重庆市江津区高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年重庆市江津区高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共60分，每小题5分）1命题“x0r，”的否定是（）a不存在x0r，bx0r，cxr，x2+x+10dxr，x2+x+102已知集合a=1，a，b=1，2，3，则“a=3”是“ab“的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（）a（0，1）b（0，3）c（1，0）d（3，0）4我国南宋时期的数学九章中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出v的值为（）a15b31c63d1275参数方程（为参数）和极坐标方程=6cos所表示的图形分别是（）a圆和直线b直线和直线c椭圆和直线d椭圆和圆6为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到k2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）a在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”b在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关c在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关d在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关7函数的图象是（）abcd8设f（x）=lg，g（x）=ex+，则 （）af（x）与g（x）都是奇函数bf（x）是奇函数，g（x）是偶函数cf（x）与g（x）都是偶函数df（x）是偶函数，g（x）是奇函数9使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）10若a=20.5，b=log3，c=log20.5，则（）aabcbbacccabdbca11若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）abc5d612已知函数f（x）是定义在（，+）上的奇函数，若对于任意的实数x0，都有f（x+2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2 017）+f（2 018）的值为（）a1b2c2d1二、填空题（共20分，每小题5分）13在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于第 象限14设函数f（x）=，若f（a）+f（1）=3，则a= 15已知函数f（x）=ax2+（a3）x+1在区间1，+）上单调递减，则实数a的取值范围是 16设p是边长为a的正abc内的一点，p点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设p是棱长为a的空间正四面体abcd内的一点，则p点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4= 三、解答题（共70分，17-21题每小题12分，22题10分）17已知全集u=r，a=x|x22x30，b=x|2x5，c=x|xa（1）求a（ub）；（2）若ac=c，求a的取值范围18已知曲线c的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线c的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线c相交于a、b两点，且|ab|=，试求实数m的值19已知函数f（x）=logax（a0，a1）（1）当a=2时，求关于实数m的不等式f（3m2）f（2m+5）的解集（2）求使成立的x值20某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至4月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期昼夜温差x（）就诊人数y（人）1月10日11252月10日13293月10日12264月10日816（1）请根据1至4月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14时，就诊人数为多少人？（参考公式：b=，a=b）21已知f（x）=（a2a1）xa（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增（1）求f（x）的表达式；（2）讨论函数g（x）=在（，+）上的单调性，并证之22已知函数f（x）=|x2|+2，g（x）=m|x|（mr）（）解关于x的不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）对任意xr恒成立，求m的取值范围2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1命题“x0r，”的否定是（）a不存在x0r，bx0r，cxr，x2+x+10dxr，x2+x+10【考点】2j：命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题命题p：x0r，使x02+x0+10的否定是：xr，x2+x+10故选：d2已知集合a=1，a，b=1，2，3，则“a=3”是“ab“的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断；18：集合的包含关系判断及应用【分析】先有a=3成立判断是否能推出ab成立，反之判断“ab”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论【解答】解：当a=3时，a=1，3所以ab，即a=3能推出ab；反之当ab时，所以a=3或a=2，所以ab成立，推不出a=3故“a=3”是“ab”的充分不必要条件故选a3函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（）a（0，1）b（0，3）c（1，0）d（3，0）【考点】4b：指数函数的单调性与特殊点【分析】由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案【解答】解：由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（0，3），故选b4我国南宋时期的数学九章中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出v的值为（）a15b31c63d127【考点】ef：程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=12+1=3i=2，v=32+1=7i=1，v=72+1=15i=0，v=152+1=31i=1，跳出循环，输出v的值为31，故选：b5参数方程（为参数）和极坐标方程=6cos所表示的图形分别是（）a圆和直线b直线和直线c椭圆和直线d椭圆和圆【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】将极坐标方程、参数方程化为普通方程，再去判断即可【解答】解：极坐标=6cos，两边同乘以，得2=6cos，化为普通方程为x2+y2=6x，即（x+3）2+y2=9表示以c（3，0）为圆心，半径为3的圆参数方程（为参数），利用同角三角函数关系消去，化为普通方程为，表示椭圆故选d6为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到k2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）a在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”b在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关c在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关d在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关【考点】bo：独立性检验的应用【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据p（k9.6437.879）=0.005，可得结论【解答】解：k9.6437.879，p（k9.6437.879）=0.005在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关故选：d7函数的图象是（）abcd【考点】4t：对数函数图象与性质的综合应用【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可【解答】解：因为，解得x1或1x0，所以函数的定义域为：（1，0）（1，+）所以选项a、c不正确当x（1，0）时，是增函数，又因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数故选b8设f（x）=lg，g（x）=ex+，则 （）af（x）与g（x）都是奇函数bf（x）是奇函数，g（x）是偶函数cf（x）与g（x）都是偶函数df（x）是偶函数，g（x）是奇函数【考点】3k：函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义，对f（x）与g（x）的奇偶性依次加以验证，可得f（x）是奇函数且g（x）是偶函数，由此即可得到本题答案【解答】解：首先，f（x）的定义域为（，1）（1，+），g（x）的定义域是r，两个函数的定义域都关于原点对称对于f（x），可得f（x）=lg=lgf（x）+f（x）=lg（）=lg1=0由此可得：f（x）=f（x），可得f（x）是奇函数；对于g（x），可得g（x）=+exg（x）=g（x），g（x）是定义在r上的偶函数故选：b9使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选c10若a=20.5，b=log3，c=log20.5，则（）aabcbbacccabdbca【考点】72：不等式比较大小【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出【解答】解：20.520=1，0log3log=1，log20.5log21=0，abc故选a11若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）abc5d6【考点】7g：基本不等式在最值问题中的应用【分析】将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值【解答】解：正数x，y满足x+3y=5xy，=13x+4y=（）（3x+4y）=+2=5当且仅当=时取等号3x+4y5即3x+4y的最小值是5故选：c12已知函数f（x）是定义在（，+）上的奇函数，若对于任意的实数x0，都有f（x+2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2 017）+f（2 018）的值为（）a1b2c2d1【考点】3p：抽象函数及其应用【分析】利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可【解答】解：因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（2 017）+f（2 018）=f（2 017）+f（2 018）=f（1）+f（0）当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（2 017）+f（2 018）=1+0=1故选：a二、填空题（共20分，每小题5分）13在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于第四象限【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z=的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解：z=，复数z=的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第四象限故答案为：四14设函数f（x）=，若f（a）+f（1）=3，则a=e或【考点】5b：分段函数的应用【分析】根据分段函数的表达式求出f（1），进而求出f（a）=1，解方程即可【解答】解：f（1）=（）1=2，则由f（a）+f（1）=3，得f（a）=f（1）+3=32=1，若a0，则f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=1，即a=e或a=，若a0，则f（a）=（）a=1，则a=0不成立，故a=e或a=，故答案为：e或15已知函数f（x）=ax2+（a3）x+1在区间1，+）上单调递减，则实数a的取值范围是3，0【考点】3w：二次函数的性质【分析】通过当a=0时，当a0时，当a0时，分别判断函数的单调性，求解实数a的取值范围【解答】解：当a=0时，f（x）=3x+1，满足题意；当a0时，函数f（x）在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a0时，函数f（x）的图象的对称轴为x=，函数f（x）在区间1，+）上单调递减，1，得3a0综上可知，实数a的取值范围是3，016设p是边长为a的正abc内的一点，p点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设p是棱长为a的空间正四面体abcd内的一点，则p点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=【考点】f3：类比推理【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质【解答】解：类比p是边长为a的正abc内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到bf=a，bo=ao=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到bo2=be2+oe2，把数据代入得到oe=a，棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4a=a，故答案为： a三、解答题（共70分，17-21题每小题12分，22题10分）17已知全集u=r，a=x|x22x30，b=x|2x5，c=x|xa（1）求a（ub）；（2）若ac=c，求a的取值范围【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】（1）解不等式得a，根据补集和交集的定义写出a（cub）；（2）由ac=c，得ac，根据集合c、a得出a的取值范围【解答】解：（1）a=x|x22x30=x|1x3，且b=x|2x5，u=r，cub=x|x2，或x5，a（cub）=x|1x2；（2）由ac=c，得ac，又c=x|xa，a=x|1x3，a的取值范围是a118已知曲线c的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线c的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线c相交于a、b两点，且|ab|=，试求实数m的值【考点】q4：简单曲线的极坐标方程；qh：参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线c的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线c相交于a、b两点，且|ab|=，圆心到直线的距离d=，即可求实数m的值【解答】解：（1）曲线c的极坐标方程是=4cos，所以2=4cos，它的直角坐标方程是：x2+y2=4x，即：（x2）2+y2=4，直线l的参数方程是（t是参数），直线l的直角坐标方程为y=xm（2）由题意，圆心到直线的距离d=，=，m=1或m=319已知函数f（x）=logax（a0，a1）（1）当a=2时，求关于实数m的不等式f（3m2）f（2m+5）的解集（2）求使成立的x值【考点】7j：指、对数不等式的解法【分析】（1）由a=2得函数f（x）在定义域（0，+）上单调递增，把不等式f（3m2）f（2m+5）化为，求出解集即可；（2）由得出方程x=，求出方程的解并检验是否满足条件【解答】解：（1）由a=2得，函数f（x）=log2x在定义域（0，+）上单调递增，所以不等式f（3m2）f（2m+5）可化为：，解得m7；（2）由，得loga（x）=loga，即x=，化简得2x27x4=0，解得x=或x=4；检验得x=，x=4都满足题意，故x=或x=4；20某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至4月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期昼夜温差x（）就诊人数y（人）1月10日11252月10日13293月10日12264月10日816（1）请根据1至4月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14时，就诊人数为多少人？（参考公式：b=，a=b）【考点】bk：线性回归方程【分析】（1）分别求出x，y的平均数，求出回归方程的系数，从而求出回归方程即可；（2）将x的值代入回归方程求出y的估计值即可【解答】解：（1）由题知=11， =24，由公式求得=，再由=b，求得=，y关于x的线性回归方程为=x，（2）当x=14时，人估计昼夜温差为14时，就诊人数为32人21已知f（x）=（a2a1）xa（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增（1）求f（x）的表达