重庆市沙坪坝区虎溪镇高二数学下学期期中试题 理.doc

重庆市沙坪坝区虎溪镇2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理时间：120分钟一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数（ ） 2.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（ ）种 种 种 种 3.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）大前提:无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数大前提:无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数大前提:是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数大前提: 是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数4.有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（ ）a120 b 72 c12 d365曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）a. b. c. d.6.函数在其定义域内可导，其图象如右图所示， 则导函数的图象可能为（ ） 7. 已知点集，则由u中的任意三点可组成（ ）个不同的三角形。a7 b8 c. 9 d.108.已知函数，为的导函数，的图象是（ ） d.9.若展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是 （ ）a210 b120 c. 461 d.416 10.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）a1296 b 1080 c360 d30011.设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）a b c d12.已知函数，设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为( ) a8 b9 c. 10 d.11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13.若，为虚数单位，则的虚部为 .14. 有10个零件，其中6个一等品，4个二等品，若从10个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有 种.15.曲线在处的切线方程为 。16函数的单调减区间是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知函数是上的奇函数，当时取得极值.求的单调区间和极大值；18. (本小题满分12分)已知展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和。(结果写成幂的形式，不必算出来)19. (本小题满分12分)重庆大一中高二年级将于4月下旬进行年级辩论赛，每个班将派出6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩。现某班已有3名男生和3名女生组成了辩论队，按下列要求，能分别安排出多少种不同的辩论顺序？（要求：先列式，再计算，最后用数字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩；（3）男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起。20.(本题满分12分)设函数，曲线在点处的切线方程为求的值；若函数有且只有两个不同的零点，求实数的值.21. (本小题满分12分)在数列中，且，（1）求的值；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。22(本小题满分12分)已知，其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，;（）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.数 学 答案（理科）第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）题号123456789101112答案abbbdccaadac第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. -1 14. 116 15. x+y+2=0 16. （1可以取也可以不取）三、解答题17已知函数是上的奇函数，当时取得极值.求的单调区间和极大值；解. 由奇函数定义，有. 即 因此， 由条件为的极值，必有 故 ,解得 因此 当时，故在单调区间上是增函数.当时，故在单调区间上是减函数.当时，故在单调区间上是增函数.所以，在处取得极大值，极大值为18.解：（1）由得 。则第项为 令 故常数项为(2) 令，得系数和为：19.20. 21.解：（1）（2）猜测。下用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时成立，即有，则当时，由得，故 ，故时等式成立；由可知，对一切均成立。22. 解：（）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分的极小值为 4分（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ， 5分令， 6分当时，在上单调递增 7分 在（1）的条件下， 9分（）假设存在实数，使（）有最小值3