重庆市一中高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

2017年重庆一中高2010级高一上半学期考试数学试题卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数不是下面哪一个集合的元素（ ）a. 整数集 b. c. d. 【答案】c【解析】由题意，c选项集合为，不包含1，故选c。2. 不等式 的解集是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】，所以，故选d。3. 已知幂函数的图象过点，则 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】，则，所以，故选d。4. 已知 ，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】，所以，故选a。5. 函数的单调递减区间是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】令，由复合函数“同增异减”性质，的单调递减区间即单调递减区间，所以单调递减区间为，故选c。6. 将函数的图象经过下列哪一种变换可以得到函数的图象（ ）a. 向左平移1个单位长度 b. 向右平移1个单位长度c. 向左平移2个单位长度 d. 向右平移2个单位长度【答案】b【解析】，所以是由右移1个单位得到，故选b。7. 已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】令，则，得，所以，又在单调递减，所以，得，故选c。8. 函数 的值域是 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】令，则或，故选b。9. 若 ，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】，所以，故选a。10. 已知函数与的定义如下表：则方程的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】时，是方程的解；时，不是方程的解；时，不是方程的解；所以方程的解集为，故选a。.11. 已知函数的值域是，则 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】，所以在是奇函数，则，所以，故选d。点睛：观察题目，题目函数较复杂，定义域为对称性区间，则函数很有可能具有对称性，经验证得到函数为奇函数，则值域的最大最小值互为相反数，得，所以。12. 已知函数是定义在上的减函数，且关于的方程恰有两个不同的实数解，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】有题意，是减函数，则，得，又有两个交点，则或，解得或，综上，或，故选b。点睛：本题首先考察分段函数的单调性，分两步判断，首先要分别单调递减，然后整体满足单调递减，得到；又函数有两个不同实根，转化为函数图象有两个交点，由直线的斜率大小关系判断直线的位置关系，得到答案。第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数 的定义域是_【答案】【解析】，所以，即定义域为14. 已知函数满足下列条件：对任意，总有；当， 则_【答案】【解析】，则周期为2，所以。15. 已知函数在区间上的最大值与最小值的差是9，则实数的值_【答案】【解析】的对称轴为，开口向上，又，则，所以在区间单调递增，则，所以，则。16. 已知为定义在上的函数，若对任意两个不相等的正数，都有， 记为自然对数的底数），则的大小关系是为_（用“”连接）【答案】【解析】构造函数，则，由题意，当时，有，所以当时，则在单调递减，又，由，所以。点睛：由题目中的得到本题可以构造函数，则大小比较应该由单调性入手，所以，又由题目条件，当时，有，则在单调递减，求得的大小关系。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设集合 .（1）若，求的值；（2）若，求的取值集合.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1），所以，所以.（2）因为，则，当，当时，或，则或，综上.试题解析：（1）由题意，因为，所以，则，所以.（2）因为，则，当，当时，或，则或，综上.18. 化简求值：（1）；（2）.【答案】（1）;（2）-1.【解析】试题分析：根式及指数、对数的运算掌握运算技巧，（1）原式；（2）原式 .试题解析：（1）原式；（2）原式 .19. 已知为定义在上的奇函数，当 时，其中为自然对数的底数.（1）求出的值以及在上的解析式；（2）求出在定义域上的最大值和最小值.【答案】（1）;(2) 在定义域上的最大值为，最小值为.试题解析：（1）因为为定义在上的奇函数，且在处有意义，所以，即，所以，设，则，所以，又因为，所以在上的解析式为.（2）当时，设，在上是减函数，当时，取最大值，当时，取最大值，根据奇函数的性质可知，在定义域上的最大值为，最小值为.20. 设函数，其中为常数.（1）当，求的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）;(2) 实数的取值范围为.【解析】试题分析：（1）代入求得.（2）分参得到恒成立，则的最大值，所以取最小，则，所以。试题解析：（1），所以，由于，即，解得.（2）因为恒成立，所以，即，分类参数，因为，所以，此时，所以，即实数的取值范围为.点睛：函数的恒成立问题，常用方法为分离参数法，本题分离参数得到，所以的最大值，则取最小，由对勾函数的性质得，所以得到的范围。恒成立问题是函数的常考题型，学会分参即恒成立的处理。21. 已知函数，函数满足：对任意总有.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）当时，令， 求在上的值域；若与的图象交点为，求.【答案】(1) (2) .【解析】试题分析：（1）由题意，在上是减函数，则要满足减函数和有意义两方面，解得答案；（2）考察对勾函数的性质，得到值域是；，的图象关于点对称，由题意可得，的图象关于点对称，故，则所求 .试题解析：（1）由题意，在上是减函数，故.（2）由题意， ，即，由函数的图象及性质， 即的值域是；表达式变形可得，可知的图象是由双沟函数向左平移个单位可得，即的图象关于点对称，由题意可得，的图象关于点对称，故，则所求 .22. 如图，过函数的图象上的两点作轴的垂线，垂足分别为 ，线段于函数的图象交于点，且与轴平行. （1）当时，求实数的值；（2）当时，求的最小值；（3）已知，若为区间任意两个变量，且，求证：.【答案】（1）;(2) ;(3)见解析.【解析】试题分析