重庆市黔江区高一数学上学期期中试题.doc

20152016第一学期高一年级期中考试数学试题 本试卷满分160分， 时间120分钟.一、填空题.（本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.）1，集合，则 2, 若函数，则该函数的值域为 3, 化简： 4, 函数的定义域为 5, 把根式 写成分数指数幂的形式为 6, 已知 则 7, 已知函数，则 8, 已知函数的图像关于轴对称, 则实数的值是 9, 对于集合，我们把集合叫做集合与的差集，记作. 若集合都是有限集，设集合中元素的个数为，则对于集合，那么有 10, 设集合=， =，若，则实数的取值范围是 11, 设，则 （填“”）12, 已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 13, 已知函数是奇函数，当时，, 则 14, 函数在区间上的最小值为1，最大值为5，则实数的取值范围是 二、解答题.（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15，(本题满分14分) 已知全集, 集合.(1) 求; (2) .16，(本题满分14分) (1)化简求值: ; (2)已知，求17, (本题满分14分) 已知函数. (1) 画出函数的图像, 并写出函数的单调区间; (2 ) 若求实数的取值范围. 18，(本题满分16分) “一带一路”是 “丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,在我国的“一带一路”规划中, 某省在四个城市之间按的布局加快高铁建设,且四个城市的高铁站点依次相连,近似一个长宽不等的矩形, 该矩形的面积为,设高铁道路总长为（单位：），矩形的一短边长为（单位：）.(1) 试将表示为关于的函数,并指出该函数的定义域;(2) 若在铺设高铁道路时,出于利润、成本、维修及损耗的考虑,某建筑公司现估算铺设每公里高铁道路所需费用为百亿元),而某监理单位考虑质量与后期安全问题,要求提高铺设的标准，且总费用不得低于350百亿元,请你帮着分析该建筑公司能否完成任务?19，(本题满分16分) 已知函数.（1）若函数在区间上是增函数，在上是减函数，求实数k的取值范围；（2）若，设函数，当时，函数的最大值为9，求函数的值域； （3）设函数，且在区间上为增函数，求实数的取值范围.20，(本题满分16分) 已知函数. （1）是否存在实数,使得函数为奇函数,若存在,请求出,若不存在,请说明理由; （2）若时,完成下面的问题： 判断函数在区间上的单调性，并加以证明； 对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围.20152016第一学期高一年级期中考试 参考答案及评分标准一、填空题. 1， ；2，；3， ； 4， ；5， ；6， ； 7， ；8， ；9， ；10， ；11， ； 12， ； 13， ；14， ；二、解答题.15， 解：（1）借助数轴可得：; -7分 (2) 借助数轴可得： . -14分16， 解：（1）；-7分 （2）因为，-9分 所以， -11分 即 -14分17， 解：（1）图像略，-4分其减区间为无增区间；-7分（2）由（1）可知函数在内为减函数，-9分又由可得即 ，所以.-14分 （使用分类讨论解答，若说理清晰，也应得分）18， 解：（1）由题意知：-5分 其定义域为 -7分 （2）设总费用为百亿元，则-10分 又因为，所以 即 从而 -13分即，从而可以完成任务.-14分19，解：（1）由题意知： 即；-4分(2) 当时, 轴 即,-7分 又由图可知 从而值域为; -9分 (3) , 由图分析可得: 当,成立; -12分 当即,即 ; -15分 当k.0,不可能成立。 综上得 . -16分20, 解： （1）法一: 假设存在, 在定义域内任意的都满足, 即, 解得-2分即不存在使得为奇函数; -3分 法二: 假设存在, 在定义域内任意的,-2分 即, 即不存在使得为奇函数; -3分 任取,设, -5分 又即, 当, ,即,又所以在上为减函数; -7分 当, ,即,又所以在上为增函数; -9分从而在上为