《相似三角形的应用》课件.ppt

25 6相似三角形的应用 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度 想一想 怎样测量旗杆的高度呢 旗杆的高度是线段 旗杆的高度与它的影长组成什么三角形 这个三角形有没有哪条边可以直接测量 BC ABC 6m 2 人的高度与它的影长组成什么三角形 这个三角形有没有哪条边可以直接测量 A B C 3 ABC与 A B C 有什么关系 试说明理由 1 2m 1 6m 求旗杆高度的方法 旗杆的高度和影长组成的三角形 人身高和影长组成的三角形 因为旗杆的高度不能直接测量 我们可以利用 再利用相似三角形对应边成比例来求解 相似于 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被喻为 世界古代七大奇观之一 塔的 个斜面正对东南西北四个方向 塔基呈正方形 每边长约 多米 据考证 为建成大金字塔 共动用了 万人花了 年时间 原高 米 但由于经过几千年的风吹雨打 顶端被风化吹蚀 所以高度有所降低 小小旅行家 走近金字塔 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法 如图所示 为了测量金字塔的高度OB 先竖一根已知长度的木棒O B 比较棒子的影长A B 与金字塔的影长AB 即可近似算出金字塔的高度OB 如果O B 1 A B 2 AB 274 求金字塔的高度OB 1 按上面 大刚设计的方案 中的测量方法 测得教学楼在地面上的影子长为24m 2m高的标杆竖立在地面上的影子长为3m 教学楼的高度为多少 2 为了测量埃及金字塔的高度 在太阳光下 先竖一根已知长度的标杆 然后测量标杆和金字塔影子的长度 就可以近似求出金字塔的高度 如图所示 某人某时刻测得金字塔的影长AB 274m 标杆的长OB 2m 标杆的影长AB 4m 求金字塔的高度OB 二 例题学习 例如图 有一河流 请你设计一个方案测量这条河流的宽度 1 写出方案 画出示意图 2 指出要测量的线段 3 根据测量的数据求出河的宽度 1 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点A 再在河的这一边选点B和C 使AB BC 然后 再选点E 使EC BC 用视线确定BC和AE的交点D 此时如果测得BD 120米 DC 60米 EC 50米 求两岸间的大致距离AB A D C E B 2 为了测量一池塘的宽AB 在岸边找到了一点C 使AC AB 在AC上找到一点D 在BC上找到一点E 使DE AC 测出AD 35m DC 35m DE 30m 那么你能算出池塘的宽AB吗 点评 测量金字塔 旗杆等的高度及估算河 池塘等的宽度 实质上是转化为两个相似三角形 再利用相似三角形对应边成比例来求解 我们还可以在河对岸选定一目标点A 再在河的一边选点D和E 使DE AD 然后 再选点B 作BC DE 与视线EA相交于点C 此时 测得DE BC BD 就可以求两岸间的大致距离AB了 探究 结合上题你还能想出别的方法测量河宽吗 练习 1 某一时刻树的影长为8米 同一时刻身高为1 5米的人的影长为3米 则树高为 2 铁道的栏杆的短臂为OA 1米 长臂OB 10米 短臂端下降AC 0 6米 则长臂端上升BD 米 4米 6 3 深圳市中考题 如图 小明在打网球时 要使球恰好能打过网 而且落在离网 米的位置上 则拍击球的高度应为 A 2 7米B 1 8米C 0 9米D 6米 二 例题学习 例如图 D E是 ABC的边AB AC上的点 且 ADE C 求证 AD AB AE AC 二 例题学习 例如图 D是 ABC的边BC上的点 且 ADB BAC 1 图中有相似的三角形吗 为什么 2 求证 AB2 BC BD 1 如图 厨房角柜的一个台面为三角形 要把它的各边中点连线所围成的三角形铺成红色大理石 其余部分铺成白色大理石 红色大理石的面积与白色大理石的面积的比是多少 1 3 2 如图 D为Rt ABC的边BC上一点 点D在什么位置时 可使图中的两个直角三角形相似 课堂小结 一 相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 2测距