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本课时编写 长山镇中学校王亚飞老师 北京师范大学出版社 必修五 小张是一家 五钻 淘宝运动鞋专营店店主 但最近一段时间由于快递 买家没及时付款等情况导致资金周转不灵 他准备向老同学小李借5万元钱 小李二话不说就答应了 不过一向喜欢开玩笑他却提出要签定一个借款与还款协议 协议规定 5万元分20天给 每天给2500元 而在这20天里 小张每天必需还一部分钱 第一天还1元钱 第二天还2元钱 第三天还4元钱 以后每天还的钱数是前一天的2倍 虽然知道老同学在出难题考验自己 但小张一下子还真拿不定主意 同学们 你们说小张这份协议能不能签呢 新课导入 小张在这20天内借到的钱与返还的钱分别记为 小张得到的钱 每天得到2500元钱 连续20天 第一天返还1元 第二天返还2元 第三天返还4元 后一天返还的钱数为前一天的2倍 小张返还的钱 倒序相加法 求等差数列的前n项和用了 即 两式相加得 对于式子是否也能用倒序相加法呢 2 探索新知 两边同乘以2 得 小张得到了5万元借款 但他确要还大约105万元 所以小张当然不能签这个协议了 错位相减法 式两边为什么乘以2呢 乘以3行吗 思考 探索新知 探索新知 设为等比数列 为首项 为公比 它的前n项和 对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢 两式相减得 等比数列前项和公式 涉及五个量 已知其中任意三个 便可建立方程组求出另外两个 例1已知等比数列中 解 1 2 例题讲解 已知等比数列中 变式讲解 已知等比数列中 变式讲解 求等比数列的前10项的和 解 变式训练 求等比数列的第5项到第10项的和 解 法一 故该数列第5项到第10项的和为 例题讲解 求等比数列的第5项到第10项的和 解 法二 将原数列的第5项看做新数列的第1项 第10项看做第6项 新数列的公比仍为 则原题的所求的即为新数列的前6项之和 记作 变式讲解 小张在这20天内借到的钱与返还的钱分别记为 小张得到的钱 小张返还的钱 小张经过思考后不同意在协议上签字 但他也将了小李一军 提出将借款与还款的时间由20天改为15天 你觉得小李会同意吗 课堂小结 1 等比数列的前n项和公式 2 公式推导过程中用到的 错位相减 方法 3 公式的运用 涉及五个量 已知其中任意三个 便可建立方程组求出另外两个 作业布置
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