【同步练习】相似三角形的性质（人教）.docx

相似三角形的性质同步练习 选择题 1两个相似三角形的面积之比为12，则其外接圆的半径之比为()A14B13C12 D12.如图所示，D是ABC的AB边上一点，过D作DEBC交AC于E.已知ADDB13，则ADE与四边形BCED的面积比为()A13 B19C115 D1163.如图所示，已知在ABC中，C90，正方形DEFC内接于ABC，DEAC，EFBC，AC1，BC2，则AFFC等于()A13 B14C12 D234已知ABCABC，ABC外接圆的直径为4，则ABC外接圆的直径等于()A2 B3 C6 D95在ABC中，AB9，AC12，BC18，D为AC上一点，DCAC，在AB上取一点E，得到ADE，若ADE与ABC相似，则DE的长为()A6 B8 C6或8 D14 填空题图图6如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，且EB2AE，AC与DE交于点F，则_7两个相似三角形的对应边上的中线之比是23，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别为_8如图所示，已知ACBE，AC6，AD4，则AE_ 解答题9.如图所示，直线DF交ABC的BC，AB两边于D，E两点，与CA的延长线交于F，若2，求BEAE的值10.如图所示，ABC中，ABAC，AD是中线，P为AD上一点，CFAB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2PEPF.答案和解析 选择题 1两个相似三角形的面积之比为12，则其外接圆的半径之比为()A14B13C12 D1解析：因为相似三角形的面积比为相似比的平方，所以相似比为1，两相似三角形外接圆半径之比为相似比，故选D.答案：D2.如图所示，D是ABC的AB边上一点，过D作DEBC交AC于E.已知ADDB13，则ADE与四边形BCED的面积比为()A13 B19C115 D116解析：因为DEBC，所以ADEABC.又因为ADDB13.所以ADAB14，其面积比为116，则所求两部分面积比为115.答案：C3.如图所示，已知在ABC中，C90，正方形DEFC内接于ABC，DEAC，EFBC，AC1，BC2，则AFFC等于()A13 B14C12 D23解析：设正方形边长为x(x0)，则由AFEACB，可得AFACFECB，即.所以x，于是.答案：C4已知ABCABC，ABC外接圆的直径为4，则ABC外接圆的直径等于()A2 B3 C6 D9解析：设ABC和ABC外接圆的直径分别是r，r，则，所以，所以r6.答案：C5在ABC中，AB9，AC12，BC18，D为AC上一点，DCAC，在AB上取一点E，得到ADE，若ADE与ABC相似，则DE的长为()A6 B8 C6或8 D14解析：如图所示，过D作DECB交AB于E，则ADACAEABDECB，AB9，AC12，DCAC128.图图所以ADACDC1284，所以DE6.如图所示，作ADEB，交AB于E，则ADEABC.所以有ADABAEACDEBC，所以DE8.所以DE的长为6或8. 填空题答案：C6如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，且EB2AE，AC与DE交于点F，则_解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABDC，且ABDC，于是CDFAEF，且3，因此9.答案：97两个相似三角形的对应边上的中线之比是23，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别为_解析：由中线之比为周长之比都为相似比，得周长之比为23，设其中一个三角形周长为2x，则另一个三角形周长为3x.所以2x3x20.所以x4，即两个三角形的周长分别为8，12.答案：8128如图所示，已知ACBE，AC6，AD4，则AE_解析：因为ACBE，DACCAE，所以DACCAE.所以，所以AE9. 解答题答案：99.如图所示，直线DF交ABC的BC，AB两边于D，E两点，与CA的延长线交于F，若2，求BEAE的值解：过D作AB的平行线交AC于G，则FAEFGD，CGDCAB.则，.所以AEDG，BEDG，所以BEAE72.10.如图所示，ABC中，ABAC，AD是中线，P为AD上一点，CFAB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2PEPF.证明：连接PC，易证P