重庆市中考数学 第二部分 题型研究 题型四 反比例函数综合题针对演练.doc

题型四反比例函数综合题类型一与几何图形结合针对演练1. (2016菏泽)如图，oac和bad都是等腰直角三角形，acoadb90，反比例函数y在第一象限的图象经过点b，则oac与bad的面积之差soacsbad为 ()a. 36 b. 12 c. 6 d. 3 第1题图 第2题图2. (2016重庆八中九(上)期末考试)如图，平面直角坐标系中，矩形abco与双曲线y(x0)交于d、e两点，将ocd沿od翻折，点c的对称点c恰好落在边ab上，已知oa3，oc5，则ae长为 ()a. 4 b. 3 c. d. 3. (2016抚顺)如图，矩形abcd的顶点d在反比例函数y(x0)的图象上，顶点b、c在x轴上，对角线ac的延长线交y轴于点e，连接be，若bce的面积是6，则k的值为 ()a. 6 b. 8 c. 9 d. 12 第3题图 第4题图4. (2016重庆南开中学月考)如图，边长为2的正方形abcd的顶点a在y轴上，顶点d在反比例函数y(x0)的图象上，已知点b的坐标是(，)，则k的值为 ()a. 16 b. 12 c. 8 d. 45. 如图，rtabc在平面直角坐标系中，顶点a在x轴上，acb90，cbx轴，双曲线y(k0)经过c点及ab的三等分点d(bd2ad)，sbcd6，则k的值为 ()a. 3 b. 6 c. 3 d. 6 第5题图 第6题图6. 如图，在 aboc中，对角线交于点e，反比例函数y(k0)的图象过点d，且与边bc交于点e，则点e的坐标为_答案类型一与几何图形结合针对演练1. d【解析】设oac和bad的直角边长分别为a、b，则点b的坐标为(ab，ab)点b在反比例函数y的第一象限的图象上，(ab)(ab)a2b26，soacsbada2b2(a2b2)63.2. d【解析】设cdx，由翻折的性质可知：ococ5，cddcx，则bd3x，在rtoac中，ac4，bc1，在rtdbc中，由勾股定理可知：dc2db2bc2，即x2(3x)212，解得x，kcdoc5，双曲线的解析式为y，将x3代入得：y，ae.3. d【解析】如解图，连接od，四边形abcd是矩形，abbc，abdc，又oebc，aboe，abceoc，bcoeaboc，即sdcosbce6，根据反比例函数k的几何意义可知|k|2sdco12，反比例函数图象在第二象限，k0，k12.第3题解图4. c【解析】如解图，过点b、d分别作bfy轴于点f，dey轴于点e，连接ob，b(，)，bf，of.四边形abcd是正方形，adab，又deaafb，daeabf，adebaf(aas)，aebf，deaf，oe5，点d的坐标为(，5)点d在反比例函数y的图象上，k58.第4题解图5. c【解析】如解图，过点d作dex轴于点e，点c、d均在反比例函数y(k0)上， oedeoaac，.又acb90，cbx轴，aedbca, ，oaoe.bd2ad，sbcdsacdbdad21，sacd3，sacb9，sadesacb1，deae2，de(oeoa)2，de(oeoe)2，deoe2，|k|2，k3.第5题解图6. b【解析】设点e的坐标是(m，n)，则mnk，在 aboc中点e是oa的中点，点a的坐标是(2m，2n)，点c的纵坐标是2n，把y2n代入y得x，即点c的横坐标是，obac2m，(2m)2n10，即k4mn10，k4k10，解得k.7. c【解析】点a(1，8)在双曲线y上，k188，过点a的双曲线的解析式为y.bd是rtacd斜边ac的中线，bdabbc.bd3be，beae14.如解图，过点b作bmdc，垂足为m，交x轴于点f，设ad交x轴于点n，则，an8，bf2.设nda，bm是adc的中位线，8a2(2a)，a4，点c的纵坐标是4.又点b在双曲线y上，点b的纵坐标为2，点b的横坐标为4，nf413，dc2nf6，点c的坐标为(7，4)点c在双曲线y上，m7(4)28.第7题解图8. b【解析】菱形obcd的边ob在x轴正半轴上，点d的坐标为(6，8)，oddcob10，点b的坐标为(10，0)，点c的坐标为(16，8)菱形obcd的对角线的交点为a，点a的坐标为(8，4)反比例函数y(x0)的图象经过点a，k8432，反比例函数的解析式为y，设直线bc的解析式为ymxn，解得， 直线bc的解析式为yx.解方程组，得，点f的坐标是(12，)9. d【解析】如解图，过点g作gnob于点n，并延长ng交cd于点m，根据正方形obcd，得出mncd，正方形obcd的边长为2，点e是bc上的中点，点e的坐标为(2，1)，将点e代入反比例函数y得：xyk2，故y，obg的面积为，gnbogn2，gn，mg2，点g在反比例函数y上，故ongn2，no2，解得no1，dm1，mc2(1)3，gmcd，dfmg，解得df1，fo1，1. 10. (2，7)【解析】如解图，过点d作dgx轴于点g，过点e作efy轴于点f，由题意易得oa3，ob6，易证oabgda，即，gd2，ga4，ogoaga347，点d的坐标为(7，2)，把d(7，2)代入y中，得k14，反比例函数的解析式为y(x0)，设e(m， )，则efm，又易证oabfbe，得，即，解得m2或m14(舍去)，点e的坐标为(2，7)第10题解图类型二与一次函数结合针对演练1. (2016朝阳)如图，直线ymx(m0)与双曲线y(n0)相交于a(1，3)、b两点，过点b作bcx轴于点c，连接ac，则abc的面积为 ()a. 3 b. 1.5 c. 4.5 d. 6 第1题图 第2题图2. (2016重庆外国语学校模拟)如图，正方形abcd的顶点b、c在x轴的正半轴上，反比例函数y(k0)在第一象限的图象经过顶点a(a，4)和cd边上的点e(b，2)，过点e的直线l交x轴于点f，交y轴于点g(0，1)，则ofg的面积是 ()a. b. c. d. 3. (2016重庆西大附中第七次月考)如图，直线yx4(m为常数)与坐标轴交于a、c两点，双曲线y(x0)经过矩形oabc对角线的交点d，与ab边交于点e，与bc边交于点f.若bef的面积为9，则k ()a. 4 b. 6 c. 8 d. 12 第3题图 第4题图4. 如图，直线yx2与x轴，y轴分别交于点a和点b，p为ab上的中点，过p作pqy轴交反比例函数y(k0)的图象于点q，若sopq，则k的值为 ()a. 4 b. 6 c. 3 d. 25. (2016重庆南开中学九上期末)如图，一次函数ykxn(k0)的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点，与反比例函数y(k0)的图象交于c、d两点，且c、d两点分别是线段ab的三等分点，若saob，则n ()a. b. c. 2 d. 第5题图 第6题图6. (2016巴南区指标到校考试)如图，在平面直角坐标系中，直线y4x4与x轴、y轴分别交于a、b两点，以ab为边在第一象限内作正方形abcd，顶点d在双曲线y上，将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点c恰好落在双曲线y上，则a的值是 ()a. 3 b. 4 c. 5 d. 67. (2016重庆巴蜀一诊)如图，在平面直角坐标系xoy中，直线yx与双曲线y相交于a，b两点，c是第一象限内双曲线上一点，连接ca并延长交y轴于点p，连接bp，bc.若pbc的面积是24，则点c的坐标为_第7题图8. (2016重庆巴蜀二诊节选)如图，一次函数yx2的图象与x轴交于点b，与反比例函数y(k0)的图象的一个交点为a(2，m)(1)求反比例函数的表达式；(2)过点a作acx轴，垂足为点c，设点d在反比例函数图象上，且dbc的面积等于6，请求出点d的坐标 第8题图9. (2016重庆一中二模)如图，一次函数y1axb(a0)的图象与反比例函数y2(k0)的图象交于a、b两点，与x轴、y轴分别交于c、d两点已知：oa，tanaoc，点b的坐标为(，m)(1)求该反比例函数的解析式和点d的坐标；(2)点m在射线ca上，且ma2ac，求mob的面积 第9题图10. (2016甘孜州)如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象相交于点a(4，2)，b(m，4)，与y轴相交于点c.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求点c的坐标及aob的面积 第10题图11. (2016安徽)如图，一次函数ykxb的图象分别与反比例函数y的图象在第一象限交于点a(4，3)，与y轴的负半轴交于点b，且oaob.(1)求函数ykxb和y的表达式；(2)已知点c(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点m，使得mbmc.求此时点m的坐标 12. (2016重庆一中三模)如图，已知一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y的图象交于a、b两点，与x轴、y轴交于c、d两点，点b的横坐标为1，ocod，点p在第二象限内反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等(1)求一次函数的解析式；(2)求apb的面积 第12题图13. (2016沙坪坝区一诊)如图，一次函数yax2(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于点a(m，1)，且与x轴交于点c，点b(1，1)在直线ac上(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点d是点c关于y轴的对称点，求abd的面积 第13题图14. (2016 东营)如图，在平面直角坐标系中，直线ab与x轴交于点b，与y轴交于点a，与反比例函数y的图象在第二象限交于点c，cex轴，垂足为点e，tanabo，ob4，oe2.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点d是反比例函数图象在第四象限上的点，过点d作dfy轴，垂足为点f，连接od、bf，如果sbaf4sdfo，求点d的坐标 第14题图15. (2016重庆西大附中第九次月考)如图，一次函数ykx3的图象与反比例函数y的图象交于p、q两点，pax轴于点a，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点c、点b，其中oa6，且.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求apq的面积；(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值 第15题图23答案类型二与一次函数结合针对演练1. a【解析】a(1，3)在y的图象上，n3，a、b关于原点对称，sobcsoca，sabc3.2. a【解析】四边形abcd是正方形，点a的坐标为(a，4)，点e的坐标为(b，2)，ab4，bcba4.点a(a，4)和点e(b，2)均在反比例函数y上，4a2b, b2a，由得，a4，b8.ogfcef，设ofx，则，解得x，sofg1.3. c【解析】直线yx4(m为常数)与坐标轴交于a，c两点，a(2m，0)，c(0，4)，b(2m，4)，d(m，2)，双曲线y(x0)经过矩形oabc对角线的交点d，k2m，把y4代入y(x0)得，x，f(，4)，同理求得e(2m， )，bf2m，be4，bef的面积为9，bebf(4)(2m)9，(41)(k)9，解得k8.4. c【解析】对于yx2，当x0时，y2；当y0时，x4，a点坐标为(4，0)，b点坐标为(0，2)，p为ab上的中点，pqy轴，p点坐标为(2，1)，c点坐标为(2，0)，spoc211，socqsopqspoc1，|k|，而k0，k3.5. b【解析】如解图，分别过点c、d作cex轴于点e，dfx轴于点f，由直线ykxn得点b的坐标为(0，n)，obn.adfabo，df.点d在反比例函数y上，x，则点d的坐标为(，)点d在直线ykxn上，n，n2k2.点a的坐标为(，0)，oa.saob，(n)，n2k.由得k2k0，解得k11，k20(舍去)，n2，解得n10(舍去)，n2.第5题解图6. a【解析】如解图，过点c作cnob于点n，过点d作dmoa于点m，nc与md的延长线交于点f，cn交双曲线于点h.直线y4x4与x轴、y轴分别交于a、b两点，点b的坐标为(0，4)，点a的坐标为(1，0)，四边形abcd是正方形，abaddcbc，bad90，baoabo90，baodam90，abodam，在abo和dam中， ，abodam(aas)，ambo4，dmao1，同理可得：cfbnao1，dfcnbo4，点f的坐标为(5，5)，点c的坐标为(4，5)，点d的坐标为(5，1)，k5，双曲线的解析式为y，直线cn与双曲线的交点h的坐标为(1，5)，正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点c恰好落在双曲线y上时，a3.第6题解图7. (6，1)【解析】如解图，连接oc，直线yx与双曲线y相交于a、b两点，联立得方程x，解得x12，x22，点a的坐标为(2，3)，点b的坐标为(2，3)设点p的坐标为(0，m)，oboa，sbopsaop，sbocsaoc，spocspbc12.设直线ap的解析式为ykxb，将点a、p代入得yxm，与y联立得xm，解得x12，x2，点c的坐标为(，m3)，spocopxcm12，解得m4，点c的坐标为(6，1)第7题解图8. 解：(1)把点a(2，m)代入函数yx2中，得m223，点a的坐标为(2，3)，把a(2，3)代入函数y中，得k6，反比例函数的解析式为y.(2)令y0，由yx2得0x2，解得x4，点b的坐标为(4，0)，acx轴于点c，点a的坐标为(2，3)，点c的坐标为(2，0)，则bc246，设点d的坐标为(d， )，dbc的面积为6，6|6，解得d3，点d的坐标为(3，2)或(3，2)9. 解：(1)如解图，过点a作aex轴于点e，在rtaoe中，tanaoc，设aek，则oe3k.oa，k1，ae1，oe3，点a的坐标为(3，1)，反比例函数的解析式为y2，点b的坐标为(，2)a、b两点在直线y1axb上，,解得，直线ab的解析式为y1x1，点d的坐标为(0，1)第9题解图(2)由直线ab的解析式y1x1可得，点c的坐标为(，0)，点d的坐标为(0，1)，ma2ac，如解图，过点m作mfx轴于点f, 则caecmf， ae1，mf3，将m(m，3)代入直线ab的解析式，解得点m的坐标为(6，3), smobod(xbxm)1(6).10. 解：(1)点a(4，2)在反比例函数y的图象上，k4(2)8，反比例函数的表达式为y；点b(m，4)在反比例函数y的图象上，4m8，解得m2，点b的坐标为(2，4)将点a(4，2)、b(2，4)代入一次函数yaxb中，得，解得，一次函数的表达式为yx2.(2)在yx2中，令x0，则y2，点c的坐标为(0，2)，saoboc(xbxa)22(4)6.11. 解：(1)点a的坐标为(4，3)，oa5，oboa5，点b的坐标为(0，5)，将点a(4, 3)、b(0, 5)代入一次函数ykxb得，解得，一次函数的表达式为y2x5；将点a(4, 3)代入y得，3，a12，反比例函数的表达式为y.(2) 点b的坐标为(0, 5)，点c的坐标为(0, 5)，x轴是线段bc的垂直平分线，mbmc，点m在x轴上，又点m在一次函数的图象上，点m为一次函数的图象与x轴的交点，如解图所示，令2x50，解得x，此时点m的坐标为(， 0)第11题解图12. 解：(1)当x1时，由y得，y4，点b的坐标为(1，4)，在ykxb中，令y0，得x，令x0，yb，点c的坐标为(，0)，点d的坐标为(0，b)，ocod，b，解得k1，则一次函数ykxb的解析式为yxb，把点b(1，4)代入yxb得，b3，一次函数的解析式为yx3.(2)设点p的坐标为(m， )，如解图，过点p作pqx轴，与ab交于点q，则点q的坐标为(m，m3)，pqm3，由得， 或，点a的坐标为(4，1)，sapbpq