重庆市中考数学题型复习 题型八 二次函数综合题 类型一 线段、周长最值问题练习.doc

类型一 线段、周长最值问题1. 如图，抛物线yx22x3交x轴于a，c两点(点a在c的左边)，抛物线交y轴于点b，点d是抛物线的顶点(1)求线段ab的长；(2)点p是直线ab上方的抛物线上一点(不与a，b重合)，过点p作x轴的垂线，交x轴于点h，交直线ab于点f，作pgab于点g，求出pfg周长的最大值；2. 已知二次函数yx2x2的图象和x轴相交于点a、b，与y轴交于点c，过直线bc的下方抛物线上一动点p作pqac交线段bc于点q，再过p作pex轴于点e，交bc于点d.(1)求直线ac的解析式；(2)求pqd周长的最大值；(3)当pqd的周长最大值时，在y轴上有两个动点m、n(m在n的上方)，若mn1，求pnmnam的最小值第2题图3. (2017重庆大渡口二模)如图，抛物线yx22x3与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧)，与y轴交于点c，该抛物线的顶点为d，对称轴交x轴于h.(1)求a、b两点的坐标；(2)设点p在x轴下方的抛物线上，当abpcdb时，求出点p的坐标；(3)以ob为边在第四象限内作等边obm，设点e为x 轴正半轴上一动点(oeoh)，连接me，把线段me绕点m旋转60得mf，求线段df的长的最小值第3题图4. (2017遵义改编)如图，抛物线yax2bxab(a0，a、b为常数)与x轴交于a、c两点，与y轴交于b点，直线ab的函数关系式为yx.(1)求该抛物线的函数关系式与c点坐标；(2)已知点m(m，0)是线段oa上的一个动点，过点m作x轴的垂线l分别与直线ab和抛物线交于d、e两点当bde恰好是以de为底边的等腰三角形时，动点m相应位置记为点m，将om绕原点o顺时针旋转得到on(旋转角在0到90之间)；：探究：线段ob上是否存在定点p(p不与o、b重合)，无论on如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出p点坐标；若不存在，请说明理由；：试求出此旋转过程中，(nanb)的最小值第4题图5. (2016重庆渝中区校级二模)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2x交x轴于a，b两点，交y轴于点c，抛物线上一点d的横坐标为5.(1)求直线bd的解析式；(2)点e是线段bd上的动点，过点e作x轴的垂线交抛物线于点f，当折线efbe最大时，在对称轴上找一点p，在y轴上找一点q，连接qe、op、pq，求oppqqe的最小值；(3)如图，连接bc，把obc沿x轴翻折，翻折后的obc记为obc，现将obc沿着x轴平移，平移后obc记为obc，连接do、cb，记cb与x轴形成较小的夹角度数为，当odb时，求出此时c的坐标第5题图6. (2017重庆西大附中月考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx4与x轴交于a，b两点(点a在点b左侧)，与y轴交于点c，抛物线的顶点为点d，且b(3，0)，对称轴为直线x，点e(2，0)，连接ce交对称轴于点f，连接af交抛物线于点g.(1)求抛物线的解析式和直线ce的解析式；(2)如图，过e作epx轴交抛物线于点p，点q是线段bc上一动点，当qgqb最小时，线段mn在线段ce上移动，点m在点n上方，且mn，请求出四边形pqmn周长最小时点n的横坐标第6题图答案1. 解：(1)抛物线yx22x3，令y0，则x22x30，(x1)(x3)0，x11，x23，点a在点c的左边，a(3，0)，c(1，0)，令x0，得y3，b(0，3)，ab3，线段ab长为3.(2)由题意可知pfg是等腰直角三角形，设p(m，m22m3)，f(m，m3)，pfm22m3m3m23m，pgfgpf，pfg周长为：pgfgpfpfpfm23m(m23m)(1)(m)2，pfg周长的最大值为.2. 解：(1)令y0，x2x20x11，x22，a(1，0)，b(2，0)，令x0，y2，c(0，2)，设直线ac的解析式为ykxb(k0)，直线过点a、c，解得，直线ac解析式为y2x2；(2)boco，boc90，abc45，acoepq，tanacotanepq，过q作pe的垂线qh，垂足是h.设qha，ph2a，dha，a2apd，apd，设p(m，m2m2)，d(m，m2)，cpqdpqqdpd(3)apd，cpqdpd(m22m)(m1)2，当m1时，cpqd最大，此时p(1，2)；(3)把点a向下平移1个单位到点a，则a(1，1)连接ap，ammnpn最小值apmn1. 第2题解图 第2题解图3. 解：(1)yx22x3(x3)(x1)，令y0，解得x11，x23，则a(1，0)，b(3，0)；(2)过点p作pqx轴于q，过点d作dky轴于k，如解图，由c(0，3)，d(1，4)，得ocob3，ckdk1，bcodck45，bc3，cd，bd2，bc2cd2bd2，bcd90，当abpcdb时，有rtpqbrtbcd，故3，即pq3bq.设p(x，x22x3)，则bq，pq.p点在x轴下方时，x22x33(3x)，整理得x25x60，解得x12，x23(不合题意，舍去)此时点p的坐标为(2，3)当abpcdb时，p的坐标为(2，3)第3题解图(3)易证omebmf，故mbfmoe60.连接fb并延长交抛物线对称轴于点g，如解图，当dfbg时，df取得最小值gbh60，g30，hgbh2.dfdg2，线段df的长的最小值为2.第3题解图4. 解：(1)在yx中，令x0，则y，令y0，则x6，b(0，)，a(6，0)，把b(0，)，a(6，0)代入yax2bxab得，抛物线的函数关系式为yx2x，令y0，则x2x0，x16，x21，c(1，0)；(2)点m(m，0)，过点m作x轴的垂线l分别与直线ab和抛物线交于d、e两点，如解图，d(m，m)，当de为等腰三角形的底时，作bgde于g，则eggded，gmob，dmdggmob，m(m2mm)，解得：m14，m20(不合题意，舍去)，当m4时，bde恰好是以de为底边的等腰三角形；第4题解图：存在，onom4，ob，nopbon，当nopbon时，不变，即opon43，p(0，3)：如解图，n在以o为圆心，4为半径的半圆上，由()知，npnb，(nanb)的最小值nanp，此时n，a，p三点共线，(nanb)的最小值3.第4题解图5. 解：(1)令y0，则x2x0，解得x4或1，a(4，0)，b(1，0)，令x0，则y，c(0，)，当x5时，y52，点d坐标(5，2)，设直线bd解析式为ykxb，则有，解得，直线bd的解析式为yx.(2)如解图中，设bd交y轴于k，则k(0，)，设e(m，m)，则f(m，m2m)，第5题解图tanabd，abd30，efebm2m(m)2(m)(m3)2，m3时，efeb的值最大，此时点e坐标(3，)，如解图，作点e关于y轴的对称点n，emab于m，连接mn，交对称轴于p，交y轴于q，第5题解图m、o关于对称轴对称，oppm，e、n关于y轴对称，qeqn，oppqqepmpqqn，当m、n、p、q共线时，oppqqe最小，最小值为mn的长，在rtmne中，mn.oppqqe的最小值为.(3)如解图中，作ombd于m，bd4，设oba，则oma，bma，dmbdbm4a，第5题解图odmcbo，omdboc90，omdcob，a24a320，解得a4或8(舍去)，c坐标为(3，)6. 解：(1)由抛物线yax2bx4的对称轴 ，点e(2，0)在抛物线上，则(3)2a3b40 ，由解得，则抛物线的解析式为yx2x4，又点c(0，4)，e(2，0)，设直线ce的解析式为ykxm，则解得，直线ce的解析式为y2x4.(2)由抛物线yx2x4知，当x2时，y4，则点p的坐标为(2，4)，根据对称性得a(，0)，由y2x4知，当x时，y2，f(，2)，直线af的解析式为：yx，解方程组，解得，点g的坐标为(，)由sin obc，当qgx轴时，qgqb最小，直线bc的解析式为yx4，当x时，y，点q(，)如解图，过点p作pkmn，取pkmn，则四边形pmnk是平行四边形，四边形pqnm的周长pmmnnqpqnkmnnqpq，由于mn、pq的值不变，所以只需nknq最短，所以作k关于直线ce的对称点k，连接kq，交ce于n，即当k、n、q三点共线时，四边形pqnm的周长最短p的坐标为(2，4)，pk，pkce，k点横坐标xk2cosceo2，