陕西省商洛市高三数学模拟试卷 文（含解析）.doc

2016年陕西省商洛市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x1，则a（rb）=（）a（2，+）b1，2c（0，+）d（，01，+）2下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）abcd3向量与直线l：2x+3y1=0的位置关系是（）a垂直b相交c异面d平行4复数，则复数2+z在复平面上对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5在等腰abc中，bc=4，ab=ac，则=（）a4b4c8d86已知函数则下列结论正确的是（）a函数f（x）在上单调递增b函数f（x）的值域是1，1cx0r，f（x0）f（x0）dxr，f（x）f（x）7已知正项等差数列an满足a1+a2017=2，则的最小值为（）a1b2c2016d20188已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）abcd9直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于a，b两点，若ab的中点横坐标为3，则线段ab的长为（）a5b6c7d810在数列an中，已知，则a12+a22+an2等于（）abc4n1d（2n1）211已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）a2xy=0bx2y=0c4x3y=0d3x4y=012已知f（x）=a（x1）（xa）是函数f（x）的导函数，若f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是（）a（0，+）b（1，+）c（0，1）d（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上13执行如图所示的程序框图（其中x表示不超过x的最大整数），则输出的s值为14设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值15随机向边长为5，5，6的三角形中投一点p，则点p到三个顶点的距离都不小于2的概率是16底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥如图，半球内有一内接正四棱锥sabcd，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如图所示，规定成绩不小于125分为优秀（1）若用分层抽样的方法从这500人中抽取4人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（2）在（1）中抽取的4名学生中，随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为优秀的概率区间人数115，120）25120，125）a125，130）175130，135）150135，140）b18已知函数（1）求f（x）的最小正周期（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若，ab边上的高为1，abc=45，求a的值及abc的面积19四棱锥sabcd中，底面abcd为平行四边形，侧面sbc底面abcd，已知：abc=45，ab=2，sb=sc，直线sa与平面abcd所成角为45，o为bc的中点（1）证明：sabc（2）求四棱锥sabcd的体积20已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为3，圆n的方程为（xc）2+y2=a2+c2（c为半焦距），（1）求椭圆m的方程和圆n的方程（2 ） 若直线l；y=kx+m是椭圆m和圆n的公切线，求直线l的方程21设函数f（x）=ln2x+ax2+bxln2，（a，br）（1）曲线y=f（x）上一点a（1，2），若在a处的切线与直线2xy10=0平行，求a，b的值；（2）设函数y=f（x）的导函数为y=f（x），若，且函数y=f（x）在（0，+）是单调函数，求证：ea12a请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22已知abc中，ab=ac，d为abc外接圆劣弧上的点（不与点a，c重合），延长bd至e，延长ad交bc的延长线于f（1）求证：cdf=edf；（2）求证：abacdf=adfcfb选修4-4：极坐标系与参数方程23已知曲线c的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线c的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹（2）若直线的极坐标方程为sincos=，求直线被曲线c截得的弦长选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+3|m，m0，f（x3）0的解集为（，22，+）（）求m的值；（）若xr，使得成立，求实数t的取值范围2016年陕西省商洛市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x1，则a（rb）=（）a（2，+）b1，2c（0，+）d（，01，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合a、b，求出b在r中的补集，再求a（rb）【解答】解：集合a=x|x1=1，+），=x|0x2=（0，2，rb=（，0（2，+），a（rb）=（2，+）故选：a2下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）abcd【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用是奇函数或是偶函数的必要条件是定义域关于原点对称以及f（x）和f（x）的关系即可得出【解答】解：对于a：定义域是x|x0，f（x）=sinx=f（x），是奇函数；对于b：定义域是x|x0，f（x）=f（x），偶函数；对于c：定义域是x|x0，f（x）=+cosx，既不是奇函数，也不是偶函数；对于d：定义域是x|x0，f（x）=f（x），是奇函数；故选：d3向量与直线l：2x+3y1=0的位置关系是（）a垂直b相交c异面d平行【考点】直线的一般式方程【分析】先求出直线的斜率，根据垂直关系判断即可【解答】解：向量的斜率是k=，直线l：2x+3y1=0的斜率是，故位置关系是垂直，故选：a4复数，则复数2+z在复平面上对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数2+z在复平面上对应的点的坐标得答案【解答】解：=，2+z=2，则复数2+z在复平面上对应的点的坐标为（2，），位于第四象限故选：d5在等腰abc中，bc=4，ab=ac，则=（）a4b4c8d8【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用已知条件求解即可【解答】解：在等腰abc中，bc=4，ab=ac，则=cosb=|bc|2=8故选：d6已知函数则下列结论正确的是（）a函数f（x）在上单调递增b函数f（x）的值域是1，1cx0r，f（x0）f（x0）dxr，f（x）f（x）【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用【分析】根据分段函数的表达式，作出函数f（x）的图象，根据函数单调性，值域以及奇偶性的性质进行判断即可【解答】解：作出f（x）的图象如图，a则函数在1，1上为增函数，则1，上是减函数，则函数f（x）在上单调递增错误，b函数f（x）的值域是1，1，故b正确，c当1x1时，满足f（x）=f（x），故c错误，d当x=2时，f（2）=f（2）=0，此时xr，f（x）f（x）不成立，故d错误，故选：b7已知正项等差数列an满足a1+a2017=2，则的最小值为（）a1b2c2016d2018【考点】等差数列的通项公式【分析】正项等差数列an满足a1+a2017=2，可得a2+a2016=a1+a2017=2，化简利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正项等差数列an满足a1+a2017=2，a2+a2016=a1+a2017=2，则=2，当且仅当a1=a2017时取等号故选：b8已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断几何体是正方体削去一个角，先计算被消去的三棱锥体积，再求几何体的体积即可【解答】解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1=1=故选：d9直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于a，b两点，若ab的中点横坐标为3，则线段ab的长为（）a5b6c7d8【考点】抛物线的简单性质【分析】分别过点a，b作抛物线准线的垂线，垂足分别为m，n，由抛物线定义，得|ab|=|af|+|bf|=|am|+|bn|，由此能求出线段ab的长【解答】解：设抛物线y2=4x的焦点为f，准线为l0，c是ab的中点，分别过点a，b作直线l0的垂线，垂足分别为m，n，由抛物线定义，得|ab|=|af|+|bf|=|am|+|bn|=xa+xb+p=2xc+p=8故选：d10在数列an中，已知，则a12+a22+an2等于（）abc4n1d（2n1）2【考点】数列的求和【分析】通过，当n2时利用an=snsn1，进而计算可知数列是首项为1、公比为4的等比数列，利用等比数列的求和公式计算即得结论【解答】解：，a1=s1=21=1，当n2时，an=snsn1=（2n1）（2n11）=2n1，an=2n1， =4n1，数列是首项为1、公比为4的等比数列，a12+a22+an2=，故选：a11已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）a2xy=0bx2y=0c4x3y=0d3x4y=0【考点】双曲线的简单性质【分析】可用筛选，由4x3y=0得y=x，取a=3，b=4，则c=5，满足a+c=2b【解答】解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线y=x距离为d=b，所以有：a+c=2b，取a=3，b=4，得4x3y=0，整理得y=x，则c=5，满足a+c=2b故选：c12已知f（x）=a（x1）（xa）是函数f（x）的导函数，若f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是（）a（0，+）b（1，+）c（0，1）d（，1）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由已知得f（x）=a（x1）（xa），求出极值点，由f（x）在x=a处取得极大值，推出关系式，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）的导函数f（x）=a（x1）（xa），令f（x）=0，可得a（x1）（xa）=0，得：x=1，或x=a，f（x）在x=a处取得极大值，1a0，实数a的取值范围为（0，1）故选：c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上13执行如图所示的程序框图（其中x表示不超过x的最大整数），则输出的s值为7【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，不满足然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果【解答】解：n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1，n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2，n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3，n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5，n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7，n=5满足判断框中的条件，输出s的结果为7，故答案为：714设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值8【考点】简单线性规划【分析】作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点a（2，2）时，目标函数达到最小值8【解答】解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为abc如图，化目标函数z=x3y为 将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点a时，将x=2代入，直线x+2y=2，得y=2，得a（2，2）将a（2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=232=8故答案为：815随机向边长为5，5，6的三角形中投一点p，则点p到三个顶点的距离都不小于2的概率是【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积，进行求解即可【解答】解：若点p到三个顶点的距离都不小于2，则p的位置位于阴影部分，三角形在三个圆的面积之和为22=2，abc的面积s=64=12，则阴影部分的面积s=122，则对应的概率p=，故答案为：，16底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥如图，半球内有一内接正四棱锥sabcd，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为【考点】球的体积和表面积【分析】设出球的半径，利用棱锥的体积公式，求解半径，然后求解半球的体积【解答】解：连结ac，bd交点为0，设球的半径为r，由题意可知so=ao=oc=od=ob=r则ab=r，四棱锥的体积为： =，解得r=2，半球的体积为=故答案为：三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如图所示，规定成绩不小于125分为优秀（1）若用分层抽样的方法从这500人中抽取4人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（2）在（1）中抽取的4名学生中，随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为优秀的概率区间人数115，120）25120，125）a125，130）175130，135）150135，140）b【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【分析】（1）根据频率分布直方图，求出a，b的值，再根据分层抽样的定义即可求出（2）成绩小于125的1人记为a，成绩为优秀的3人为a、b、c，用列举法得出从中随机抽取2人的基本事件数和所抽的恰有1人成绩为优秀的基本事件数，求出概率【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；b=0.025500=50，a=0.045500=100，成绩不小于125分为优秀，则成绩优秀的人数为175+150+50=375，用分层抽样的方法从这500人中抽取4人的成绩进行分析，则成绩为优秀的学生人数4=3人，（2）成绩小于125的1人记为a，成绩为优秀的3人为a、b、c；从这4中随机抽取2人，基本事件有aa、ab、ac、ab、ac、bc，共6种，恰有1人成绩为优秀的基本事件有aa、ab、ac共3种；它的概率为p=18已知函数（1）求f（x）的最小正周期（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若，ab边上的高为1，abc=45，求a的值及abc的面积【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换化简，得到f（x）=，由周期公式求得周期；（2）把代入函数解析式，求得a，再利用正弦定理及直角三角形的解法求得ab，代入三角形面积公式得答案【解答】解：（1）=（2sinxcos+2cosxsin）cosx=（sinx+sinx）cosx=函数f（x）的最小正周期；（2）a（0，），则cos2a=，a=30ab边上的高为1，abc=45，则ac=2，在abc中，由正弦定理得，解得，19四棱锥sabcd中，底面abcd为平行四边形，侧面sbc底面abcd，已知：abc=45，ab=2，sb=sc，直线sa与平面abcd所成角为45，o为bc的中点（1）证明：sabc（2）求四棱锥sabcd的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连结ac，ao，so，利用余弦定理求出ac=2，则ac=bc，由三线合一可得aobc，sobc，于是bc平面sao，从而bcsa；（2）根据勾股定理求出ao，由sad=45得出so=ao，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：（1）连结ac，ao，so在abc中，由余弦定理得ac2=ab2+bc22abbccosabc=4，ac=2，ab=ac，又sb=sc，o为bc的中点，sobc，aobc，又，so平面sao，ao平面sao，soao=o，bc平面soa，又sa平面soa，sabc（2）平面sbc平面abcd，平面sbc平面abcd=bc，sobc，so平面sbc，so平面abcd，sao为直线sa与底面abcd所成的角，即sao=45，ob=，ao=，so=ao=，vsabcd=20已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为3，圆n的方程为（xc）2+y2=a2+c2（c为半焦距），（1）求椭圆m的方程和圆n的方程（2 ） 若直线l；y=kx+m是椭圆m和圆n的公切线，求直线l的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用离心率公式和点到直线的距离公式，解方程可得a=2，c=1，求得b，即可得到椭圆方程；（2）运用直线和椭圆方程相切的条件：判别式为0，以及直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程【解答】解：（1）由题意知，解得a=2，c=1，即有，可得椭圆m的方程为圆n的方程为（x1）2+y2=5；（2）直线l：y=kx+m与椭圆m相切只有一个公共点，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0即有=64k2m24（3+4k2）（4m212）=0，得m2=3+4k2，直线l：y=kx+m（k0）与圆n相切只有一个公共点，得，即2km+m2=5+4k2，由得km=1，由解得或，则直线l：或21设函数f（x）=ln2x+ax2+bxln2，（a，br）（1）曲线y=f（x）上一点a（1，2），若在a处的切线与直线2xy10=0平行，求a，b的值；（2）设函数y=f（x）的导函数为y=f（x），若，且函数y=f（x）在（0，+）是单调函数，求证：ea12a【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由题意可得f（1）=2，f（1）=2，解方程可得a，b；（2）求出f（x）的导数，由条件可得a，b的关系式，讨论a=0，及a0，构造函数g（x）=2ax24ax+1，考虑对称轴和区间的关系，求出a的范围，运用导数大于0恒成立，即可得证【解答】解：（1）f（x）=ln2x+ax2+bxln2的导数为，函数y=f（x）在点a（1，2）处的切线与直线2xy10=0平行，则，解得，所以a=1，b=3；（2）证明：由，所以b=4a，因为x（0，+），当a=0时，在（0，+）恒成立，符合题意，当a0时，令g（x）=2ax24ax+1，因为g（0）=10且g（x）的对称轴为x=1，要函数y=f（x）在（0，+）是单调函数，则，解得，设（a）=ea+2a1，则（a）=ea+20在上恒成立，所以（a）（0）=0，即ea12a请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22已知abc中，ab=ac，d为abc外接圆劣弧上的点（不与点a，c重合），延长bd至e，延长ad交bc的延长线于f（1）求证：cdf=edf；（2）求证：abacdf=adfcfb【考点】与圆有关的比例线段【分析】（i）根据a，b，c，d 四点共圆，可得abc=cdf，ab=ac可得abc=acb，从而得解（ii）证明badfab，可得ab2=adaf，因为ab=ac，所以abac=adaf，再根据割线定理即可得到结论【解答】证明：（i）a，b，c，d 四点共圆，abc=cdf 又ab=acabc=acb，且adb=acb，adb=cdf，对顶角edf=adb，故edf=cdf；（ii）由（i）得adb=abf，bad=fab，badfab，=