【教学设计】《反比例函数》（湘教版）.doc

反比例函数教学设计 教材分析本节课是“反比例函数”的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。 教学目标【知识与能力目标】1.理解反比例函数的概念；2.能判断一个给定函数是否为反比例函数； 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。【过程与方法目标】（1）通过反比例函数的探索，培养学生的观察、猜想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力； （2）通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想。【情感态度价值观目标】（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流； （2）让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。 教学重难点【教学重点】反比例函数的概念。【教学难点】对比例系数“k”的理解。 课前准备 多媒体课件、投影仪。 教学过程 教学过程一、导入新课提问：1.在某一变化过程中，不断变化的量：变量，保持不变的量：常量2.一般地.在某个变化中，有两个变量x和y，如果给定一个x的值，相应地就确定了y的一个值，那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量。函数的实质是两个变量之间的关系。下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；V=1463nt(2)某住宅小区要种植一个面积为1000 m 的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；y=1000x(3)已知北京市的总面积为1.6810平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。S=1.68104二、新课学习1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数。2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点？都是 的形式，其中k是常数。3.反比例函数的定义。一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，且k不为）的形式，那么称y是x的反比例函数，且K为比例系数。自变量x不能为零（因为分母为零时，该分式无意义），k0，变化形式有xy=0，。下列函数中哪些是反比例函数，并指出相应k的值？y = 3x-1y = 2x2 y=x-1xy=3答案见PPT。练习:在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 已知函数是正比例函数，则m=8；已知函数是反比例函数，则 m = 6_ 。下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000 m，注满游泳池所用的时间t(单位：h）随注水速度v(单位:m /h)的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm ，长方体的高h（单位：cm）随底面积s（单位：cm ）的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。见PPT。挑战自我1、一定质量的氧气，测得体积为10 m 时密度为1.43kg/m那么它的密度 (kg/m )与体积v(m)之间的关系是怎样的，并指出它是什么函数关系？2、已知函数y =（m +2m-3)x2m- 2(1)若它是正比例函数，则m=3 ；若它是反比例函数，则m=1。背景知识:给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时，为什么 动力臂越长就越省力。三、结论总结本节课我们学到了什么?启发学生谈谈本节课的收获。1一般地，如果两个变量y与x的关系可表示成y(k为常数，k0)的函数称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。2反比例函数的变式有xy=k，ykx-1，运用