重庆市一中高三数学模拟试卷 文（含解析）.doc

2016年重庆一中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1若集合a=x|x0，且ba，则集合b可能是（）a1，2bx|x1c1，0，1dr2已知i为虚数单位，若复数iz=i，则|z|=（）a1bcd23计算sin47cos17+cos47cos107的结果等于（）abcd4已知p：m=2；q：直线l1：2（m+1）x+（m3）y+75m=0与直线l2：（m3）x+2y5=0垂直，则p是q成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件5已知圆x2+y2+mx=0与抛物线x2=4y的准线相切，则实数m=（）a2bcd6已知实数x，y满足条件，则使不等式x+2y2成立的点（x，y）的区域的面积为（）a1bcd7设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0有相同的方向向量，则a等于（）abc2d28如图程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m mod n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）a0b5c45d909函数f（x）=（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，loga=（）a1b2c3d410已知双曲线=1（a0，b0）的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，则双曲线的离心率为（）abcd11已知a、b、c是半径为1的球面上三个定点，且ab=ac=bc=1，高为的三棱锥pabc的顶点p位于同一球面上，则动点p的轨迹所围成的平面区域的面积是（）abcd12设函数f（x）=ex（x33x+3）aexx，若不等式f（x）0有解，则实数a的最小值为（）a1b2c1+2e2d1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13将某班参加社会实践的48名学生编号为：1，2，3，48采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是14如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点p是上底面a1b1c1d1内一动点，则三棱锥pabc的主视图与左视图的面积的比值为15梯形abcd中，abcd，ab=6，ad=dc=2，若，则=16已知等差数列an的公差d（0，1），cos（a52d）cos（a5+2d）=2sin，且sina50，当且仅当n=10时，数列an的前n项和sn取得最小值，则首项a1的取值范围是三、解答题：共70分.17已知a、b、c分别为abc三个内角a、b、c的对边，asina=bsinb+（cb）sinc（1）求a；（2）若等差数列an的公差不为零，且a1cosa=1，且a2、a4、a8成等比数列，求的前n项和sn18如图，三棱柱abca1b1c1中，m，n分别为ab，b1c1的中点（1）求证：mn平面aa1c1c；（2）若cc1=cb1，ca=cb，平面cc1b1b平面abc，求证：ab平面cmn19某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）请完成样本数据的茎叶图（在答题卷中）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）；（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率；（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间11，15（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率20给定椭圆c： +=1（ab0），称圆c1：x2+y2=a2+b2为椭圆c的“伴随圆”已知椭圆c的离心率为，且经过点（0，1）（1）求实数a，b的值；（2）若过点p（0，m）（m0）的直线l与椭圆c有且只有一个公共点，且l被椭圆c的伴随圆c1所截得的弦长为2，求实数m的值21已知函数（）讨论f（x）的单调性；（）若对任意m，n（0，e）且mn，有恒成立，求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，已知圆o外有一点p，作圆o的切线pm，m为切点，过pm的中点n，作割线nab，交圆于a、b两点，连接pa并延长，交圆o于点c，连续pb交圆o于点d，若mc=bc（1）求证：apmabp；（2）求证：四边形pmcd是平行四边形选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程（为参数），以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆c的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线om：=与圆c的交点为o、p，与直线l的交点为q，求线段pq的长选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围2016年重庆一中高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1若集合a=x|x0，且ba，则集合b可能是（）a1，2bx|x1c1，0，1dr【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】通过集合a=x|x0，且ba，说明集合b是集合a的子集，对照选项即可求出结果【解答】解：因为集合集合a=x|x0，且ba，所以集合b是集合a的子集，当集合b=1，2时，满足题意，当集合b=x|x1时，1a，不满足题意，当集合b=1，0，1时，1a，不满足题意，当集合b=r时，1a，不满足题意，故选a2已知i为虚数单位，若复数iz=i，则|z|=（）a1bcd2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设z=a+bi，代入iz=i，求出a，b的值，从而求出|z|的模即可【解答】解：设z=a+bi，若复数iz=i，即i（a+bi）=b+ai=i，解得：a=1，b=，则|z|=，故选：c3计算sin47cos17+cos47cos107的结果等于（）abcd【考点】两角和与差的余弦函数【分析】有条阿金利用诱导公式、两角和差的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：，故选：d4已知p：m=2；q：直线l1：2（m+1）x+（m3）y+75m=0与直线l2：（m3）x+2y5=0垂直，则p是q成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：m=3时，直线l1：x1=0，直线l2：2y5=0，此时两条直线垂直，m=3m3时，直线l1：y=x+，直线l2：y=x+由两条直线垂直，可得：（）=1，解得：m=2综上可得：m=2或3时，两条直线相互垂直p是q成立的充分不必要条件故选：a5已知圆x2+y2+mx=0与抛物线x2=4y的准线相切，则实数m=（）a2bcd【考点】直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质【分析】由已知圆x2+y2+mx=0与x2=4y的准线y=1相切，求出圆x2+y2+mx=0的圆心（，0），半径r=，由此能求出实数m【解答】解：抛物线x2=4y的准线方程为y=1，圆x2+y2+mx=0与抛物线x2=4y的准线相切，圆x2+y2+mx=0与直线y=1相切，圆x2+y2+mx=0的圆心（，0），半径r=，圆心（，0）到y=1的距离d=1=，解得m=故选：b6已知实数x，y满足条件，则使不等式x+2y2成立的点（x，y）的区域的面积为（）a1bcd【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出相对应的面积，从而求出符合条件的面积即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：平面区域aco的面积是2，而abc的面积是1，由x+y=2与y=0可得c（2，0），可得x+2y=2经过可行域的c点，故不等式x+2y2成立，则使不等式x+2y2成立的点（x，y）的区域是三角形abc区域，它的面积为：12=1，故选：a7设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0有相同的方向向量，则a等于（）abc2d2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线对应函数的导数，可得曲线在点（3，2）处的切线斜率，由题意可得a=，可得a的值【解答】解：y=的导数为y=，可得曲线在点（3，2）处的切线斜率为k=，由切线与直线ax+y+3=0有相同的方向向量，可得它们的斜率相等，即a=，解得a=故选：b8如图程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m mod n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）a0b5c45d90【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：c9函数f（x）=（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，loga=（）a1b2c3d4【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】对a分类讨论，利用函数的单调性、对数的运算性质即可得出【解答】解：若a1，x0，1，aax0，a1，则=1，解得a=2loga=log28=3若0a1，x0，1，aaxa1，0，不满足题意，舍去综上可得：loga=3故选：c10已知双曲线=1（a0，b0）的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，则双曲线的离心率为（）abcd【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得2b2c=a4，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得a1（a，0），a2（a，0），b1（0，b），b2（0，b），f1（c，0），f2（c，0），且a2+b2=c2，菱形f1b1f2b2的边长为，由以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，运用面积相等，可得2b2c=a4，即为b2c2=a2（b2+c2），即有c4+a43a2c2=0，由e=，可得e43e2+1=0，解得e2=，可得e=，（舍去）故选：a11已知a、b、c是半径为1的球面上三个定点，且ab=ac=bc=1，高为的三棱锥pabc的顶点p位于同一球面上，则动点p的轨迹所围成的平面区域的面积是（）abcd【考点】球内接多面体【分析】求出球心到平面abc的距离，利用三棱锥pabc的高为，可得球心到动点p的轨迹所围成的平面区域的距离，即可求出圆的半径，从而可得动点p的轨迹所围成的平面区域的面积【解答】解：ab=ac=bc=1，abc的外接圆的半径为，球的半径为1，球心到平面abc的距离为=，三棱锥pabc的高为，球心到动点p的轨迹所围成的平面区域的距离为=，动点p的轨迹所围成的平面区域的圆的半径为=，动点p的轨迹所围成的平面区域的面积是=故选：d12设函数f（x）=ex（x33x+3）aexx，若不等式f（x）0有解，则实数a的最小值为（）a1b2c1+2e2d1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】化简可得ax33x+3，令g（x）=x33x+3，从而求导g（x）=3x23+=（x1）（3x+3+），从而确定gmin（x）=g（1）；从而解得【解答】解：f（x）=ex（x33x+3）aexx0，ax33x+3，令g（x）=x33x+3，g（x）=3x23+=（x1）（3x+3+），故当x（，1）时，g（x）0，当x（1，+）时，g（x）0，故g（x）在（，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数；故gmin（x）=g（1）=13+3=1；故选：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13将某班参加社会实践的48名学生编号为：1，2，3，48采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是13【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间距为8，即可得到结论【解答】解：根据系统抽样的定义抽样间距为8，则6个样本编号从小到大构成以8为公差的等差数列，则另外一个编号为5+8=13，故答案为：1314如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点p是上底面a1b1c1d1内一动点，则三棱锥pabc的主视图与左视图的面积的比值为1【考点】简单空间图形的三视图【分析】主视图，左视图，都是三角形；底面abc的射影都是正方体的棱长，p到底边的距离都是正方体的棱长，求出比值即可【解答】解：三棱锥pabc的主视图与左视图都是三角形，底面abc的射影都是正方体的棱长，p到底边的距离（三角形的高）都是正方体的棱长，所以，三棱锥pabc的主视图与左视图的面积的比值为：1故答案为：115梯形abcd中，abcd，ab=6，ad=dc=2，若，则=8【考点】平面向量数量积的运算【分析】以ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴，建立直角坐标系，分别表示出a，b，c，d的坐标，由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到【解答】解：abcd，以ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴，建立直角坐标系，a（0，0），b（6，0），c（2，2），d（0.2），=（2，2），=（6，2），=2（6）+22=8，故答案为：816已知等差数列an的公差d（0，1），cos（a52d）cos（a5+2d）=2sin，且sina50，当且仅当n=10时，数列an的前n项和sn取得最小值，则首项a1的取值范围是【考点】数列的求和【分析】由cos（a52d）cos（a5+2d）=2sin，利用和差化积可得2sina5sin（2d）=2sina5，由sina50，可得sin（2d）=1，由公差d（0，1），可得2d=根据当且仅当n=10时，数列an的前n项和sn取得最小值，可得a100，a110，解出即可得出【解答】解：cos（a52d）cos（a5+2d）=2sin，2sina5sin（2d）=2sina5，sina50，sin（2d）=1，公差d（0，1），2d=，解得d=当且仅当n=10时，数列an的前n项和sn取得最小值，a100，a110，0，0，解得a1，首项a1的取值范围是：故答案为：三、解答题：共70分.17已知a、b、c分别为abc三个内角a、b、c的对边，asina=bsinb+（cb）sinc（1）求a；（2）若等差数列an的公差不为零，且a1cosa=1，且a2、a4、a8成等比数列，求的前n项和sn【考点】数列的求和；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理余弦定理即可得出a（2）a1cosa=1，由（1）知，a1=2由a2、a4、a8成等比数列，可得，由数列an为等差数列，可得（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得d，可得数列an的通项公式an，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）asina=bsinb+（cb）sinc，由正弦定理得：a2=b2+c2bc，再由余弦定理知，a（0，）（2）a1cosa=1，由（1）知，a1=2，又a2、a4、a8成等比数列，数列an为等差数列，（2+3d）2=（2+d）（2+7d），又公差d0，解得d=2，数列an的通项公式an=2n，设，则数列的通项公式，前n项和18如图，三棱柱abca1b1c1中，m，n分别为ab，b1c1的中点（1）求证：mn平面aa1c1c；（2）若cc1=cb1，ca=cb，平面cc1b1b平面abc，求证：ab平面cmn【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取a1c1的中点p，连接ap，np证得四边形amnp为平行四边形再由线面平行的判定定理即可得到；（2）运用面面垂直的性质定理和线面垂直的性质和判定定理，即可得证【解答】证明：（1）取a1c1的中点p，连接ap，np因为c1n=nb1，c1p=pa1，所以npa1b1，np=a1b1在三棱柱abca1b1c1中，a1b1ab，a1b1=ab故npab，且np=ab因为m为ab的中点，所以am=ab所以np=am，且npam所以四边形amnp为平行四边形所以mnap因为ap平面aa1c1c，mn平面aa1c1c，所以mn平面aa1c1c（2）因为ca=cb，m为ab的中点，所以cmab因为cc1=cb1，n为b1c1的中点，所以cnb1c1在三棱柱abca1b1c1中，bcb1c1，所以cnbc因为平面cc1b1b平面abc，平面cc1b1b平面abc=bccn平面cc1b1b，所以cn平面abc因为ab平面abc，所以cnab因为cm平面cmn，cn平面cmn，cmcn=c，所以ab平面cmn19某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）请完成样本数据的茎叶图（在答题卷中）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）；（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率；（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间11，15（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率【考点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据表中数据，画出茎叶图即可，根据统计图中成绩的离散程度，得出差异程序较小的乙同学代表班级参加比赛较好；（2）利用对立事件的概率公式，计算甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率值；（3）利用几何概型计算甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率值【解答】解：（1）根据表中数据，画出茎叶图如下；从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程序较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好；（2）设事件a为：甲的成绩低于12.8，事件b为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为；（3）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|xy|0.8，0.8+xy0.8+x，如图阴影部分面积即为443.23.2=5.76；所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为20给定椭圆c： +=1（ab0），称圆c1：x2+y2=a2+b2为椭圆c的“伴随圆”已知椭圆c的离心率为，且经过点（0，1）（1）求实数a，b的值；（2）若过点p（0，m）（m0）的直线l与椭圆c有且只有一个公共点，且l被椭圆c的伴随圆c1所截得的弦长为2，求实数m的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）记椭圆c的半焦距为c由题意，得b=1， =，由此能求出a，b（2）由（1）知，椭圆c的方程为+y2=1，圆c1的方程为x2+y2=5设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0由此利用根的判别式、弦长公式、圆心到直线的距离，结合知识点能求出m【解答】（本小题满分16分）解：（1）记椭圆c的半焦距为c由题意，得b=1， =，c2=a2+b2，解得a=2，b=1（2）由（1）知，椭圆c的方程为+y2=1，圆c1的方程为x2+y2=5显然直线l的斜率存在设直线l的方程为y=kx+m，即kxy+m=0 因为直线l与椭圆c有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解由（*）得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0从而=（8km）24（1+4k2）（ 4m24）=0化简，得m2=1+4k2因为直线l被圆x2+y2=5所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d=即= 由，解得k2=2，m2=9因为m0，所以m=3 21已知函数（）讨论f（x）的单调性；（）若对任意m，n（0，e）且mn，有恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数的定义域和导数，讨论a的取值，利用函数单调性和导数之间的关系即可讨论f（x）的单调性；（）将不等式恒成立进行转化，根据条件构造函数研究函数的最值进行求解即可【解答】解：（）函数的定义域为（0，+），由题（1）当a=0时，f（x）=10，所以f（x）在（0，+）上递增（2）当a0时，由f（x）0得0xa，f（x）0得xa所以f（x）在（0，a）上递减，在（a，+）上递增（3）当a0时，由f（x）0得0x2a，f（x）0得x2a所以f（x）在（0，2a）上递减，在（2a，+）上递增综上，a=0时，f（x）在（0，+）上递增，a0时，f（x）在（0，a）上递减，在（a，+）上递增，a0时，f（x）在（0，2a）上递减，在（2a，+）上递增（）若mn，由得f（m）mf（n）n若mn，由得f（m）mf（n）n令，所以g（x）在（0，e）上单调递减又（1）当a=0时，g（x）=0，不符合题意；（2）当a0时，由g（x）0得0x2a，g（x）0得x2a所以g（x）在（0，2a）上递减，在（2a，+）上递增所以2ae，即（3）当a0时，在（0，+）上，都有g（x）0所以g（x）在（0，+）上递减，即在（0，e）上也单调递减综上，实数a的取值范围为选修4-1：几何证明选讲22如图，已知圆o外有一点p，作圆o的切线pm，m为切点，过pm的中点n，作割线nab，交圆于a、b两点，连接pa并延长，交圆o于点c，连续pb交圆o于点d，若mc=bc（1）求证：apmabp；（2）求证：四边形pmcd是平行四边形【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【分析】（i）由切割线定理，及n是pm的中点，可得pn2=nanb，进而=，结合pna=bnp，可得pnabnp，则apn=pbn，即apm=pba；再由mc=bc，可得mac=bac，再由等角的补角相等可得map=pab，进而得到apmabp（ii）由acd=pbn，可得pcd=cpm，即p