重庆市綦江县高中数学 第三章 直线与方程 3.1.1 直线的倾斜角与斜率教案 新人教A版必修2.doc

第三章 直线与方程3.1.1 直线的倾斜角和斜率一、教学目标： 1、知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。2、过程与方法：（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。（2）经历用代数方法刻画直线斜率公式的推导过程。3、情感态度与价值观：（1）通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。二、教学重点、难点重点：斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系。三、学法指导：启发、引导、讨论。四、教学过程：（一）直线的倾斜角的概念思考：对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？问题1：已知直线l经过点p，直线l的位置能够确定吗？问题2：过一点p可以作无数条直线l1，l2，l3，它们都经过点p（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定 = 0。范围：0 180。当直线l与x轴垂直时， = 90。当直线a b c，它们的倾斜角相等，所以一个倾斜角不能确定一条直线。确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素： 一个点p和一个倾斜角. 。（二）直线的斜率思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？（）定义：一条直线的倾斜角（ 90）的正切值叫做这条直线的斜率。k = tan （1）当直线l与x轴平行或重合时， = 0，k = tan0 = 0；（2）当直线l与x轴垂直时， = 90，k不存在。如： = 45时，k = tan45 = 1； =135时，k = tan135 = tan45 = 1。（三） 直线的斜率公式问题：给定两点p1 (x1 , y1) , p2 (x2 , y2)，x1 x2，求直线p1p2的斜率。（1）当为锐角时，。（2）当为钝角时，。 结论（直线的斜率公式）：。思考：（1）当直线与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？（2）已知直线上两点，运用上述公式计算直线ab的斜率时，与a、b两点坐标的顺序有关吗？（3）当直线与y轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？（四）例题巩固例1：已知a (3 , 2) , b ( 4 , 1) , c (0 , 1)，求直线ab，bc，ca的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。分析：，其倾斜角为锐角；，其倾斜角为钝角；，其倾斜角为锐角。一般结论：当k = tan 0时，倾斜角是锐角；当k = tan = 0时，倾斜角是0。例2：在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1， 1 ，2，及 3的直线l1，l2，l3及l4。分析：要画出经过原点的直线，只要再找出l1上的另外一点m，而m的坐标可以根据直线l1的斜率确定。（五）课堂练习：课本p86，练习1，2，3，4。