重庆市开县四校中考数学一模试卷（含解析）.doc

2017年重庆市开县四校中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上15的绝对值是（）a5b5c5d2在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd3在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）a0.54107b54105c5.4106d5.41074函数y=中自变量x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx35下列计算中，正确的是（）a2a+3b=5abb（3a3）2=6a6ca6+a2=a3d3a+2a=a6如图，abcd，cp交ab于o，ao=po，若c=50，则a的度数为（）a25b35c15d507如图，四边形abcd内接于o，若b=130，则aoc的大小是（）a130b120c110d1008下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）a乘坐高铁对旅客的行李的检查b了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度c调查初2016级15班全体同学的身高情况d对新研发的新型战斗机的零部件进行检查9如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个组成，第2个图案由4个组成，第3个图案由7个组成，第4个图案由10个组成，则第7个图案的个数为（）a16b17c18d1910当a，b互为相反数时，代数式a2+ab4的值为（）a4b0c3d411如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯ab的坡度为1：2.4，ab的长度是13米，mn是二楼楼顶，mnpq，c是mn上处在自动扶梯顶端b点正上方的一点，bcmn，在自动扶梯底端a处测得c点的仰角为42，则二楼的层高bc约为（精确到0.1米，sin420.67，tan420.90）（）a10.8米b8.9米c8.0米d5.8米12使得关于x的不等式组有解，且使分式方程=2有非负整数解的所有的m的和是（）a2b3c7d0二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13已知abc与def的相似比为2：3，则abc与def的面积比为14计算（）1+（21）0|tan452|=15从1，0，1，3，4五个数字中，随机抽取一个数，记为a那么，使一次函数y=3x+a不经过三象限的概率是16如图，在abc中，ab=ac，a=120，bc=2，a与bc相切于点d，且交ab，ac于m，n两点，则图中阴影部分的面积是（保留）17甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=18如图，在矩形abcd中，ab=4，点e，f分别在bc，cd上，将abe沿ae折叠，使点b落在ac上的点b处，又将cef沿ef折叠，使点c落在直线eb与ad的交点c处，df=三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分19（8分）如图，点c，e，f，b在同一直线上，点a，d在bc异侧，abcd，ae=df，a=d求证：ab=cd20（8分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是元/人；（2）如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是（3）据统计该校的1500人中，每人每周的零花钱有75%在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21（10分）化简下列各式（1）（ab）2+（2ab）（a2b）（2）22（10分）如图，rtabo的顶点a是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点abx轴于b，且sabo=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点a、c的坐标和aoc的面积23（10分）小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值24（10分）当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0k9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+4351000，4356729=729+61000+43510000请阅读以上材料，解决下列问题（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0m9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除五.解答题.（本大题共2小题，25题10分，共22分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25（10分）abc是等腰直角三角形，ac=bc，acb=90，（1）如图1，点m是ba延长线上一点，连结cm，k是ac上一点，bk延长线交cm于n，mbn=mca=15，bk=8求cm的长度（2）如图2，直线l经过点c，afl于点f，ael于点e，点d是ab的中点，连接ed求证：af=be+de26（12分）如图，抛物线y=x2+x+3 与 x 轴交于点 a，点 b，与 y 轴交于点c，点d 与点c关于 x 轴对称，点 p 是 x 轴上的一个动点，设点p 的坐标为（m，0），过点 p 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 q（1）求直线bd的解析式；（2）当点p在线段ob上运动时，直线 l 交 bd 于点m，当dqb面积最大时，在x轴上找一点e，使qe+eb的值最小，求e的坐标和最小值（3）在点p的运动过程中，是否存在点q，使bdq是以bd为直角边的直角三角形？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由2017年重庆市开县四校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上15的绝对值是（）a5b5c5d【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出5的绝对值【解答】解：|5|=5，故选：a【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是解决本题的关键2在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】r5：中心对称图形；p3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；d、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选c【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）a0.54107b54105c5.4106d5.4107【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：5400000用科学记数法表示为5.4106，故选：c【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4函数y=中自变量x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx3【考点】e4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，3x0，解得x3故选b【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数5下列计算中，正确的是（）a2a+3b=5abb（3a3）2=6a6ca6+a2=a3d3a+2a=a【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项【分析】合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：a、2a和3b不能合并，故本选项错误；b、结果是9a6，故本选项错误；c、a6和a2不能合并，故本选项错误；d、结果是a，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大6如图，abcd，cp交ab于o，ao=po，若c=50，则a的度数为（）a25b35c15d50【考点】ja：平行线的性质；kh：等腰三角形的性质【分析】根据abcd，cp交ab于o，可得pob=c，再利用ao=po，可得a=p，然后即可求得a的度数【解答】解：abcd，cp交ab于o，pob=c，c=50，pob=50，ao=po，a=p，a=25故选：a【点评】此题主要考查学生对平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目要求学生应熟练掌握7如图，四边形abcd内接于o，若b=130，则aoc的大小是（）a130b120c110d100【考点】m6：圆内接四边形的性质；m5：圆周角定理【分析】先根据圆内接四边形的性质得到d=180b=50，然后根据圆周角定理求aoc【解答】解：b+d=180，d=180130=50，aoc=2d=100故选d【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了圆内接四边形的性质8下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）a乘坐高铁对旅客的行李的检查b了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度c调查初2016级15班全体同学的身高情况d对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【考点】v2：全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：乘坐高铁对旅客的行李的检查适合采用全面调查，a错误；了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度适合采用全抽样调查，b正确；调查初2016级15班全体同学的身高情况适合采用全面调查，c错误；对新研发的新型战斗机的零部件进行检查适合采用全面调查，d错误，故选：b【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查9如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个组成，第2个图案由4个组成，第3个图案由7个组成，第4个图案由10个组成，则第7个图案的个数为（）a16b17c18d19【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有1个三角形；第二个图形有323+1=4个三角形；第三个图形有333+1=7个三角形；第四个图形有343+1=10个三角形；第n个图形有3n3+1=3n2个三角形；进一步代入求得答案即可【解答】解：观察发现：第一个图形有1个三角形；第二个图形有323+1=4个三角形；第三个图形有333+1=7个三角形；第四个图形有343+1=10个三角形；第n个图形有3n3+1=3n2个三角形；则第7个图案中的个数为372=19故选d【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题10当a，b互为相反数时，代数式a2+ab4的值为（）a4b0c3d4【考点】53：因式分解提公因式法【分析】首先利用相反数的定义得出a+b=0，再利用提取公因式法将原式变形求出答案【解答】解：a，b互为相反数，a+b=0，a2+ab4=a（a+b）4=04=4故选：d【点评】此题主要考查了提取公因式的应用以及相反数的定义，正确将原式变形是解题关键11如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯ab的坡度为1：2.4，ab的长度是13米，mn是二楼楼顶，mnpq，c是mn上处在自动扶梯顶端b点正上方的一点，bcmn，在自动扶梯底端a处测得c点的仰角为42，则二楼的层高bc约为（精确到0.1米，sin420.67，tan420.90）（）a10.8米b8.9米c8.0米d5.8米【考点】ta：解直角三角形的应用仰角俯角问题；t9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】延长cb交pq于点d，根据坡度的定义即可求得bd的长，然后在直角cda中利用三角函数即可求得cd的长，则bc即可得到【解答】解：延长cb交pq于点dmnpq，bcmn，bcpq自动扶梯ab的坡度为1：2.4，=设bd=5k（米），ad=12k（米），则ab=13k（米）ab=13（米），k=1，bd=5（米），ad=12（米）在rtcda中，cda=90，cad=42，cd=adtancad120.9010.8（米），bc=10.855.8（米）故选：d【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形12使得关于x的不等式组有解，且使分式方程=2有非负整数解的所有的m的和是（）a2b3c7d0【考点】b2：分式方程的解；cb：解一元一次不等式组【分析】根据不等式组有解，可得m的范围，根据分式方程有非负整数解，可得5+m是3的倍数，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到m92m+6，解得：m5，分式方程整理得： +=2，去分母得：1+mx=2x4，解得：x=，由分式方程=2有非负整数解，得5+m=0，m1=5，5+m=3，m2=2，5+m=6，m3=1（舍），5+m=9，m4=4，使得关于x的不等式组有解，且使分式方程=2有非负整数解的所有的m的和5+（2）+4=3，故选：b【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13已知abc与def的相似比为2：3，则abc与def的面积比为4：9【考点】s7：相似三角形的性质【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：abcdef，且abc与def的相似比为2：3，sabc：sdef=（）2=4：9故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键14计算（）1+（21）0|tan452|=2【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；6f：负整数指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：原式=2+12+1=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键15从1，0，1，3，4五个数字中，随机抽取一个数，记为a那么，使一次函数y=3x+a不经过三象限的概率是【考点】x4：概率公式；f7：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数y=3x+a不经过三象限得出a的符号，进而可得出结论【解答】解：一次函数y=3x+a不经过三象限，a0，五个数字中符合条件的数有：0，1，3，4共4个，一次函数y=3x+a不经过三象限的概率=故答案为：【点评】本题考查的是概率公式，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键16如图，在abc中，ab=ac，a=120，bc=2，a与bc相切于点d，且交ab，ac于m，n两点，则图中阴影部分的面积是（保留）【考点】mo：扇形面积的计算；kq：勾股定理；mc：切线的性质【分析】我们只要根据勾股定理求出ad的长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可【解答】解：连接ad，a与bc相切于点d，ab=ac，a=120，abd=acd=30，adbc，ab=2ad，由勾股定理知bd2+ad2=ab2，即+ad2=（2ad）2解得ad=1，abc的面积=212=，扇形man得面积=12=，所以阴影部分的面积=【点评】解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可17甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=192【考点】fh：一次函数的应用【分析】由图象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度为4米/秒，由乙跑的距离甲跑的距离就可以得出结论【解答】解：由图象，得甲的速度为：82=4米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=6004（100+2）=192，故答案为：192【点评】此题考查了一次函数的应用，追击问题的运用，解答时求出甲的速度是解答本题的关键18如图，在矩形abcd中，ab=4，点e，f分别在bc，cd上，将abe沿ae折叠，使点b落在ac上的点b处，又将cef沿ef折叠，使点c落在直线eb与ad的交点c处，df=【考点】pb：翻折变换（折叠问题）；lb：矩形的性质【分析】首先连接cc，可以得到cc是ecd的平分线，所以cb=cd，又ab=ab，所以b是对角线中点，ac=2ab，所以acb=30，即可得出答案【解答】解：连接cc，将abe沿ae折叠，使点b落在ac上的点b处，又将cef沿ef折叠，使点c落在eb与ad的交点c处ec=ec，1=2，3=2，1=3，在ccb与ccd中，ccbccd，cb=cd，又ab=ab，ab=cb，所以b是对角线ac中点，即ac=2ab=8，所以acb=30，bac=60，acc=dcc=30，dcc=1=60，dcf=fcc=30，cf=cf=2df，df+cf=cd=ab=4，df=故答案为：【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出cc是ecd的平分线是解题关键三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分19如图，点c，e，f，b在同一直线上，点a，d在bc异侧，abcd，ae=df，a=d求证：ab=cd【考点】kd：全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质得出b=c，再根据aas证出abedcf，从而得出ab=cd【解答】解：abcd，b=c，在abe和dcf中，abedcf，ab=cd【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出b=c20某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是12元/人；（2）如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是36（3）据统计该校的1500人中，每人每周的零花钱有75%在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？【考点】vb：扇形统计图；v5：用样本估计总体；w2：加权平均数【分析】（1）根据加权平均数的计算公式计算可得；（2）用样本中零花钱数额为20元的人数所占的比例乘以360即可得；（3）用平均数乘以总人数，再乘以75%即可得【解答】解：（1）平均数是（510+1015+1520+205）=12元，故答案为：12；（2）一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是360=36，故答案为：36；（3）15001275%=13500元，答：估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为13500元【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21（10分）（2017开县一模）化简下列各式（1）（ab）2+（2ab）（a2b）（2）【考点】6c：分式的混合运算；4i：整式的混合运算【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可【解答】解：（1）原式=a22ab+b2+2a2ab4ab+2b2=3a27ab+3b2；（2）原式=、=【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式也考查了整式的混合运算22（10分）（2004黄冈）如图，rtabo的顶点a是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点abx轴于b，且sabo=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点a、c的坐标和aoc的面积【考点】gb：反比例函数综合题【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点a、c的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出aoc的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）设a点坐标为（x，y），且x0，y0，则sabo=|bo|ba|=（x）y=，xy=3，又y=，即xy=k，k=3所求的两个函数的解析式分别为y=，y=x+2；（2）由y=x+2，令x=0，得y=2直线y=x+2与y轴的交点d的坐标为（0，2），a、c两点坐标满足交点a为（1，3），c为（3，1），saoc=soda+sodc=od（|x1|+|x2|）=2（3+1）=4【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积23（10分）（2017开县一模）小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值【考点】ad：一元二次方程的应用【分析】（1）可设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，根据等量关系：买1件毛衣的钱数+买3件牛仔裤的钱数=500元；买2件毛衣的钱数+买1件牛仔裤的钱数=500元，列出方程组求解即可；（2）根据等量关系：两件商品总的销售额为3960元，列出方程求解即可【解答】解：（1）设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，依题意有，解得答：买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱（2）依题意有：200（1a%）10（1+2a%）+100（1a%）20=3960，解得a1=10（舍去），a2=10故a的值为10【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程（组），再求解24（10分）（2017开县一模）当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0k9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+4351000，4356729=729+61000+43510000请阅读以上材料，解决下列问题（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0m9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除【考点】#6：约数与倍数；1c：有理数的乘法【分析】（1）设原数为ab=10a+b，其关联数为amb=100a+10m+b，根据关联数为原数的9倍即可得出b与a、m之间的关系，结合a、b、m的特点即可得出结论；（2）设原数为a1a2a3an2an1an（n为偶数），关联数为a1a2a3man2an1an，找出原数的10倍，将关联数与原数10倍相减得：m9（an1an），再根据m和9均为3的倍数，由此即可证出结论【解答】（1）解：设原数为ab=10a+b，其关联数为amb=100a+10m+b，amb=9ab，100a+10m+b=9（10a+b），5a+5m=4b，5（a+m）=4b，b、m为整数，a为正整数，且a、b、m均为一位数，b=5，a+m=4，a=1，m=3；a=2，m=2；a=3，m=1；a=4，b=0满足条件的三位关联数为135、225、315和405（2）证明：设原数为a1a2a3an2an1an（n为偶数），关联数为a1a2a3man2an1an，原数10倍为a1a2a3an2an1an0，将关联数与原数10倍相减得：m9（an1an），m和9均为3的倍数，关联数与原数10倍的差一定能被3整除【点评】本题考查了约数与倍数以及有理数的乘法，解题的关键是：（1）找出b与a、m之间的关系；（2）将关联数与原数的10做差得出m9（an1an）本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，设出合适的未知量是解题的关键五.解答题.（本大题共2小题，25题10分，共22分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25（10分）（2017开县一模）abc是等腰直角三角形，ac=bc，acb=90，（1）如图1，点m是ba延长线上一点，连结cm，k是ac上一点，bk延长线交cm于n，mbn=mca=15，bk=8求cm的长度（2）如图2，直线l经过点c，afl于点f，ael于点e，点d是ab的中点，连接ed求证：af=be+de【考点】kd：全等三角形的判定与性质；kw：等腰直角三角形【分析】（1）如图1，过c作cdab于d，根据等腰直角三角形的性质得到abc=bac=45，得到kbc=30，根据直角三角形的性质得到bc=4，求得cd=bc=2，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，连接df，cd，根据等腰直角三角形的性质得到cd=bd，cdb=90，由全等三角形的性质得到be=cf，ce=af，推出bdecdf，根据全等三角形的性质得到edb=fdc，de=df，根据余角的性质得到edf=90，根据等腰直角三角形的性质得到ef=de，于是得到结论【解答】解：（1）如图1，过c作cdab于d，ac=bc，acb=90，abc=bac=45，mbn=15，kbc=30，bk=8，bc=4，cd=bc=2，mca=15，bac=45，m=30，cm=2cd=4；（2）如图2，连接df，cd，bece，bec=acb=90，ebc+bce=bce+acf=90，ebc=caf，afl于点f，afc=90，在bce与acf中，acfcbe；be=cf，ce=af，点d是ab的中点，cd=bd，cdb=90，ebd=dcf，在bde与cdf中，bdecdf，edb=fdc，de=df，cdf+fdb=90，edb+bdf=90，edf=90，edf是等腰直角三角形，ef=de，af=ce=ef+cf=be+de【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，证得bceacf是解题的关键26（12分）（2017开县一模）如图，抛物线y=x2+x+3 与 x 轴交于点 a，点 b，与 y 轴交于点c，点d 与点c关于 x 轴对称，点 p 是 x 轴上的一个动点，设点p 的坐标为（m，0），过点 p 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 q（1）求直线bd的解析式；（2）当点p在线段ob上运动时，直线 l 交 bd 于点m，当dqb面积最大时，在x轴上找一点e，使qe+eb的值最小，求e的坐标和最小值（3）在点p的运动过程