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文档简介

第三节 由导数公式 积分得 分部积分公式 或 1 v容易求得 容易计算 分部积分法 第四章 Integrationbyparts 1 分部积分公式formulaofintegrationbyparts 生词 2 分部积分法常见类型 1 指数函数或三角函数与多项式的乘积 例如 2 对数函数或反三角函数与多项式的乘积 例如 3 指数函数与三角函数的乘积 例如 解题技巧 按 反对幂指三 的 顺序 前者为后者为 反 反三角函数对 对数函数幂 幂函数指 指数函数三 三角函数 3 例1 求 解 令 则 原式 思考 如何求 提示 令 则 原式 4 例2 求 解 令 则 原式 5 例3 求 解 令 则 原式 6 例4 求 解 令 则 原式 7 例5 求 解 令 则 原式 8 例6 求 解 令 则 原式 再令 则 故原式 说明 也可设 为三角函数 但两次所设类型 必须一致 9 例 求与 10 例7 求 解 令 则 原式 11 例8 求 解 令 则 原式 12 总结 13 有了以上的六个基本积分公式 我们就可以计算以下的 两类不定积分 方法 配元 化为标准型 然后根据上述公式即可得 14 例 求 15 例11 求 解 令 则 原式 令 16 例9 求 解 令 则 得递推公式 17 说明 递推公式 已知 利用递推公式可求得 例如 18 例10 证明递推公式 证 注 或 19 说明 分部积分题目的类型 1 直接分部化简积分 2 分部产生循环式 由此解出积分式 注意 两次分部选择的u v函数类型不变 解出积分后加C 例4 3 对含自然数n的积分 通过分部积分建立递推公式 20 例12 求 解法1先换元后分部 令 即 则 故 21 解法2用分部积分法 22 例13 已知 的一个原函数是 求 解 说明 此题若先求出 再求积分反而复杂 23 内容小结 分部积分公式 1 使用原则 2 使用经验 反对幂指三 前u后 3 题目类型 分部化简 循环解出 递推公式 4 计算格式 24 练习 求 解 令 则 可用表格法求多次分部积分 25 练习 求 解 令 则 原式 原式 26 思考与练习 1 下述运算错在哪里 应如何改正 得0 1 答 不定积分是原函数族 相减不应为0 求此积分的正确作法是用换元法 27 2 求 对比P370公式 128 129 提示 28 作业 P2131 24 29 备用题 1 求不定积分 解 方法1 先分部 再换元 令 则 30 方法2 先换元
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