重庆市高三数学下学期第一次段考试卷 理（含解析）.doc

重庆市2017届高三数学下学期第一次段考试卷 理一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若复数z满足2z+=32i，其中i为虚数单位，则z=（）a1+2ib12ic1+2id12i2已知u=r，m=x|lx2，n=x|x3，则（um）n=（）ax|2x3bx|2x3cx|x1，或2x3dx|x1，或2x33下列说法正确的是（）aar，“1”是“a1”的必要不充分条件b“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件c命题“xr使得x2+2x+30”的否定是：“xr，x2+2x+30”d命题p：“xr，sinx+cosx”，则p是真命题4已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）a关于直线x=对称b关于直线x=对称c关于点（，0）对称d关于点（，0）对称5如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）a2b3c4d56在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）a（4，+）b（2，4c（2，+）d（4，107算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了有圆锥的底面周长l与高，计算其体积v的近似公式vl2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为4，那么近似公式vl2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）abcd8等比数列an中，a1=1，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa3）（xan），若y=f（x）的导函数为y=f（x），则f（0）=（）a1b28c212d2159甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）a1bcd10已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2，若直线y=（x+）与椭圆交于点m，满足mf1f2=mf2f1，则离心率是（）ab1cd11点m为棱长是2的正方体abcda1b1c1d1的内切球o球面上的动点，点n为b1c1的中点，若满足dmbn，则动点m的轨迹的长度为（）abcd12已知函数f（x）=（xr），若关于x的方程f2（x）mf（x）+m1=0恰好有4个不相等的实根，则m的取值范围是（）a（2， +2）b（1， +1）c（1， +1）d（2， +2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（ax+）5的展开式中x3项的系数为20，则实数a=14已知r，则函数f（x）=1sin2（x+）+cos（x+）sin（x+）的最大值为15一般吧数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行，数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左到右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，以此类推，第21行从左到右的第4个数字应是16如图，正三棱柱abca1b1c1的各棱长均相等，d为aa1的中点，m，n分别是线段bb1和线段cc1上的动点（含端点），且满足bm=c1n，当m，n运动时，下列结论中正确的序号为dmn可能是直角三角形；三棱锥a1dmn的体积为定值；平面dmn平面bcc1b1；平面dmn与平面abc所成的锐二面角范围为（0，三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边， =，且a+c=2（1）求角b；（2）求边长b的最小值18某校高三（5）班的一次数学小测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任选三份来分析学生失分情况，其中u表示分数在之间被选上的人数，v表示分数在之间被选上的人数，记变量=uv，求的分布列和期望19如图，正方形amde的边长为2，b，c分别为am，md的中点，在五棱锥pabcde中，f为棱pe的中点，平面abf与棱pd，pc分别交于g，h两点（1）求证：abfg；（2）若pa平面abcde，且pa=ae，求平面pcd与平面abf所成角（锐角）的余弦值，并求线段ph的长20已知椭圆c： +=1（ab0）的左焦点f（1，0），过点f作与x轴垂直的直线与椭圆交于m，n两点，且|mn|=3（1）求椭圆c的方程；（2）过点f（1，0）的直线交椭圆于a，b两点，线段ab的中点为g，ab的中垂线与x轴和y轴分别交于d，e两点，记gfd的面积为s1，oed的面积为s2，若=，求的取值范围21已知函数f（x）=2clnxx2（cr）（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若c=1，设函数g（x）=f（x）mx的图象与x轴交于a（x1，0），b（x2，0）两点，且0x1x2，又y=g（x）是y=g（x）的导函数，若正常数a，b满足a+b=1，ba，证明：g（ax1+bx2）022已知曲线c1的极坐标方程为（cossin）=a，曲线c2的参数方程为（为参数），且c1与c2有两个不同的交点（1）写出曲线c1的直角坐标方程和曲线c2的普通方程；（2）求实数a的取值范围23已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式g（x）|x2|+2；（2）若对任意x1r都有x2r，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围2016-2017学年重庆一中高三（下）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若复数z满足2z+=32i，其中i为虚数单位，则z=（）a1+2ib12ic1+2id12i【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可【解答】解：复数z满足2z+=32i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+abi=32i解得a=1，b=2z=12i故选：b2已知u=r，m=x|lx2，n=x|x3，则（um）n=（）ax|2x3bx|2x3cx|x1，或2x3dx|x1，或2x3【考点】1f：补集及其运算；1e：交集及其运算【分析】利用补集的定义求出集合m的补集；借助数轴求出（cum）n【解答】解：m=x|lx2，cum=x|x1或x2n=x|x3，（cum）n=x|x1，或2x3故选d3下列说法正确的是（）aar，“1”是“a1”的必要不充分条件b“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件c命题“xr使得x2+2x+30”的否定是：“xr，x2+2x+30”d命题p：“xr，sinx+cosx”，则p是真命题【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】a根据不等式的关系进行判断即可b根据充分条件和必要条件的定义进行判断c根据特称命题的否定是全称命题进行判断d根据三角函数的性质进行判断【解答】解：a由1得a1或a0，则“1”是“a1”的必要不充分条件，正确，b若pq为真命题，则p，q都是真命题，此时pq为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，pq为真命题，但pq为假命题，故“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，故b错误，c命题“xr使得x2+2x+30”的否定是：“xr，x2+2x+30”，故c错误，dsinx+cosx=sin（x+）恒成立，p是真命题，则p是假命题，故d错误，故选：a4已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）a关于直线x=对称b关于直线x=对称c关于点（，0）对称d关于点（，0）对称【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，=，=2把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kz，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故a不满足条件，而c满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故b、d不满足条件，故选：c5如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）a2b3c4d5【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥pabc，其中pc底面abc，底面abc是一个三边分别为，2的三角形，pc=2利用勾股定理的逆定理、线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理即可判断出结论【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥pabc，其中pc底面abc，底面abc是一个三边分别为，2的三角形，pc=2由，可得a=90又pc底面abc，pcbc，pcac又三垂线定理可得：abac因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为4故选：c6在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）a（4，+）b（2，4c（2，+）d（4，10【考点】ef：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a26，i=3，满足退出循环的条件；故9a882，且27a2682，解得：a（4，10，故选：d7算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了有圆锥的底面周长l与高，计算其体积v的近似公式vl2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为4，那么近似公式vl2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）abcd【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；l!：由三视图求面积、体积【分析】用l表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于l和h的式子v=，令=l2h，解出的近似值【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长l=2r，r=，v=r2h=h=令=l2h，得=故选：d8等比数列an中，a1=1，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa3）（xan），若y=f（x）的导函数为y=f（x），则f（0）=（）a1b28c212d215【考点】63：导数的运算【分析】设g（x）=（xa1）（xa2）（xa3）（xa8），对函数进行求导发现f（0）中，含有x的项的值均为0，而常数项为a1a2a3a8 ，由此求得f（0）的值【解答】解：设g（x）=（xa1）（xa2）（xa3）（xa8），f（x）=xg（x），f（x）=g（x）+xg（x），f（0）=g（0）+0g（x）=g（0）=（a1）（a2）（a3）（a8）=（a1a8）4=28故选b9甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）a1bcd【考点】cb：古典概型及其概率计算公式【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2a=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2a=12种，甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为故选：b10已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2，若直线y=（x+）与椭圆交于点m，满足mf1f2=mf2f1，则离心率是（）ab1cd【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】由题意可知：mf1f2=，mf2f1=，f1mf2=90根据三角形的关系即可求得丨mf1丨+丨mf2丨=2a=（+1），根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解：如图所示，由直线y=（x+），由tan=，则=又椭圆的一个交点满足mf1f2=2mf2f1，则mf2f1=，则不满足三角形的内角和为，mf1f2=，mf2f1=，f1mf2=90在rtf1mf2中，由丨f1f2丨=2c=2，丨mf1丨=丨f1f2丨=，丨mf2丨=丨f1f2丨=，由丨mf1丨+丨mf2丨=2a=（+1），该椭圆的离心率e=1，椭圆的离心率e=1，故选b11点m为棱长是2的正方体abcda1b1c1d1的内切球o球面上的动点，点n为b1c1的中点，若满足dmbn，则动点m的轨迹的长度为（）abcd【考点】lh：多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】取bb1的中点h，连结ch，则chnb，dcnb，可得nb面dch，即动点m的轨迹就是平面dch与内切球o的交线，求得截面圆的半径r=，动点m的轨迹的长度为截面圆的周长2r【解答】解：如图，正方体abcda1b1c1d1的内切球o的半径r=，由题意，取bb1的中点h，连结ch，则chnb，dcnb，nb面dch，动点m的轨迹就是平面dch与内切球o的交线，正方体abcda1b1c1d1的棱长是2，o到平面dch的距离为d=，截面圆的半径r=，动点m的轨迹的长度为截面圆的周长2r=故选：d12已知函数f（x）=（xr），若关于x的方程f2（x）mf（x）+m1=0恰好有4个不相等的实根，则m的取值范围是（）a（2， +2）b（1， +1）c（1， +1）d（2， +2）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】令g（x）=f2（x），判断g（x）的单调性，从而得出f（x）的单调性，设f（x）=t，得出方程f（x）=t的解的情况，从而得出关于t的方程t2mt+m1=0的根的分布情况，利用二次函数的性质列出不等式组即可解出m的范围【解答】解：设g（x）=f2（x）=，则g（x）=，当x0或x时，g（x）0，当0时，g（x）0，g（x）在（，0）上单调递减，在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，f（x）=0，f2（x）=g（x），f（x）在（，0）上单调递减，在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，作出f（x）的大致函数图象如图所示：设f（x）=t，则当t0时，方程f（x）=t无解，当t=0或t时，方程f（x）=t有1解，当t=时，方程f（x）=t有2解，当0t时，方程f（x）=t有3解关于x的方程f2（x）mf（x）+m1=0恰好有4个不相等的实根，关于t的方程t2mt+m1=0在（0，）和（，+）0上各有1解若t=0为方程t2mt+m1=0的解，则m=2，此时方程的另一解为t=1（0，），不符合题意关于t的方程t2mt+m1=0在（0，）和（，+）上各有1解，解得2m2+故选a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（ax+）5的展开式中x3项的系数为20，则实数a=4【考点】dc：二项式定理的应用【分析】通项得出r，在根据系数列方程解出a【解答】解：展开式的通项为tr+1=a5rx，令5=3得r=4，ac=20，解得a=4故答案为414已知r，则函数f（x）=1sin2（x+）+cos（x+）sin（x+）的最大值为【考点】hw：三角函数的最值【分析】化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的最大值【解答】解：函数f（x）=1sin2（x+）+cos（x+）sin（x+）=1+sin2（x+）=+sin2（x+）+cos2（x+）=+sin=+sin（2x+2+）；当2x+2+=+2k，kz，即x=+k，kz时；f（x）取得最大值为故答案为：15一般吧数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行，数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左到右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，以此类推，第21行从左到右的第4个数字应是228【考点】f1：归纳推理【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第21行最左边的一个数即可求出所求【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，第21行的数字从左向右依次减小，可求出第21行最左边的一个数是=231，从左至右的第4个数应是2313=228故答案为：22816如图，正三棱柱abca1b1c1的各棱长均相等，d为aa1的中点，m，n分别是线段bb1和线段cc1上的动点（含端点），且满足bm=c1n，当m，n运动时，下列结论中正确的序号为dmn可能是直角三角形；三棱锥a1dmn的体积为定值；平面dmn平面bcc1b1；平面dmn与平面abc所成的锐二面角范围为（0，【考点】mt：二面角的平面角及求法【分析】，利用反证法思想说明dmn不可能为直角三角形；，由a1dm的面积不变，n到平面a1dm的距离不变，得到三棱锥a1dmn的体积为定值；，由bm=c1n，得线段mn必过正方形bcc1b1的中心o，由do平面bcc1b1，可得平面dmn平面bcc1b1；，平面dmn与平面abc平行时所成角为0，当m与b重合，n与c1重合时，平面dmn与平面abc所成的锐二面角最大【解答】解：如图，对于，若dmn为直角三角形，则必是以mdn为直角的直角三角形，但mn的最大值为bc1，而此时dm，dn的长大于bb1，dmn不可能为直角三角形，故错误；对于，当m、n分别在bb1、cc1上运动时，a1dm的面积不变，n到平面a1dm的距离不变，棱锥na1dm的体积不变，即三棱锥a1dmn的体积为定值，故正确；对于，当m、n分别在bb1、cc1上运动时，若满足bm=c1n，则线段mn必过正方形bcc1b1的中心o，而do平面bcc1b1，平面dmn平面bcc1b1，故正确； 对于，当m、n分别为bb1，cc1中点时，平面dmn与平面abc所成的角为0，当m与b重合，n与c1重合时，平面dmn与平面abc所成的锐二面角最大，为c1bc，等于平面dmn与平面abc所成的锐二面角范围为（0，故正确，正确的是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边， =，且a+c=2（1）求角b；（2）求边长b的最小值【考点】hs：余弦定理的应用；hp：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理化简表达式，求角b；个两角和与差的三角函数化简求解即可（2）利用余弦定理求边长b的最小值推出b的表达式，利用基本不等式求解即可【解答】解：（1）在abc中，由已知，即coscsinb=（2sinasinc）cosb，sin（b+c）=2sinacosb，sina=2sinacosb，4分abc 中，sina0，故 6分（2）a+c=2，由（1），因此b2=a2+c22accosb=a2+c2ac 9分由已知b2=（a+c）23ac=43ac 10分11分故b 的最小值为112分18某校高三（5）班的一次数学小测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，