重庆市高三数学三模试卷 理（含解析）.doc

2016年重庆市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集u=r，集合m=x|y=，n=y|y=32x，则图中阴影部分表示的集合是（）ax|x3bx|x3cx|x2dx|x22已知复数z=1+，则1+z+z2+z2016为（）a1+ib1icid13（13x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（）a1024b243c32d244若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）a43b44c45d465给出下列四个结论：“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题；若x，yr，则“x2或y2”是“x2+y24”的充分不必要条件；函数y=loga（x+1）+1（a0且a0）的图象必过点（0，1）；已知服从正态分布n（0，2），且p（20）=0.4，则p（2）=0.2其中正确的结论是（）abcd6某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）abc1d7已知实数x，y满足：，z=|2x2y1|，则z的取值范围是（）a，5b0，5c0，5）d，5）8某中学学生社团活动迅猛发展，高一新生中的五名同学打算参加“清净了文学社”、“科技社”、“十年国学社”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）a72b108c180d2169若sin2=，sin（）=，且，则+的值是（）abc或d或10设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为（）a1bcd11已知双曲线的左右焦点分别为f1，f2，点o为坐标原点，点p在双曲线右支上，pf1f2内切圆的圆心为q，圆q与x轴相切于点a，过f2作直线pq的垂线，垂足为b，则|oa|与|ob|的长度依次为（）aa，aba，cd12设d是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0d，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间d上存在次不动点若函数f（x）=ax23xa+在区间1，4上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）a（，0）b（0，）c，+）d（，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.13已知向量，|=3，则=14设等差数列an的前n项和为sn，若，则=15从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得=80， yi=20， xiyi=184， =720家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=bx+a，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为千元（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=b）16已知p点为圆o1与圆o2公共点，圆o1：（xa）2+（yb）2=b2+1，圆o2：（xc）2+（yd）2=d2+1，若ac=8， =，则点p与直线l：3x4y25=0上任意一点m之间的距离的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知=，a+3c=b，（1）求cosc的值；（2）若b=3，求abc的面积18市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对2014年1月2014年12月（一月）内空气质量指数api进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数api0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失p（单位：元）与空气质量指数api（记为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失p若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为a市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100下面临界值表功参考p（k2k）0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828参考公式：19在四棱锥pabcd中，ad平面pdc，pddc，底面abcd是梯形，abdc，ab=ad=pd=1，cd=2（1）求证：平面pbc平面pbd；（2）设q为棱pc上一点， =，试确定 的值使得二面角qbdp为6020在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率e=，直线l：xmy1=0（mr）过椭圆c的右焦点f，且交椭圆c于a，b两点（）求椭圆c的标准方程；（）过点a作垂直于y轴的直线l1，设直线l1与定直线l2：x=4交于点p，试探索当m变化时，直线bp是否过定点？21已知函数f（x）=ex，g（x）=mx+n（1）设h（x）=f（x）g（x）若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；当n=0时，若函数h（x）在（1，+）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m0），求证：当x0时，r（x）1选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，c，f为o上的点，ca是baf的角平分线，过点c作cdaf交af的延长线于d点，cmab，垂足为点m（1）求证：dc是o的切线；（2）求证：ammb=dfda选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线c的方程为sin2=4cos（）求曲线c的直角坐标方程；（）设曲线c与直线l交于点a、b，若点p的坐标为（1，1），求|pa|+|pb|的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x4|+|x+5|（）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；（）若关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围2016年重庆市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集u=r，集合m=x|y=，n=y|y=32x，则图中阴影部分表示的集合是（）ax|x3bx|x3cx|x2dx|x2【考点】venn图表达集合的关系及运算【分析】首先化简集合a和b，然后根据venn图求出结果【解答】解：m=x|y=x|xn=y|y=32x=y|y3图中的阴影部分表示集合n去掉集合m图中阴影部分表示的集合x|x3故选：b2已知复数z=1+，则1+z+z2+z2016为（）a1+ib1icid1【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数，然后利用复数单位的幂运算求解即可【解答】解：复数z=1+=1+=i1+z+z2+z2016=1+i+i2+i2016=1故选：d3（13x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（）a1024b243c32d24【考点】二项式系数的性质【分析】由于|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|正好等于（1+3x）5的各项系数和，故在（1+3x）5的展开式中，令x=1，即可求得|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值【解答】解：由题意（13x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5可得，|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|正好等于（1+3x）5的各项系数和，故在（1+3x）5的展开式中，令x=1可得|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=45=1024，故选：a4若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）a43b44c45d46【考点】程序框图【分析】框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n1，然后判断p2016是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n1，成立时算法结束，输出n的值且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n项和问题当前n项和大于2016时，输出n的值【解答】解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，执行n=1+1=2，p=1+（221）=1+3=4；判断42016不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（231）=1+3+5=9；判断92016不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（241）=1+3+5+7=16；由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，由p=2016，且nn*，得n=45故选：c5给出下列四个结论：“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题；若x，yr，则“x2或y2”是“x2+y24”的充分不必要条件；函数y=loga（x+1）+1（a0且a0）的图象必过点（0，1）；已知服从正态分布n（0，2），且p（20）=0.4，则p（2）=0.2其中正确的结论是（）abcd【考点】命题的真假判断与应用【分析】逐一分析四个结论的真假，综合讨论结果，可得答案【解答】解：“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am2bm2”，当m=0时不成立，故为假命题，故错误；若x，yr，当“x2或y2”时，“x2+y24”成立，当“x2+y24”时，“x2或y2”不一定成立，故“x2或y2”是“x2+y24”的充分不必要条件，故正确；当x=0时，y=loga（x+1）+1=1恒成立，故函数y=loga（x+1）+1（a0且a0）的图象必过点（0，1），故正确；已知服从正态分布n（0，2），且p（20）=0.4，则p（2）=0.1，故错误；故选：c6某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）abc1d【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，进而可得其侧视图的面积【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：b7已知实数x，y满足：，z=|2x2y1|，则z的取值范围是（）a，5b0，5c0，5）d，5）【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域如图，令u=2x2y1，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得，a（2，1），联立，解得，令u=2x2y1，则，由图可知，当经过点a（2，1）时，直线在y轴上的截距最小，u最大，最大值为u=222（1）1=5；当经过点时，直线在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u=，z=|u|0，5）故选：c8某中学学生社团活动迅猛发展，高一新生中的五名同学打算参加“清净了文学社”、“科技社”、“十年国学社”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）a72b108c180d216【考点】计数原理的应用【分析】根据题意，分析可得，必有2人参加同一个社团，分2步讨论，首先分析甲，因为甲不参加“围棋苑”，则其有3种情况，再分析其他4人，此时分甲单独参加一个社团与甲与另外1人参加同一个社团，2种情况讨论，由加法原理，可得第二步的情况数目，进而由乘法原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，必有2人参加同一个社团，首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则其有3种情况，再分析其他4人，若甲与另外1人参加同一个社团，则有a44=24种情况，若甲是1个人参加一个社团，则有c42a33=36种情况，则除甲外的4人有24+36=60种情况；故不同的参加方法的种数为360=180种；故选c9若sin2=，sin（）=，且，则+的值是（）abc或d或【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦【分析】依题意，可求得，2，进一步可知，于是可求得cos（）与cos2的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案【解答】解：，2，2，又sin2=0，2，cos2=；又sin（）=，cos（）=，cos（+）=cos2+（）=cos2cos（）sin2sin（）=（）=又，（+），2，+=，故选：a10设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为（）a1bcd【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值【解答】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选d11已知双曲线的左右焦点分别为f1，f2，点o为坐标原点，点p在双曲线右支上，pf1f2内切圆的圆心为q，圆q与x轴相切于点a，过f2作直线pq的垂线，垂足为b，则|oa|与|ob|的长度依次为（）aa，aba，cd【考点】双曲线的简单性质【分析】利用切线长定理，结合双曲线的定义，把|pf1|pf2|=2a，转化为|af1|af2|=2a，从而求得点a的横坐标再在三角形pcf2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在f1cf2中，利用中位线定理得出ob，从而解决问题【解答】解：根据题意得f1（c，0），f2（c，0），设pf1f2的内切圆分别与pf1，pf2切于点a1，b1，与f1f2切于点a，则|pa1|=|pb1|，|f1a1|=|f1a|，|f2b1|=|f2a|，又点p在双曲线右支上，|pf1|pf2|=2a，|f1a|f2a|=2a，而|f1a|+|f2a|=2c，设a点坐标为（x，0），则由|f1a|f2a|=2a，得（x+c）（cx）=2a，解得x=a，|oa|=a，在f1cf2中，ob=cf1=（pf1pc）=（pf1pf2）=a，|oa|与|ob|的长度依次为a，a故选：a12设d是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0d，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间d上存在次不动点若函数f（x）=ax23xa+在区间1，4上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）a（，0）b（0，）c，+）d（，【考点】二次函数的性质【分析】根据“f（x）在区间d上有次不动点”当且仅当“f（x）=f（x）+x在区间d上有零点”，依题意，存在x1，4，使f（x）=f（x）+x=ax22xa+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围【解答】解：依题意，存在x1，4，使f（x）=f（x）+x=ax22xa+=0，当x=1时，使f（1）=0；当x1时，解得a=，a=0，得x=2或x=，（1，舍去），x（1，2）2（2，4）a+0a最大值当x=2时，a最大=，所以常数a的取值范围是（，故选：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.13已知向量，|=3，则=9【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案【解答】解：由，得=0，即（）=0，|=3，故答案为：914设等差数列an的前n项和为sn，若，则=9【考点】等差数列的性质；定积分的简单应用【分析】先利用定积分求得，再根据等差数列的等差中项的性质可知s9=9a5，s5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值【解答】解：=（x2+x）|02=5，an为等差数列，s9=a1+a2+a9=9a5，s5=a1+a2+a5=5a3，故答案为915从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得=80， yi=20， xiyi=184， =720家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=bx+a，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为8千元（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=b）【考点】线性回归方程【分析】利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程y=bx+a，通过x=2，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄【解答】解：（1）由题意知，n=10， =8， =yi=2，b=0.3，a=b=20.38=0.4，线性回归方程为y=0.3x0.4，当y=2时，x=8，故答案为：816已知p点为圆o1与圆o2公共点，圆o1：（xa）2+（yb）2=b2+1，圆o2：（xc）2+（yd）2=d2+1，若ac=8， =，则点p与直线l：3x4y25=0上任意一点m之间的距离的最小值为2【考点】直线与圆的位置关系【分析】把两个圆的方程相减与圆o1联立可得x2+y2=9，令4y3x=t，则y=，代入可得25x2+6tx+t2144=0，由0，可得15t15，再利用p到直线l的距离为=，即可求出点p与直线l上任意一点m之间的距离的最小值【解答】解：ac=8， =，=，故两圆的圆心o1（a，b）、圆心o2（c，d）、原点o三点共线，不妨设=k，则c=，b=ka，d=kc=把圆o1：（xa）2+（yb）2=b2+1，圆o2：（xc）2+（yd）2=d2+1相减，可得公共弦的方程为 （2c2a）x+（2d2b）y=c2a2，即（2a）x+（2ka）y=a2，即2（a）x+2k（a）y=（+a）（a），当a2时，a0，公共弦的方程为：2x+2ky=+a，即：2ax+2kay=a2+8，即：2ax+2by=a2+8o1：（xa）2+（yb）2=b2+1，即 x2+y2=2ax+2bya2+1，再把公共弦的方程代入圆o1的方程可得 x2+y2=9 令4y3x=t，代入可得25x2+6tx+t2144=0再根据此方程的判别式=36t2100（ t2144）0，求得15t15点p到直线l：3x4y25=0的距离为=，故当4y3x=t=15时，点p到直线l：3x4y25=0的距离取得最小值为2当a=2时，由条件可得a=c，b=d，此时，两圆重合，不合题意故答案为：2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知=，a+3c=b，（1）求cosc的值；（2）若b=3，求abc的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）把a+3c=b代入a+b+c=得b=+c，可得sinb=cosc0，由条件和正弦定理化简后，利用平方关系求出cosc的值；（2）由条件求出边c的值，由（1）和平方关系求出cosb和sinc的值，利用两角和的正弦公式求出sina的值，代入三角形的面积公式求解即可【解答】解：（1）由题意得a+3c=b，则a=b3c，代入a+b+c=得，b=+c，所以sinb=cosc0，由正弦定理得，则，又sin2c+cos2c=1，由得，cos2c=，则cosc=；（2），b=3，c=，由（1）知sinb=cosc=，且b=+c，cosb=，同理可得sinc=，则sina=sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc=+（）=abc的面积s=18市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对2014年1月2014年12月（一月）内空气质量指数api进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数api0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失p（单位：元）与空气质量指数api（记为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失p若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为a市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100下面临界值表功参考p（k2k）0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828参考公式：【考点】独立性检验【分析】（）由2004t400600，得150t250，频数为39，即可求出概率；（）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论【解答】解：（）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失p=（）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100k2的观测值k2=4.5753.841所以有95%的把握认为a市本年度空气重度污染与供暖有关19在四棱锥pabcd中，ad平面pdc，pddc，底面abcd是梯形，abdc，ab=ad=pd=1，cd=2（1）求证：平面pbc平面pbd；（2）设q为棱pc上一点， =，试确定 的值使得二面角qbdp为60【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）在梯形abcd中，过点作b作bhcd于h，通过面面垂直的判定定理即得结论；（2）过点q作qmbc交pb于点m，过点m作mnbd于点n，连qn则qnm是二面角qbdp的平面角，在rt三角形mnq中利用tanmnq=计算即可【解答】（1）证明：ad平面pdc，pd平面pcd，dc平面pdc，图1所示adpd，addc，在梯形abcd中，过点作b作bhcd于h，在bch中，bh=ch=1，bch=45，又在dab中，ad=ab=1，adb=45，bdc=45，dbc=90，bcbdpdad，pddc，addc=dad平面abcd，dc平面abcd，pd平面abcd，bc平面abcd，pdbc，bdpd=d，bd平面pbd，pd平面pbdbc平面pbd，bc平面pbc，平面pbc平面pbd；（2）解：过点q作qmbc交pb于点m，过点m作mnbd于点n，连qn由（1）可知bc平面pdb，qm平面pdb，qmbd，qmmn=m，bd平面mnq，bdqn，图2所示qnm是二面角qbdp的平面角，qnm=60，qmbc，qm=bc，由（1）知，又pd=1，mnpd，mn=1，tanmnq=，20在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率e=，直线l：xmy1=0（mr）过椭圆c的右焦点f，且交椭圆c于a，b两点（）求椭圆c的标准方程；（）过点a作垂直于y轴的直线l1，设直线l1与定直线l2：x=4交于点p，试探索当m变化时，直线bp是否过定点？【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆c： +=1（ab0）的离心率e=，直线l：xmy1=0（mr）过椭圆c的右焦点f，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆c的标准方程（）令m=0，则a（1，），b（1，）或a（1，），b（1，），从而得到满足题意的定点只能是（，0），设为d点，再证明p、b、d三点共线由此得到bp恒过定点（，0）【解答】解：（）椭圆c： +=1（ab0）的离心率e=，直线l：xmy1=0（mr）过椭圆c的右焦点f，由题设，得，解得a=2，c=1，b2=a2c2=3，椭圆c的标准方程为=1（）令m=0，则a（1，），b（1，）或a（1，），b（1，），当a（1，），b（1，）时，p（4，），直线bp：y=x，当a（1，），b（1，）时，p（4，），直线bp：y=x+，满足题意的定点只能是（，0），设为d点，下面证明p、b、d三点共线设a（x1，y1），b（x2，y2），pa垂直于y轴，点p的纵坐标为y1，从而只要证明p（4，y1）在直线bd上，由，得（4+3m2）y2+6my9=0，=144（1+m2）0，kdbkdp=，式代入上式，得kdbkdp=0，kdb=kdp，点p（4，y1）恒在直线bd上，从而p、b、d三点共线，即bp恒过定点（，0）21已知函数f（x）=ex，g（x）=mx+n（1）设h（x）=f（x）g（x）若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；当n=0时，若函数h（x）在（1，+）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m0），求证：当x0时，r（x）1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论（2）求出r（x）的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可【解答】解：（1）h（x）=f（x）g（x）=exmxn则h（0）=1n，函数的导数f（x）=exm，则f（0）=1m，则函数在x=0处的切线方程为y（1n）=（1m）x，切线过点（1，0），（1n）=1m，即m+n=2当n=0时，h（x）=f（x）g（x）=exmx若函数h（x）在（1，+）上没有零点，即exmx=0在（1，+）上无解，若x=0，则方程无解，满足条件，若x0，则方程等价为m=，设g（x）=，则函数的导数g（x）=，若1x0，则g（x）0，此时函数单调递减，则g（x）g（1）=e1，若x0，由g（x）0得x1，由g（x）0，得0x1，即当x=1时，函数取得极小值，同时也是最小值，此时g（x）g（1）=e，综上g（x）e或g（x）e1，若方程m=无解，则e1me（2）n=4m（m0），函数r（x）=+=+=+，则函数的导数r（x）=+=，设h（x）=16ex（x+4）2，则h（x）=16ex2（x+4）=16ex2x8，h（x）=16ex2，当x0时，h（x）=16ex20，则h（x）为增函数，即h（x）h（0）=168=80，即h（x）为增函数，h（x）h（0）=1616=0，即r（x）0，即函数r（x）在0，+）上单调递增，故r（x）r（0）=，故当x0时，r（x）1成立选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，c，f为o上的点，ca是baf的角平分线，过点c作cd