【提升练习】《垂直关系的性质》（数学北师大必修二）.doc

垂直关系的性质提升练习本课时编写：崇文门中学 高巍巍一、选择题 1.设a、b是异面直线，下列命题中正确的是（ ）A过不在a、b上的一点P一定可作一条直线和a、b都相交B过不在a、b上的一点P一定可作一个平面和a、b都垂直C过a一定可作一个平面与b垂直D过a一定可作一个平面与b平行2.已知ABC和两条不同的直线l，m，lAB，lAC，mAC，mBC，则直线l，m的位置关系是()A平行 B异面 C相交 D垂直3.给出下列四个命题：经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在这个平面内其中正确的是（ ）A B C D4.如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BDCD将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（ ） AACBD BBAC=90 CCA与平面ABD所成的角为30 D四面体ABCD的体积为（第4题） （第5题）二、填空题5. 如图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕使ABD和ACD折成互相垂直的两个平面，则BAC=_（第6题） （第7题）6. 如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AK=t，则t的取值范围是_ 7. 将正方形ABCD沿对角线BD折成二面角ABCC，有如下四个结论：ACBD；ABC是等边三角形；AB与CD所成的角90；二面角ABCD的平面正切值是其中正确结论是_（定出所有正确结论的序号）三、简答题8. 如图，三角形ABCD中，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点. （1）求证：GF底面ABC；（2）求证：AC平面EBC；（3）求几何体ADEBC的体积V.9. 如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，ADFE，AFE=60，且平面ABCD平面ADEF，点G为AC的中点. （1）求证：EG平面ABF；（2）求三棱锥BAEG的体积；（3）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由.10. 在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，,且，分别为的中点. 求证: 平面；CVAOMB 求证：平面平面； 求三棱锥的体积. 解析和答案一、选择题 1【答案】D 解：A不正确，若点P和直线a确定平面，当b时，满足条件的直线不存在；C不正确，只有a、b垂直时才能作出满足条件的平面2【答案】D 3【答案】D 解：过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，不对；若，则或，不对；当平面外的直线是平面的垂线时可以作无数个，否则只能作一个，不对4【答案】B解：若A成立可得BDAD，产生矛盾，故A不正确；由题设知：BAD为等腰Rt，CD平面ABD，得BA平面ACD，于是B正确；由CA与平面ABD所成的角为CAD=45知C不正确；，D不正确二、填空题5【答案】60解：设AB=AC=1，则，BD平面ADC，CD平面ADC，BDCD，BDC是等腰直角三角形，ABC是正三角形，BAC=606【答案】 解：如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面ABD平面ABC，又DKAB，DK平面ABC，DKAFAF平面DKG，AFGK容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点所以t的取值范围是7【答案】解：取BD中点E，连结AE，CE，则AEBD，CEBD，BD平面ACE，ACBD故正确设折叠前正方形的边长为1，则，平面ABD平面BCD，AE平面BCD，AECE，ABC是等边三角形，故正确取BC中点F，AC中点G，连结EF，EG，则EFCD，FGAB，EFG为异面直线AB，CD所成的角，在EFG中，EFG是等边三角形，EFG=60，故错误AFBC，BCCD，EFCD，AFE为三面角ABCD的平面角AEEF，故正确三、简答题8证明：（1）证法一：取BE的中点H，连接HF、GH，（如图）G、F分别是EC和BD的中点,HGBC，HFDE，又ADEB为正方形，DEAB，从而HFAB,HF平面ABC，HG平面ABC，HFHG=H，平面HGF平面ABCGF平面ABC（2）ADEB为正方形，EBAB，GF平面ABC又平面ABED平面ABC，BE平面ABCBEAC又CA2+CB2=AB2,ACBC，BCBE=B，AC平面BCE（3）连接CN，因为AC=BC，CNAB，又平面ABED平面ABC，CN平面ABC，CN平面ABED.三角形ABC是等腰直角三角形，CABED是四棱锥，9证明：（1）取AB中点M，连FM，GM.G为对角线AC的中点，GMAD，且，又FE，GMFE且GM=FE.四边形GMFE为平行四边形，即EGFM.又EG平面ABF，FM平面ABF，EG平面ABF.（2）作ENAD，垂足为N，由平面ABCD平面AFED，面ABCD面AFED=AD，得EN平面ABCD，即EN为三棱锥EABG的高 在AEF中，AF=FE，AFE=60， AEF是正三角形 AEF=60，由EFAD知EAD=60， 三棱锥BAEG的体积为（3）平面BAE平面DCE，证明如下：四边形ABCD为矩形，且平面ABCD平面AFED， CD平面AFED， CDAE 四边形AFED为梯形，FEAD，且AEF=60， FAD=120又在AED中，EA=2，AD=4，EAD=60，由余弦定理，得 EDAE又 EDCD=D AE平面DCE又 AE面BAE 平面BAE平面DCE10. 证明： 因为O,M分别为AB，VA的中点， 所以OM/VB. 又因为VB平面MOC， 所以VB/平面MOC. 因为ACBC，O为AB的中点， 所以OCAB. 又因为平面VAB平面，且平面，所以平面VAB所以平面平面VAB 解法一：在等腰直角三