgx，则h(x)max=3,x(0,+)h(x)min=-3,x(-,0)f(x)min=h(x)min+2=-1,x(-,0)，故选c.考点：函数的奇偶性；函数的最值9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】b.【解析】通过上图可得直角三角形为abd、abc ，故直角三角形的个数是2 ，故选b.考点：三视图10. 已知函数f(x)=4x2x+1a没有零点，则实数a的取值范围是（ ）a. a0) ，则原函数可化为y=t2-2t-a=t-12-1-a-1-a0a-1 考点：函数的零点11. 已知定义在r上的函数f(x)满足：f(x+1)=1f(x) x(0,1时，f(x)=2x则f(log29)等于（ ）a. 1625 b. 98 c. 89 d. 2516【答案】c【解析】由已知可得函数的周期t=2f(log29)=f(log292)=f(log294)=1f(log2941)=1f(log298)=12log298=89 ，故选c.考点：函数的周期性、函数的解析式12. 在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2+y28x+15=0若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则实数k的最大值为（ ）a. 0 b. 43 c. 32 d. 3【答案】b【解析】试题分析：圆c的方程可化为：(x4)2+y2=1，圆c的圆心为(4,0)，半径为1。由题意，直线y=kx2上至少存在一点a(x0,kx02)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点；存在x0r，使得ac1+1成立，即acmin2。acmin即为点c到直线y=kx2的距离|4k2|k2+1，|4k2|k2+12，解得0k43。k的最大值是43。考点：本题考查了直线与圆的位置关系点评：解题的关键是通过分析将题设条件转化为圆心到直线的距离不超过2从而建立不等式，最后确定出范围第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 经过点p(3,1)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线的方程是_【答案】x+2y1=0或3y+x=0【解析】设所求直线方程为x2b+yb=1或y=kx ，将点p(3,-1)代入上式可得x+2y-1=0或3y+x=0.考点：直线的方程14. 已知f(x)=log2(4ax)在区间1,3上是增函数，则a的取值范围是_【答案】(4,0)【解析】由已知可得a0=a (-4,0).考点：函数的单调性.15. 高为24的四棱锥sabcd的底面是边长为1的正方形，点s,a,b,c,d均在半径为1的同一球面上，则底面abcd的中心与顶点s之间的距离为_ 【答案】1【解析】过s 作seoo1 于s 点由上图可得oo1=oa2-o1a2=22oe=oo1-eo1= 24=12oo1so1=so=1.考点：外接球16. 定义x与x是对一切实数都有定义的函数，x的值是不大于x的最大整数，x的值是xx，则下列结论正确的是_（填上正确结论的序号）x=x x+yx+y x+yx+y x是周期函数【答案】【解析】当x 不是整数时-x=-x-1，故错误；当x+y1,x+y=x+y ,当x+y1,x+y=x+y-1x+y,故正确；当x+yx+y,故正确；x=x+1,故正确；综上正确命题为.考点：命题的真假；函数及其性质三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合a=x|x5x+10，b=x|x22xm0.（1）当m=3时，求(crb)a；（2）若ab=x|1x4，求实数m的值.【答案】（）(crb)a= x|3x5；（）m=8.【解析】（）a=xx-5x+10=x-1x5，当m=3时，b=x|-1x3,(rb)a=x|3x5.（）若ab=-1x0）.（1）写出y与x的函数关系式，并指出定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k的取值范围.【答案】（）y=kx(1xm),(0xm);（）ymin=mk4;（）0k2.【解析】试题分析：（1）由题意求出空闲率，然后利用正比例关系得与的函数关系式，并确定函数的定义域；（2）利用配方法求二次函数的最值；（3）鱼群年增长量达到最大值时，应保证实际养殖量和增加量的和在0到之间，由此列不等式求解的取值范围即可试题解析：（1）空闲率为,由已知得：（2）因为，所以当时，（3）由题意得：，即,解得又因为，所以，所以的取值范围是考点：函数模型的选择与应用22. 如图，三棱锥p-abc中，平面pac平面abc，abbc，点d,e在线段ac上，且ad=de=ec=2，pd=pc=4，点f在线段ab上，且ef/平面pbc.（1）证明：ef/bc；（2）证明：ab平面pef；（3）若四棱锥p-dfbc的体积为7，求线段bc的长.【答案】（）证明过程见解析；（）证明过程见解析；（）bc=3或bc=33.【解析】（）证明：ef/平面pbc.ef平面abc，平面pbc平面abc=bc，所以根据线面平行的性质可知ef/ bc，（）由de=ec,pd=pc可知e为等腰pdc中dc边的中点，故peac，pe平面abc，ab平面abc，peab,又abbc，ef/ bc，所以abef,peef=e，ab平面pef.（）设bc=x，在