山东省枣庄市薛城区舜耕中学2014年高一上学期月考数学试卷.doc

山东省枣庄市薛城区舜耕中学2014年高一上学期月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知集合等于ABCD2衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为A75天 B100天 C125天D150天3已知，且，则a等于A B C D4已知点在第三象限，则角在A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限5函数的定义域为，则函数的定义域是A B C D6若，则A B C D 7已知，则 A B C D8在下列区间中，函数的零点所在的区间为A B C D9设是定义在上的偶函数，则的值域是A BC D与有关，不能确定10已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为A B C D11函数，的图象可能是下列图象中的ABCD12.设为的函数，对任意正实数，当时，则使得的最小实数为A45 B65 C85 D165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13已知角终边上一点，则的值为_.14设是奇函数，且时，则_.15已知函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_.16设定义域为的函数，若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合,. （1）求 ；（2）若且,求实数的取值范围,18（本题满分12分）已知函数的图像过点（1）求实数的值及的周期及单调递增区间；（2）若，求的值域.19（本题满分12分） 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长记2008年为第1年，且前4年中，第年与年产量 （万件）之间的关系如下表所示：12344.005.587.008.44若近似符合以下三种函数模型之一：（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量20（本题满分12分）已知函数，（1）求函数的定义域和值域；（2）设函数，若不等式无解，求实数的取值范围21（本题满分12分）定义在上的函数是最小正周期为2的奇函数, 且当时, .（1）求在上的解析式； （2）用单调性定义证明在上时减函数； （3）当取何值时, 不等式在上有解.22（本题满分12分）设函数.（1）若，且，求的值；（2）若，记函数在上的最大值为，最小值为，求时的的取值范围；（3）判断是否存在大于的实数，使得对任意，都有满足等式：，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案1-12 CABDD CDCAC DB13 14. 15 16（1，）（，2）17答案：（1）.5分（2）.10分18解：（1）由题意可知，所以.2分所以，T=3分递增区间为： 5分解得：所以的单调递增区间为7分（2）因为 所以所以.9分所以所以的值域为.12分19解：（1）符合条件的是， -1分若模型为，则由，得，即，此时,，与已知相差太大，不符合. -3分若模型为，则是减函数，与已知不符合. -4分由已知得，解得所以，.-8分（2）2014年预计年产量为,，-9分 2014年实际年产量为，-11分.答：最适合的模型解析式为，.2014年的实际产量为9.1万件。 -12分.20解：（1）由得，所以定义域为，3分因为，所以值域为R。6分（2）因为=的定义域为，且在上是增函数，8分所以函数的值域为10分若不等式无解，则的取值范围为。12分21解：（1）当x（-1, 0）时, - x（0, 1）. f（-x）=. .2分又f（x）是奇函数, f （-x）= - f （x）= .f（x）= -. f（-0）= -f（0）, f（0）= 0. .3分f（x）在（1, 1）上的解析式为f（x）=. .4分（2）证明略； .7分（3）不等式f（x）在R上有解的的取值范围就是小于f（x）在R上的最大值. 又f（x）是最小正周期为2的函数, 对任意的x有f（x+2）= f（x）.f（-1）= f（-1+2）= f（1）. 另一面f（-1）=- f（1）, - f（1）= f（1） . f（1） = f（-1）=0.f（x）在上的解析式为f（x）=. .8分当x（-1, 0）时，有- f（x）= - -；.9分又f（x）是奇函数,当x（0, 1）时，f（x）在（0, 1）上也是减函数, f（x）. f（x）在-1, 1上的值域是（-, -）0（, ）.10分由f（x）的周期是2；故f（x）在R上的值域是（-, -）0（, ）.11分时，不等式f（x）在R上有解. .12分22解：(1)当(-1, 0)时, - (0, 1). f(-)=. .2分又f()是奇函数, f (-)= - f ()= .f()= -. f(-0)= -f(0),f(0)= 0. .3分 f()在(1, 1)上的解析式为 f()=. .4分 (2) 证明略； .7分 (3) 不等式f()在R上有解的的取值范围就是小于f()在R上的最大值.又f()是最小正周期为2的函数, 对任意的有f(+2)= f().f(-1)= f(-1+2)=f(1). 另一面f(-1)=- f(1), - f(1)= f(1) . f(1) = f(-1)=0.f()在上的解析式为 f()=. .8分当(-1, 0)时，有- f()= - -；.