【教学设计】《展开与折叠》（北师大）.doc

展开与折叠（一）一、创设情景，导入新课教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。教师：人们是如何将平面纸做成如此漂亮的纸盒的呢？导入新课：展开与折叠（二）目的：感受正方体的侧面可以展开为平面图形，创设真实的问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。二、动手操作，探究知教师：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。学生进行裁剪，教师巡视。把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：教师：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为4类：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。教师：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。教师：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。三、当堂检测，巩固新知1、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形。先想一想，再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪。 （1） （2）学生思考，再动手剪，然后与同伴交流。请剪好的学生介绍自己的剪法。2、把一个正方体剪成如图所示的平面图形，你能剪成吗? （3） （4）学生先想，再剪，同伴之间互相交流剪的方法相互指正，教师巡视，对有困难的学生适时指导，学生说明（3）的剪法。（4）不能剪出，因为图中有6个面相连，而将正方体的表面展成一个平面图形面与面之间相连的棱有5条，要剪开7条棱。3、贴出一个正方体的展开图。面A、面B、面C的对面各是哪个面？ A B C D E F 学生思考，猜想答案。教师请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看，验证答案。四、课堂小结，布置作业教师：通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会?学生：我们知道圆柱侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。学生：正方体有11种形状的平面展开图。学生：解决“展开与折叠”问题的方法：一是动手实践，二是发挥空间想像，合情推理。布置作业：习题1.3第1，2，3，4，5题。目的：培养学生的概括能力，检验学生对本节课的掌握情况，同时也给学生发现、探究、反思、总结、发展的空间，养成学习总结再学习的良好习惯。效果：学生互相交流，气氛活跃，学生思维敏捷，敢于大胆说出自己的收获。展开与折叠（二） 教学目标1经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。2在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。3培养合作学习的能力。 教学重难点【教学重点】利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。【教学难点】 对棱柱性质的理解和空间想像的验证。 课前准备学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶。教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型。 教学过程一、创设问题情境，引导学生观察。1多媒体演示一位收购纸板、纸箱的老伯伯正弯着腰在整理收购来的纸箱，引导学生注意老伯伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一起。2我家中有如图1的纸板，谁能制作出原实物的形状？引入课题：展开与折叠二、学生动手、动口、动脑，探求新知。1做一做。(1)让学生把准备好的五棱柱的平面展开图拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图2的棱柱。【把各小组中制作最好的进行展示，以激发学生的兴趣及上进心。】(2)问题的出现：由于事先教师故意不告诉学生怎样制作图1的纸板，使一些同学只能用“描红”的方法，这样的棱柱过小，不易制作；也有些同学剪出的纸板折不成五棱柱。(教师给予鼓励，并引导发现为何不能的原因。)而一些爱动脑子的学生不仅制作成功，而且把图1放大了。(教师给予大力表扬。)(3)问题的解决：让制作成功的同学上台讲述如何制作图1。先画正五边形，画一个长方形，使长方形的长等于五边形的周长，然后确定折痕，对应线段相等。先画长方形，确定折痕，然后利用五条线段画出五边形。把纸片对折，画出一个五边形和半个长方形，再剪开。(4)新问题的出现：教师拿出上底面活动的五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，捡回后错放对应边的位置，请求学生帮忙如何把上底面装回去，让学生分组讨论解决的方法。(5)引导学生概括：只要对应边相连，都能把上底面装回去。进一步引导学生考虑：图1的上底面可不可以移动位置？如何移下底面呢？图2棱柱还可以由哪些平面图折成？【通过层层设问，不断鼓励探求新的解决方法，可以培养学生探求新知的能力及语言表达能力。】2知识的概括：在展开与折叠过程中的变化，激发学生思考图形并从中发现棱柱的一些特性，让学生将模型展开时测量棱长等，加深对棱柱性质的理解，并对棱柱的分类进行探讨。3想一想。(1)先让学生想一想，以培养学生空间想像能力，然后再折一折，让学生发现能折好或不能折好的规律，要进行归纳整理，发现规律。(2)面是指侧面和底面，应加以强调。引导学生发现n棱柱有3n条棱，2n个顶点，(n2)个面。4练一练。下列图形各是哪种几何体的表面展开成平面的图形？先想一想，再折一折。5试一试。对于图8可以怎样移动两个底面？如图11：a把它折成立体图形后，是什么几何体？b由此可得，该几何体还有两种或两种以上的平面展开图吗？三、小结。1通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？2一个立体图形的平面展开