浙江省名校协作体2016届高三3月联考数学（文）试题-1.doc

2015学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科（文科）考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4R2 ，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=R3 ，其中R表示球的半径.第卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，集合，则 ( ) ABCD2已知，则“”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知两直线l，m和平面，则( ) A若lm，m，则l B若l，m，则lm C若lm，l，则m D若l，m，则lm4函数的图象是（ ） A. B. C. D.5设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D6已知数列满足，若，则等于（）A7 B8 C9 D107已知第一象限内的点M既在双曲线上，又在抛物线上，设的左，右焦点分别为，若的焦点为，且是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D8在n元数集中，设，若的非空子集满足，则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集的元“平均子集”的个数为已知集合，则下列说法错误的是（ ）A BC D第卷（非选择题共110分）二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分俯视图222正视图22侧视图9计算：，10若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于_cm3，表面积等于_cm2第10题图11已知，不等式组表示的平面区域为，若，则的面积为_，若为三角形，则实数的取值范围为_12若函数的图象过点，且向右平移个单位（保持纵坐标不变）后与平移前的函数图象重合，则_，的最小值为_13若，则的最小值为_14已知平面四边形ABCD，P是直线AD上的动点，将沿直线AC翻折，使得直线AD与BC所成的角为，若，则AP的最小值PABCD第14题图PABCD为_15已知是圆的直径，为椭圆上一动点，则的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分14分）在中，内角所对边的边长分别为，已知（I）求角A的大小；（II）若，求的值17.（本小题满分15分）设是等比数列的前项和，满足成等差数列，已知（I）求数列的通项公式；（II）设数列，满足，记，若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围BCADP第18题图18（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且平面平面（I）求证：；（II）在线段PA上存在一点M，使直线BM与平面PAD所成的角为，求的取值范围19（本小题满分15分）过点的直线与抛物线交于两点，直线（为坐标原点）与抛物线的准线分别交于点（I）设为抛物线的焦点，分别为直线的斜率，求的值；（II）求的取值范围第19题图 20（本小题满分15分）已知实数，函数om（I）若，求函数在区间上的值域；（II）设，若当且仅当实数时，关于的方程在上有唯一解，求的取值范围2015学年第二学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1B 2A 3D 4A 5B 6B 7C 8C二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分915， 3 10，11， 12，13 1415三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分14分）在中，内角所对边的边长分别为，已知（I）求角A的大小；（II）若，求的值【解析】（I）又，故，故，7分（II）由得，化简得10分故在中， 由此可得14分17. （本小题满分15分）设是等比数列的前项和，满足成等差数列，已知（I）求数列的通项公式；（II）设数列，满足，记，若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围【解析】（I）设数列的公比为，由，得，即有，得。又，则，得。故。7分（II）由（I）知，则。10分依题意有对于任意的正整数恒成立，即恒成立。设，由于在区间上为减函数，在区间上为增函数，而，则，故有，即有。BCADP第18题图所以实数的取值范围为。15分18. （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且平面平面（I）求证：；（II）在线段PA上存在一点M，使直线BM与平面PAD所成的角为，求的取值范围ABCPD第18题图OMN【解析】（I）证明：在平面内过B作BOAD，交AD于O，连PO，则四边形为矩形，在中，2，=1，则PO=，-3分面-6分（II）解：连，平面PAD平面ABCD，BOAD#X#K，ADOPMN2就是与平面PAD所成的角-9分,又，-11分过O作于N，则, -15分19. （本小题满分15分）过点的直线与抛物线交于两点，直线（为坐标原点）与抛物线的准线分别交于点（I）设为抛物线的焦点，分别为直线的斜率，求的值；（II）求的取值范围【解析】（I）显然直线的斜率不为零，故可设直线的方程为。由，消去得，此时设，则有，且。3分，直线的方程为。又抛物线的准线方程为，得点的坐标为，从而；同理得。则.7分（II）XK。，则。10分13分，。故的取值范围是。.15分20. （本小题满分15分）已知实数，函数（I）若，求函数在区间上的值域；（II）设，若当且仅当实数时，关于的方程在上有唯一解，求的取值范围【解析】（I）当时，在区间上为增函数，在区间上为减