重庆市中考数学一轮复习 第六章 圆 第1节 与圆有关的性质试题.doc

第六章 圆第一节 与圆有关的性质1理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念：探索并了解点与圆的位置关系2探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧3探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补1圆的有关概念 (1)圆：平面上到定点的距离等于 定长 的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为 圆心 ，定长为 半径 (2)弧：圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ，简称 弧 ，大于半圆的弧称为 优弧 ，小于半圆的弧称为 劣弧 (3)弦：连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ，经过圆心的弦叫做 直径 (4)相关概念：同心圆、弓形、等圆、等弧 (5)圆心角：顶点在 圆心 的角叫做圆心角 (6)圆周角：顶点在圆上，并且两边和圆相交的角是 圆周角 (7)确定圆的条件：过已知一点可作 无数 个圆，过已知两点可作 无数 个圆，过不在同一条直线上的三点可作 一个 圆2圆的性质 (1)圆的对称性：圆是 轴 对称图形，其对称轴是 直径所在的直线 ；圆是 中心 对称图形，对称中心为 圆心 ，并且圆具有旋转不变性 (2)垂径定理及推论： 垂直于弦的直径 平分弦 ，并且 平分弦所对的两条弧 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧， 弦的垂直平分线经过 圆心 ，并且 平分弦所对的两条弧 平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 圆的两条平行弦所夹的弧相等 (3)圆周角定理及推论 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论2：直径所对的网周角是直角 ；90的圆周角所对的弦是直径 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 直角三角形圆内接四边形的任意一组对角 互补【例l】（2015南通）如图，在o中，半径od垂直于弦ab，垂足为c，od=13cm，ab= 24cm，则cd= cm.【答案】8 解题点拨：本题考查垂径定理，连接半径oa，根据勾股定理得oc则cd易求【例2】（2016重庆）如图，oa，ob是o的半径，点c在o上，连接ac，bc若aob= 120，则acb=度【答案】60解题点拨：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案【例3】（2015黔南州）如图，ab是的直径，cd为弦，cdab且相交于点e，则下列结论中不成立的是( )aa =cdbb cacb=90dcob=3d【答案】d解题点拨：本题综合考查了圆周角定理及推论，垂径定理 【例4】（2016扬州）如图，o是abc的外接网，直径ad=4,abc=dac则ac长为 .【答案】2 解题点拨：由圆周角相等得所对的弧相等，由弧相等得弦相等，即ac= cd连接cd构造直角三角形，利用勾股定理进行计算1（2016白贡）如图，o中，弦ab与cd交于点m，a =45，amd= 75，则b的度数是 ( ) a15 b25 c30 d75【答案】c2（2016聊城）如图，四边形abcd内接于o，f是上一点，且连接cf并延长交ad的延长线于点e，连接ac若abc= 105，bac= 25，则e的度数为 ( )a45 b50 c55 d60【答案】b 3（ 2016安顺）如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，若ab=8，cd=6，则be=_.【答案】4如图，o是abc的外接圆，b=60，o的半径为4，则ac的长等于_.【答案】 a组 基础训练一、选择题1（2016重庆南开）如图，点a、点b、点c均在0上，若 b =40，则aoc的度数为 ( ) a40 b60 c80 d90【答案】c2（重庆西大附中）如图，ab为o的直径，c、d为o上两点，abc=60，则d的度数是 ( )a30 b45 c60 d75【答案】a3（2015宁夏）如图，四边形abcd是o的内接四边形若bod= 88，则bcd的度数是 ( )a.88 b.92 c.106 d.136 【答案】d4（2016重庆育才）如图，o的直径ab垂直于弦cd， 垂足为e，a= 22.5，oc=4，则cd的长为( ) a b4 c d8【答案】c5（2016泰安）如图，点a、b、c是圆o上的三点，且四边形abco是平行四边形ofoc交圆o于点f则baf等于 ( )a.12.5 b.15 c.20 d.22.5【答案】b二、填空题6（2016黄冈）如图，o是abc的外接圆，aob=70，ab=ac则abc= . 【答案】357（2016青岛）如图，ab是o的直径，c，d是o上的 两点，若bcd=28，则abd= 【答案】628（2016南京）如图，扇形oab的圆心角为122，c是弧ab上一点，则acb= 【答案】1199（2015衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径oa= 1m，水面宽ab= 1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0. 2m则此时排水管水面宽cd等于 m【答案】 1.6 b组提高练习10（2016达州）如图，半径为3的a经过原点o和点c(0，2)，b是y轴左侧a优弧上一点，则tanobc为( )a. b.2 c. d.【答案】c（提示：作直径cd，根据勾股定理求出dd=4，根据正切的定义求出tancdo=，根据圆周角定理得到obc= cdo，等量代换即可）11（2016宿迁）如图，在abc中，已知acb=130， bac=20,bc =2,以点c为圆心cb为半径的圆 交ab于点d则bd的长为 【答案】（提示：作ceab于e，在直角三角形中利用30性质即可求出be=，再根据垂径定理可以求出bd=）12（201