辽宁省抚顺市六校联合体高二数学下学期期末考试试题 理.doc

2015-2016抚顺市协作校高二年级下学期期末考试数 学（理）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟2第卷选项涂在答题卡上，第卷答在答题纸上第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数的实部为，则复数在复平面上对应的点位于 （ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是 （ ）a与重合 b与平行 c与交于点(，) d无法判定与是否相交3函数的导数是 （ ）a b c d4阅读下面的“三段论”推理：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中 （ ）a大前提错误 b 小前提错误 c推理形式错误 d结论正确5某课题小组共有15名同学，其中有7名男生，现从中任意选出10人，用表示这10人中男生的人数，则下列概率等于的是（ ）a. b. c. d. 6甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队则需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 （ ）a. b. c. d. 7下列计算错误的是 （）a b c d8在抚顺市某次协作校期末考试中，某校学生的数学成绩，若则等于 （ ）a0.05 b0.1 c0.15 d0.29任何进制数均可转换为十进制数，如八进制转换成十进制数，是这样转换的：，十六进制数是这样转换的：那么将二进制数转换成十进制数，这个十进制数是 （ ）a15 b14 c13 d12 10若(12x)2011a0a1xa2011x2011(xr)，则的值为 （ ）a2 b0 c1 d211由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（ ） a.1320 b.1332 c.2532 d. 254412.若过点与曲线相切的直线有两条,则实数的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13定义运算，则(是虚数单位)的值为14由与直线所围成图形的面积为15甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以a1，a2和a3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以b表示由乙袋取出的球是红球的事件则下列结论p(b)；p(b|a1)；事件b与事件a1相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件其中正确的是(写出所有正确结论的编号)16已知函数，存在，使，则 的最大值为三、解答题（本大题共70分）17（本小题满分12分）若的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列（1）求的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？18（本小题满分12分）某商店举行三周年店庆活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖(1)求各会员获奖的概率；(2)设商店抽奖环节收益为元，求的分布列；假如商店打算不赔钱，最多可设为多少元？19（本小题满分12分）编辑如下运算程序：，（1）设数列的各项满足，求；（2）由（1）猜想的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想。20. （本小题满分12分）现如今，“网购”一词已不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式，但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题.因此，相关管理部门制定了针对商品质量和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)根据题中数据完成下表，并通过计算说明：能否有99.9%的把握认为，商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；求的数学期望和方差.（,其中）对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计21（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在中，过点a的直线与其外接圆交于点p，交bc延长线于点d（1）求证：；（2）若ac=3，求apad的值23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程是（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数的最大值为.（1）求；（2）若，求的最大值.抚顺市协作校高二年级下学期期末考试数学（理）答案一、选择题：1. c 2c 3 4a 5b 6a 7d 8b 9c 10c 11d 12.b二、填空题：133 149 15 16三、解答题：17解：(1)由 ， 得： ；化简得： ，解得： ，因此， -（6分）（2）由 ， 当时， ，所以此展开式中不存在常数项-（12分）18解：(1)抽两次得标号之和为12的概率为；抽两次得标号之和为11或10的概率为 ,所以各会员获奖的概率为 -（4分）（2）随机变量的所有可能取值为：，-70，30 -（6分）-7030 的分布列为： -（10分）由，得元所以最多可设为580元 -（12分）19解：（1），令，则；由，得再令，则，得再令，则，得 -（4分）（2）由（1）猜想： -（6分）（3）证明：当时，另一方面，所以当时等式成立. -（8分）假设当时，等式成立，即，此时， 那么，当时所以当时等式也成立.由知，等式对都成立，猜想正确，即. -（12分）20解（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200 -（4分）因此有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关. -（6分）(2)每次购物时,对商品和服务都好评的概率为,的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中；. 的分布列为：012345-（10分）由于,则 -（12分）21解（1） 定义域为r， ，当 时，对于，单调递减，对于， 单调递增；所以，函数的单调增区间是， 单调减区间是 当时，对于，单调递增，对于， 单调递减；所以，函数的单调增区间是，单调减区间是 -（4分）（2）依题意，当 时，对于 有 由（1）知，函数在 上单调递增，在上单调递减，又， 即：，所以应有： -（6分） ,当 时，对于，单调递增，不合题意，故不成立； -（8分）当时，令得， （）当，即 时，在上，所以由得 ，所以 -（10分） （）当，即 时，在 上，在上，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，由得 ，所以 ,综上：的取值范围是 -（12分）22解（1）cpd=abc，d=d，dpcdba， ，又ab=ac，. -（5分）（2）acd=apc，cap=c