重庆市璧山县青杠初级中学校九级数学下册 27.2.3 相似三角形的周长和面积导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

相似三角形周长和面积学习目标:1.相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。2.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方3能用三角形的性质解决简单的问题1 学习重点：相似三角形的性质与运用学习难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解学法指导：教师主导，学生自主探究，归纳小结掌握所学知识，培养独力思考，自主学习的能力课前预习知识准备一 1问题：已知： abcabc，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 教材助读二1、 相似三角形的周长之间有什么关系？2、 相似三角形的面积之间有什么关系？预习自测三1判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。2蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）3在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?课中探究学始于疑一1.怎样证明相似三角形之间的周长关系、面积关系？2.相似多边形之间的周长、面积有怎样的关系呢？ 质疑探究二（一） 相似三角形的性质思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？我们知道，如果abcabc，且abc与abc的相似比为k，即 因此ab=k ab,bc=k bc,ca=k ca，从而 由此我们得到： 相似三角形周长的比等于相似比.（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。（3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。（二）相似多边形的性质思考：两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？写出推导过程。（三）例题讲解例 1（补充） 已知：如图：abc abc，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且ab15 cm，bc24 cm，求bc、ab、ab、ac的长 分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出bc等边的长 解： 例2（教材p52例6）如图在abc 和def中，ab=2de，ac=2df，a=d，abc的周长是24，面积是12，求def的周长和面积。 分析：根据已知可以得到，又有夹角d=a，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为，故def的周长和面积可求出解：我知识网络图三 当堂检测四 1填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_（2）如果两个相似三角形面积的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm23如图,在正方形网格上有a1b1c1和a2b2c2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出a1b1c1和a2b2c2的面积比 基础知识应用1已知相似三角形面积的比为94，那么这两个三角形的周长之比为( )a94b49c32d81162如图(1)所示，在平行四边形abcd中，e为dc边的中点，ae交bd于点q，若dqe的面积为9，则aqb的面积为( )a18b27c36d453如图(2)所示，把abc沿ab平移到abc的位置，它们的重叠部分的面积是abc面积的一半，若，则此三角形移动的距离aa是( )abc1d4已知：如图(3)，e、m是ab边的三等分点，efmnbc求：aef的面积四边形emnf的面积四边形mbcn的面积 (1) (2) (3)综合、运用、探究1已知：如图，abc中，a36，abac，bd是角平分线(1)求证：ad2cdac；(2)若aca，求ad 2已知：如图，abcd中，e是bc边上一点，且相交于f点(1)求bef的周长与afd的周长之比；(2)若bef的面积sbef6cm2，求afd的面积safd 拓展、探究、思考1已知：如图所示，以线段ab上的两点c，d为顶点，作等边pcd(1)当ac