重庆市万州第二高级中学高二数学上学期入学考试试题.doc

万州二中高2018级高二上期入学考试数 学 试 题本试题分第i卷（选择题）第卷（非选择题）。满分为150分，考试时间为120分钟。第i卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）a.10 b.9 c. 8 d. 72. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8)=30，则x=（ ）a6 b5 c4 d33在中，则的值为（ ）a. b. c. 或 d. 不存在4.设变量满足约束条件，则的最小值为（ ）a. b. c. d.5. 下图是某年我区举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()a. 84，4.84 b. 84， 1.6 c. 85，1.6 d. 85，46中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，若，则的形状是（ ）a等腰三角形 b等边三角形 c直角三角形 d锐角三角形7在数列中，则（ ）a b c d8. 设若的最小值（ ）a b c d89.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是( )a. b. c. d.10. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( )abcd 开始s=1，k=1ka?s=s+k=k+1输出s结束是否10题图11. 等差数列的前项和分别为，若，则（ ）a b c d 12.已知正项等比数列，满足，则的最小值为（ ） a.9 b.18 c. 27 d.36第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.不等式的解集是 . 14在区间中随机地取出两个数，则两数的平方和不大于的概率_.15设等比数列的前项和为，已知，则 .16平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题10分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.（）求第二小组的频率及样本容量（）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？18（本小题12分） 已知分别为三个内角所对的边长，且（）求角的值；（）若，求的值.19（本小题12分）已知数列满足，等比数列满足，（i）求数列、的通项公式；（ii）设，求数列的前项和20（本小题12分）已知函数， （1）求不等式的解集；（2）若对一切，均有成立，求实数m的取值范围21（本小题12分）abc中内角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量，且（1）求锐角b的大小；（2）如果b=2，求abc的面积的最大值22（本小题12分）文科做：数列中，且满足 （i）求数列的通项公式；（ii）设，求；（iii）设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。理科做：已知是函数的图象上任意两点，且，点（i）求的值； （ii）若n*，且n2，求（iii）已知其中 为数列an的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围万州二中高2018级高二上期入学考试数学试题参考答案一 、选择题：accdc abcda bd二、填空题：13.; 14. ; 15.70; 16. 三、解答题：17.解: （） 由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4,则 解得 第二小组的频率为 设样本容量为, 则（）由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为 由此估计全体高一学生的达标率为%18 解：（）由正弦定理，得又，（）由余弦定理即， 19.解：（i）an=2n-1, b1=1, b4=8, q=2bn=2n-1 （ii）cn=(2n-1)2n-1, 上述两式作差得 . 20.解：（1）g（x）2x24x160， （2x4）（x4）0，2x4，不等式g（x）0的解集为x|2x2时，f（x）（m2）xm15恒成立，x22x8（m2）xm15， 即x24x7m（x1）对一切x2，均有不等式m成立而（x1）2222（当x3时等号成立）实数m的取值范围是（，2。21.解：（1），且，即，即；（2），b=2，由余弦定理得：，又，代入上式得：（当且仅当a=c=2时等号成立），（当且仅当a=c=2时等号成立），则的最大值为22(文)解：（i）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，.（ii）若，时，故 （iii）若对任意成立，即对任意成立，的最小值是，的最大整数值是7。即存在最大整数使对任